¿Por qué aparece 1/21/21/2 en esta simple ecuación de condensador?

La energía máxima almacenada por un condensador es cuando (teóricamente) está completamente cargado, o justo antes de que alcance la ruptura dieléctrica, por así decirlo.

Parece, entonces, que la energía máxima ( mi ) = q V , dónde q es la carga máxima alcanzada y V es el 'voltaje' máximo.

Sin embargo, la ecuación correcta para la energía máxima es mi = 1 2 q V . ¿Por qué?

Estoy buscando una explicación simple e intuitiva porque mi razonamiento de que mi = q V me parece sonido.

Sé acerca de ¿ Por qué hay un 1 2 en 1 2 metro v 2 ? , pero estoy buscando una razón para refutar mi argumento específico de que mi = q V y no el “Oh, viene de la integración”. respuesta.

Respuestas (3)

Puede calcular la energía suponiendo que carga el condensador con una corriente constante.

Entonces la entrada de energía al condensador es

∫ 0 t I V ( t ′ ) d t ′

Como I es constante, sabe que (para un capacitor lineal) V(t) es una función de rampa. Entonces, a partir de la geometría (la fórmula del área de un triángulo), la integral es

1 2 I t V ( t )

Ahora, I t es la carga total que se le ha dado al capacitor y V ( t ) es el voltaje final después de la carga, por lo que es el mismo que el 1 2 q V fórmula con la que está familiarizado.

explicación física

Imagina que empiezas con un capacitor descargado. El primer elemento diminuto de carga que llevas a las placas prácticamente no consume energía, porque el voltaje comienza en 0. A medida que agregas más carga a las placas, el voltaje aumenta y se necesita más energía para agregar cada elemento de carga adicional. Finalmente, el último elemento toma V ⋅ d q . energía para empujar sobre las placas.

Si toda la carga necesitara la misma energía para empujar las placas, terminarías con tu fórmula, mi = q V . Pero dado que los primeros bits de carga que pusiste consumieron menos energía, terminas con un promedio general de solo mi = 1 2 q V . Para averiguar por qué el factor previo es exactamente 1/2, puede ir a la fórmula de integración o usar el argumento geométrico, que es cómo calculé mentalmente la integral de todos modos.

OP afirma que quiere una respuesta física y no la respuesta 'Oh, viene de la integración'.
@KyleKanos, OK, agregué un intento de explicarlo físicamente.
@ThePhoton Sí, tu explicación física es perfectamente lo que estoy buscando. Gracias

Esto te hará enojar, pero la formulación más típica es

mi = 1 2 C V 2
lo que hace un poco más obvio que la mitad es lo que obtienes cuando después de integrar ∫ C V d V .

La mitad proviene exactamente de la misma fuente. Es la misma idea si pones Q = CV, y luego tienes C~m, y V~v en mi = 1 2 metro v 2 .

¿Por qué aparece 1/21/21/2 en esta simple ecuación de condensador?
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