¿Por qué 0 ^ 0 en la calculadora de macOS e iOS da resultados diferentes en diferentes versiones?

Si bien 0⁰ generalmente no está definido, algunas ramas de las matemáticas lo definen explícitamente como 1 porque, como puede ver , este es el valor al que converge la función y(x) = xˣ en n=0.

Menos formalmente, observe que 0.5 ^0.5 =0.707…; 0,2 ^0,2 ​​=0,725…; 0,1 ^0,1 =0,794… y 0,01 ^0,01 =0,955…. A medida que se acerque a 0, el resultado se acercará a 1, lo que hace que sea bastante lógico y práctico definir 0^0 como 1 en algunos casos .

Por lo tanto, ninguno de estos 3 resultados es incorrecto per se y, en cambio, todos reflejan diferentes convenciones sobre el valor de esta expresión indefinida.

Hay un buen artículo de Wikipedia que explica el problema. Véase también Cero a la potencia cero: ¿es 0⁰=1? .

La mayoría de las implementaciones de la aritmética de coma flotante siguen el estándar IEEE 754-2008, que especifica que pow(0,0) devuelve 1 (ver §9.2.1).

Pero también define otras dos funciones: pow(0,0) = 1 y powr(0,0) = NaN.

Wikipedia lo resume de la siguiente manera :

El estándar de punto flotante IEEE 754-2008 se utiliza en el diseño de la mayoría de las bibliotecas de punto flotante. Recomienda una serie de operaciones para calcular una potencia:[20]

pow trata 0 ⁰ como 1. Si la potencia es un número entero exacto, el resultado es el mismo que para pow, de lo contrario, el resultado es como para powr (excepto en algunos casos excepcionales).

pown trata 0 ⁰ como 1. La potencia debe ser un entero exacto. El valor se define para bases negativas; por ejemplo, pown(−3,5) es −243. powr trata 0 ⁰ como NaN (No es un número, indefinido). El valor también es NaN para casos como powr(−3,2) donde la base es menor que cero. El valor está definido por epower×log(base).

La variante pow está inspirada en la función pow de C99, principalmente por compatibilidad.[21] Es útil principalmente para idiomas con una sola función de potencia. Las variantes pown y powr se han introducido debido al uso conflictivo de las funciones de potencia y los diferentes puntos de vista (como se indicó anteriormente).[22]

Por supuesto, esto no influye en cuál es el resultado matemático correcto: como han señalado otros, hay más de una respuesta posible, y el IEEE tuvo que tomar una decisión arbitraria.

Alguien en Apple descubrió que 0^0 es una operación no válida y lo arregló.

Cero elevado a cero es una contradicción

• 0 veces cualquier número es 0
• cualquier número elevado a la potencia 0 es 1

Debería generar un error . La única razón por la que no ve que se genere un error se debe al hecho de que la versión de la Calculadora en cuestión no detectó ese error de entrada.

Existe cierta controversia sobre 0⁰ que se reduce a que la función x^y tiene una discontinuidad en (x,y)->(0,0). Esta es una semicontroversia ya que es una tontería matemática prohibir que una función tenga un valor en una discontinuidad.

Es una práctica general incrustar números enteros en los reales de modo que una función definida en los reales coincida con la misma función definida en los números enteros siempre que la función real asuma valores integrales. Entonces, no tiene mucho sentido distinguir 0.0^0 de 0.0^0.0 .

Ahora x⁰ con el entero 0 como exponente es un producto que contiene exactamente cero factores de x. Dado que su valor no contiene factores de x, no tiene mucho sentido asignarle un valor que dependa de x, y su valor como producto vacío es claramente 1, el elemento neutral para la multiplicación.

Esto también tiene sentido ya que no restringe arbitrariamente el teorema del binomio a valores distintos de cero. En cierto modo, este es un argumento basado en tratar de completar la función x⁰ de manera sensata en x=0, haciéndola definida y continua en todas partes.

Si intentamos esto con la función 0^x, el límite en x=0+ puede ser 0, pero definirlo como tal aún no ayuda a curar la discontinuidad esencial ya que la función no está definida para x negativo.

Ahora las calculadoras tienden a calcular x^y como exp(y*ln(x)). Por supuesto que son malas noticias para x=0. Por lo tanto, dichos valores deben programarse explícitamente o llegará a un número que no es. Para la programación explícita, debe confiar en la intuición matemática del programador, y el programador típico se guiará más por la intuición pseudomatemática como "una función debe ser continua donde esté definida" que un matemático.

Además, puede esperar una ráfaga de comentarios de diferentes usuarios, y los matemáticos puros no volverán tanto a las calculadoras por su visión de la verdad matemática, por lo que no puede esperar que sus aportes inunden los de los demás.

Entonces el resultado es más democrático que matemático, y las mayorías democráticas tienden a cambiar.