¿Podría existir una luna o un planeta con "charcos" de aire respirable en cráteres profundos?

Sí, podría (o al menos lo suficientemente razonable para una historia).

Para que la vida se desarrolle o sea habitable para los colonos, los gases tendrían que ser reabastecidos continuamente desde alguna fuente porque eventualmente se disiparán por la misma razón por la que nuestra atmósfera se filtra continuamente al espacio.

https://en.wikipedia.org/wiki/Escape_atmosférico

Un mecanismo de escape térmico clásico es el escape de Jeans.[2] En una cantidad de gas, la velocidad promedio de cualquier molécula se mide por la temperatura del gas, pero las velocidades de las moléculas individuales cambian a medida que chocan entre sí, ganando y perdiendo energía cinética. La variación de la energía cinética entre las moléculas se describe mediante la distribución de Maxwell. La energía cinética y la masa de una molécula determinan su velocidad por$E_{kin}=$$1 \over 2$$\cdot mv^2$

Las moléculas individuales en la cola alta de la distribución pueden alcanzar una velocidad de escape, a un nivel en la atmósfera donde el camino libre medio es comparable a la altura de la escala, y abandonar la atmósfera.

Cuanto más masiva es la molécula de un gas, menor es la velocidad promedio de las moléculas de ese gas a una temperatura dada, y es menos probable que alguna de ellas alcance la velocidad de escape.

Si miras a Marte, encontrarás que la atmósfera en los cráteres más profundos es diferente a la de la superficie alta. No hay necesidad de preguntar si podría existir, porque existe.

https://en.wikipedia.org/wiki/Atmosphere_of_Mars

"Va desde un mínimo de 30 pascales (0,0044 psi; 0,30 mbar) en el pico de Olympus Mons hasta más de 1155 pascales (0,1675 psi; 11,55 mbar) en las profundidades de Hellas Planitia".

La única pregunta que queda por hacer es "¿podría esta atmósfera sustentar vida?", y mientras que la respuesta para Marte es no; no hay razón por la cual, si la composición química fuera diferente, no lo haría.

Más o menos, si no es necesario que sea un cráter

Aquí hay un artículo muy largo que habla sobre la producción de helio: https://www.chemistryworld.com/news/scientists-unearth-one-of-worlds-largest-helium-gas-deposits/1010122.article

El dato interesante: después de que se produce el helio (por desintegración radiactiva; la radiación beta es básicamente un núcleo de helio expulsado a alta velocidad), queda atrapado en los lugares correctos porque no puede penetrar las capas de roca que se encuentran sobre él. Mientras que cuando el helio entra en la atmósfera, es tan ligero que simplemente se eleva a través de la atmósfera y se filtra al espacio exterior.

Si su asentamiento no necesita tener un techo abierto, esto funcionará bien. Los cráteres suelen tener material más denso de cualquier impacto que los haya creado. Fácilmente podría atrapar suficiente gas para mantener una bolsa de atmósfera habitable.

Sí, es posible. Considere que en el fondo de un valle uno está más cerca del centro de masa del planeta, por lo que la gravedad puede ser relativamente más fuerte y esto podría reflejarse en la presión atmosférica local.

En la Tierra no tenemos valles lo suficientemente profundos como para experimentar una diferencia dramática, pero tenemos tal característica en Marte: Valles Marineris.

Hasta 7 km de profundidad, la presión en su fondo es de aproximadamente 0,168 psi, mientras que la presión atmosférica promedio en Marte es de 0,087 psi. Casi el doble, como ves.

Todavía no es lo suficientemente alto como para dar un paseo en camiseta, pero si la atmósfera en Marte fuera más densa, sería el primer lugar para lograr condiciones habitables.

Es absolutamente posible que un cuerpo tenga atmósferas respirables en algunos lugares pero no en otros. La Tierra ya tiene eso en realidad. Mire el Monte Everest, no puede sobrevivir en la cima durante un período prolongado de tiempo sin oxígeno suplementario. Ahora imagine si la atmósfera de la Tierra fuera 1/10 de lo que realmente es. Entonces tendrías esa misma presión baja 1/10 del camino hasta el Everest. Esto significaría que lugares tan bajos como Denver, Colorado, no tendrían suficiente aire para respirar. Empújelo más y obtendrá áreas bajas aisladas con atmósferas respirables con terrenos baldíos entre ellos. Lugares como el Valle de la Muerte, Nuevo México o el Gran Valle del Rift en África serían respirables.

Un problema es que si el aire es realmente tan delgado que las únicas áreas respirables están en lo profundo de los valles o cráteres, es que lentamente se desvanecerá hacia el espacio. Cada atmósfera, incluso la nuestra, pierde átomos en el espacio. A medida que el sol calienta la atmósfera, algunos átomos obtienen suficiente energía para alcanzar la velocidad de escape. Algunos de estos se detienen al chocar con otros átomos, pero algunos escapan. Con tanta menos atmósfera sobre estos cráteres, esta proporción probablemente será mucho mayor. Los cráteres no tendrán una atmósfera respirable por mucho tiempo, al menos no en escalas de tiempo geológicas.

factor en la vida. Una entidad parecida a una ameba (ALE) evolucionada naturalmente o genéticamente modificada que se ha adaptado a vivir al borde de una bolsa de gas en colonias. El ALE secreta un líquido hermético que se endurece en un caparazón hermético en el borde de la colonia. A medida que la colonia se expande, expande el caparazón, sellando un bolsillo cada vez más grande. Dentro o debajo de este bolsillo prospera la vida más compleja.

Si y no.

Como se hace la pregunta en el título, la respuesta es sí: perfectamente puede tener un cuerpo cuya atmósfera solo sea lo suficientemente densa en las altitudes más bajas.

Sin embargo, como la pregunta se hace en el cuerpo , la respuesta es no. Simplemente necesita demasiada distancia entre la superficie sin aire y el bolsillo habitable, más distancia que la fuerza de las rocas de las que está hecho su planeta. Cualquier bolsillo lo suficientemente profundo como para contener una atmósfera respirable se derrumba.