Klein-Nishina para estimar la sección transversal de rayos X

Question

Klein-Nishina para estimar la sección transversal de rayos X

GRD

Estoy analizando la probabilidad de interacción de los rayos X con el agua y el ADN, y recientemente comencé a leer sobre las identidades de Klein-Nishina para la sección transversal diferencial. Cuando se integra en todos los ángulos, esto se puede expresar por electrón como

mi σ_{k norte} = 2 π r_{mi}^{2} (\frac{1 + α}{α^{2}} (\frac{2 (1 + α)}{1 + 2 α} - \frac{en (1 + 2 α)}{α}) + \frac{en (1 + 2 α)}{α} - \frac{1 + 3 α}{(1 + 2 α)^{2}})

$e \sigma_{KN} = 2\pi r_{e}^2\left(\frac{1 + \alpha}{\alpha^2}\left(\frac{2( 1 + \alpha)}{1 + 2\alpha} - \frac{\ln(1 + 2\alpha)}{\alpha} \right) + \frac{\ln(1 + 2\alpha)}{\alpha} - \frac{1 + 3\alpha}{(1 + 2\alpha)^2} \right)$

dónde $\alpha$ es una constante que relaciona la energía del fotón y la masa del electrón por $\alpha = h\nu / m_e c^2$ y $r_e$ radio de electrones A partir de esto, la sección transversal por átomo es simplemente $Z_{e}e \sigma_{KN}$ . Esto es bastante razonable, pero mi pregunta es cómo usar esto en la práctica para deducir la probabilidad de una interacción; si tuviera un flujo de fotones con intensidad $I$ con $N$ objetivos potenciales de electrones, entonces mi tasa de eventos de dispersión sería $W = Z_e NIe \sigma_{KN}$ - pero digamos que mi material objetivo es un volumen dado de agua o ADN con una densidad similar a la del agua. También, por simplicidad, consideremos el volumen objetivo como un cubo de 1 centímetro cúbico de volumen; dada una corriente constante de fotones de rayos X con intensidad $I$ , ¿cómo se usaría aquí la sección transversal para estimar el número de eventos en un tiempo dado, o habría un método mejor? Supongo que la gran mayoría de los fotones incidentes pasarán sin interactuar, pero me gustaría cuantificar esto si es posible. ¡Todos los consejos son bienvenidos!

Respuestas (2)

Klein-Nishina para estimar la sección transversal de rayos X

Víctor Palea · Answer 1

De la fórmula que usó, esa es la sección transversal solo para la dispersión de Compton. Si buscas otros tipos de interacción, tendrás que buscar otras fórmulas. Una buena manera de evitar esto, si solo necesita los valores, es consultar bases de datos como NIST. Puede encontrar las secciones transversales para Compton, generación de positrones-electrones y efecto fotoeléctrico, solo seleccione el material.

Sobre la forma de usar la sección transversal, encuentro útil este material:

http://www.springer.com/cda/content/document/cda_downloaddocument/9783642008283-c1.pdf?SGWID=0-0-45-856085-p173898906

Vincula la sección transversal con el camino libre medio y también con la probabilidad de tener una interacción.

Último consejo. Deberías estar atento a esto:

http://geant4-dna.org/

Geant4 es un software que simula la interacción de las partículas con la materia, por lo que debería incluirse su escenario.

ProfRob · Answer 2

Calculas la densidad de electrones en tu muestra, usando $n_e = \rho/\mu_e m_u$ , dónde $\rho$ es densidad y $\mu_e$ es el número de unidades de masa atómica ( $m_u$ ) por electrón. (p.ej $\mu_e = 18/10$ para agua).

El coeficiente de absorción viene dado entonces por $\alpha = n_e \sigma$ y la intensidad del haz de luz a una profundidad $x$ en la sustancia obedecerá $I = I_0 \exp(-\alpha x)$ .

La probabilidad de que un fotón dado interactúe es $1-\exp(-\alpha x)$ y cuando $\alpha x\ll 1$ , la mayor parte de la radiación atraviesa la muestra y la probabilidad de interacción se convierte en $\sim \alpha x$ . Entonces, el número de dispersiones por segundo es igual al número de fotones que inciden sobre la muestra por segundo, multiplicado por $\alpha x$ .

Tenga en cuenta que su sección transversal solo considera la dispersión de los electrones y no otros procesos posibles.

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Víctor Palea

ProfRob

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