¿Por qué/cómo las corrientes alternas a través del cable coaxial no interfieren entre sí?

Aprendí en la escuela secundaria que todas las ondas interfieren entre sí, y ese es el principio de cancelación de ruido que se usa en los auriculares.

... Todas las ondas en un campo potencial (digamos, el campo eléctrico en una guía de ondas coaxiales o el aire) se superponen, pero no necesariamente interfieren destructivamente entre sí.

En su lugar, modele sus señales$s_1$,$s_2$y así sucesivamente para ser

$$s_n(t) = A_n(t)\cos(2\pi f_n t + \phi_n(t))$$

y$A_n(t)$y$\phi_n(t)$llevar la información real. Los llamamos la amplitud y la fase de la señal, y pueden cambiar con el tiempo (¡no hay mucha información para pasar si no pudieran!).$f_n$es su frecuencia portadora, es decir, los 300, 500, cualquier MHz en su pregunta. En realidad, tendrás que asumir$f_n$es tan alto que para un par de oscilaciones del coseno, la amplitud y la fase permanecen prácticamente constantes.

Ahora, su señal de sobre recepción sería$r(t)$,

$$r(t) = \sum\limits_n s_n\text.$$

Entonces es bastante fácil demostrar que puede volver a extraer el individuo$s_n$sin ninguna influencia del otro$s$. Puede, por ejemplo, multiplicar su$r$con un coseno de la frecuencia portadora que le interesa, es decir, con$x(t) = \cos(2\pi f_n t)$.

¡Saca tu tabla de identidad trigonométrica de la escuela secundaria!$\cos(a)\cdot\cos(b) = \frac12 (\cos(a+b)+\cos(a-b))$, y por lo tanto

$$\begin{align} s_n(t)\cdot x(t) &= A_n(t)\cos(2\pi f_n t + \phi_n(t))\cdot \cos(2\pi f_n t) \\ &= \frac{A_n(t)}2(\cos(2\pi f_n t + \phi_n(t) + 2\pi f_n t) + \cos(2\pi f_n t + \phi_n(t) - 2\pi f_n t))\\ &= \frac{A_n(t)}2(\cos(4\pi f_n t + \phi_n(t)) + \cos(\phi_n(t)))\\ &= \underbrace{\frac{A_n(t)}2\cos(4\pi f_n t + \phi_n(t))}_\text{at twice the original frequency!} + \underbrace{\frac{A_n(t)}2\cos(\phi_n(t))}_\text{around 0 Hz}\\ \end{align}$$

Entonces podemos simplemente lanzar un filtro de paso bajo a esto y obtener eso$A_n\cos(\phi_n(t))$parte sola, que contiene toda la información que ponemos allí!

Todas las otras frecuencias$f_m, m\ne n$ no termine alrededor de 0 Hz con este método (pero en$|f_n \pm f_m|$); entonces, serían filtrados por el mismo filtro de paso bajo.

Lo que acabamos de hacer fue demostrar que para las oscilaciones del coseno existe un método que puede eliminar la presencia de todas las demás oscilaciones. Por lo tanto, los cosenos son ortogonales cuando se proyectan sobre cosenos de esta manera.

Esta es una breve introducción a la teoría básica de la señal. Si las matemáticas fueron demasiado para ti, recuerda esto:

Diferentes frecuencias portadoras son independientes. Al igual que sus auriculares con cancelación de ruido no pueden cancelar un tono de 100 Hz con un tono de 312 Hz, una transmisión de 50 MHz puede separarse sin ningún problema de una transmisión de 600 MHz.

Ejemplo:

$$\begin{align} f_1&= 5\,\text{MHz}\\ f_2&= 10\,\text{MHz}\\ f_3&= 20\,\text{MHz}\\ f_4&= 100\,\text{MHz}\\ f_5&= 300\,\text{MHz}\\ f_6&= 500\,\text{MHz}\\ f_7&= 650\,\text{MHz} \end{align}$$

Queremos la señal a 300 MHz, así que mezclamos con eso:

$$\begin{align} r(t) &= \sum\limits_{n=1}^7 s_n(t)\\ &= \sum\limits_{n=1}^7 A_n(t)\cos(2\pi f_n t + \phi_n(t))\\ r(t)\cdot \cos(2\pi f_5t) &= \text{smth. at } f_1+f_5=305 \text{MHz and at } |f_1-f_5|= 295 \text{ MHz,}\\ &\phantom{=}\text{ at } f_2+f_5=310 \text{MHz and } |f_2-f_5|= 290 \text{ MHz,}\\ &\phantom{=}\text{ at } f_3+f_5=320 \text{, and } |f_3-f_5|= 280 \text{ MHz,}\\ &\phantom{=}\text{ at }f_4+f_5=400 \text{, and } |f_4-f_5|= 200 \text{ MHz,}\\ &\color{blue}{\phantom{=}\text{ at }f_5+f_5=600 \text{, and } |f_5-f_5|= 0 \text{ MHz,}}\\ &\phantom{=}\text{ at }f_6+f_5=800 \text{, and } |f_6-f_5|= 200 \text{ MHz,}\\ &\phantom{=}\text{ at }f_7+f_5=950 \text{, and } |f_7-f_5|= 350 \text{ MHz.}\\ \end{align}$$

Si ahora filtra este resultado con un filtro de paso bajo, digamos, que elimine cualquier cosa por encima de 80 MHz, nada sobrevive excepto lo que se mezcló hasta 0 Hz. ¡Y eso viene de la frecuencia que te importaba!

Se suman, y se restan entre sí. No suele molestar las cosas en absoluto. Filtra los que desea e ignora el resto.

Es algo así como ruidos. El aire que te rodea conduce sonidos que se componen de tonos de muchas frecuencias diferentes. Se cruzan en el aire, y se suman (o restan) y no molestan en absoluto. Todavía puede escuchar a su gato maullar y el motor de un automóvil en marcha al mismo tiempo, a menos que esté tan cerca del motor del automóvil que es tan fuerte que no puede escuchar nada más. El gato sigue maullando y los maullidos siguen llegando a tus oídos, pero no puedes oír el maullido por el motor.

Al igual que con el gato y el automóvil, es posible que una señal en un cable "sobrecargue" otras señales. Pero eso solo sucede cuando una señal es demasiado potente (o demasiado débil). Si está transmitiendo señales a través de un cable, puede asegurarse de que eso no suceda haciendo que todas las señales tengan aproximadamente la misma intensidad.