Energía almacenada de un capacitor

Question

Energía almacenada de un capacitor

usuario310884

Imagine que los dos terminales de un capacitor de placas paralelas están conectados a los dos terminales de una batería con diferencia de potencial eléctrico $V$ . Si la capacitancia del capacitor es $C$ , y el área de cada placa es $A$ . En este proceso, ¿la energía perdida por la batería y la energía almacenada en el capacitor serían iguales o diferentes? Por favor explique.

Alguien señaló que la energía perdida por la batería es $V=\frac{Qd}{\epsilon A}$ (porque la diferencia de potencial eléctrico se usaría para aumentar la diferencia de potencial entre las placas) y la energía ganada por el capacitor es $E=\frac{1}{2}QV$ . Y por lo tanto son diferentes. Pero lo dudo ya que la energía debe conservarse.

Respuestas (2)

Energía almacenada de un capacitor

jerry marzo · Answer 1

La mitad del trabajo realizado por la batería se almacena en el capacitor y la otra mitad se pierde a través de la resistencia en forma de calor. Energía cargada en el condensador $=\frac12QV=\frac12CV^2$ Trabajo realizado por batería $=QV=CV^2$ dónde $Q$ la carga fluye a través de la batería y se almacena en el capacitor. El trabajo perdido como calor hace que la velocidad de deriva de los electrones sea constante en todo el circuito.

¿Estas seguro acerca de esto? ¿Puedes darme alguna referencia a tu respuesta?
En el caso de cargar un capacitor, la corriente a través del circuito hasta la carga es I=V/R(1-e-Rt). Después de integrar I²Rdt, la potencia disipada resulta ser 1/2CV². Asumo que este es un caso ideal de lo contrario, también se puede perder algo de energía en la radiación.
He escrito una fórmula incorrecta. Por cierto, puede obtener esta fórmula aplicando la ley de voltaje de Kirchoff en un circuito que consta de batería, resistencia y condensador.

roger vadim · Answer 2

roger vadim

Si el condensador ya está cargado , su energía es

{mi}_{C} = \frac{q^{2}}{2 C} = \frac{C V^{2}}{2} .

$E_C=\frac{Q^2}{2C}=\frac{CV^2}{2}.$ Sin embargo, no podemos decir cuánta energía ha perdido la batería durante la carga, ya que depende de los detalles del circuito. Si el capacitor y la batería están conectados por cables ideales, la energía perdida por la batería es la misma que la energía ganada por el capacitor. Sin embargo, si el circuito contiene una resistencia, también habrá pérdidas de calor de Joule, y los circuitos más complejos pueden generar otras pérdidas (p. ej., radiación de ondas EM, energía transferida al movimiento mecánico de un motor, etc.).

usuario310884

Entonces, si el circuito es ideal, ¿la energía perdida por la batería es la misma que la energía ganada por el capacitor?

Archisman Panigrahi

No, la batería pierde energía.

Q V = C V^{2}

$QV = CV^2$ , mientras que el capacitor gana energía

\frac{1}{2} C V^{2}

$\frac{1}{2} C V^2$ . La otra mitad se disipa en la resistencia de los cables (independientemente de cuán pequeña sea la resistencia).

roger vadim

@ArchismanPanigrahi Sí, escuché esta afirmación: seguramente es correcta para un circuito RC simple, pero no he visto una prueba general de una impedancia arbitraria y/o dependencia del tiempo.

Archisman Panigrahi

La energía suministrada por la batería es

\int V I (t) d t = V Q_{f i n a l} = V (C V) = C V^{2}

$\int V I(t) dt = V Q_{final} = V (CV) = CV^2$ , y el capacitor gana energía

\int_{q = 0}^{Q_{f i n a l}} V (q) d q = \int_{q = 0}^{Q_{f i n a l}} \frac{q}{C} d q = \frac{Q_{f i n a l}^{2}}{2 C} = \frac{1}{2} C V^{2}

$\int_{q=0}^{Q_{final}} V(q) dq = \int_{q=0}^{Q_{final}} \frac{q}{C} dq = \frac{Q_{final}^2}{2C}= \frac{1}{2} CV^2$ , y la energía disipada debe ser

\frac{1}{2} C V^{2}

$\frac{1}{2} C V^2$ . Esto es válido para cualquier dependencia temporal arbitraria de la corriente. Alternativamente, escribe la ecuación diferencial para un circuito RC y resuélvela para encontrar la corriente en función del tiempo. Encontrará que la energía disipada en la resistencia (

\int_{0}^{\infty} I^{2} (t) R d t

$\int_0^{\infty} I^2 (t) R dt$ ) es

\frac{1}{2} C V^{2}

$\frac{1}{2} C V^2$

roger vadim

@ArchismanPanigrahi Como señalé en mi comentario anterior, estoy de acuerdo en que es sencillo para un circuito RC simple. Sin embargo, su prueba no funciona para una impedancia arbitraria; por ejemplo, puede permitir otros condensadores en el circuito.

Archisman Panigrahi

Entendí lo que quisiste decir. Sin embargo, siempre que podamos reemplazar el circuito con un capacitor equivalente y una resistencia equivalente en serie, funciona.

usuario310884

@ArchismanPanigrahi, ¿dónde puedo obtener información sobre la ecuación de la energía suministrada por la batería como ha mostrado en sus comentarios?

Archisman Panigrahi

@NazmulHasanShipon Eche un vistazo a la sección "Cargar un condensador" en esta página web phys.libretexts.org/Bookshelves/University_Physics/…

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