Plano focal de lentes delgadas ideales y espejos esféricos

Recientemente estaba estudiando sobre instrumentos ópticos y en mi libro encontré un punto que decía que

Cuando los rayos paralelos no axiales inciden en un espejo esférico ideal en un ángulo pequeño o en un espejo parabólico, los rayos se encuentran en un punto en el plano focal en lugar del punto de enfoque.

También en la sección sobre telescopios refractores, los diagramas dibujados muestran que los rayos paralelos no axiales se encuentran en un punto en el plano focal.

Tenga en cuenta que estoy hablando de espejos cóncavos y lentes convexas y se ignoran la aberración y otras no idealidades.

Miré algunos de los sitios web como este y este para entender por qué es así, pero falta una explicación en todas partes.

Quiero decir, ¿podemos demostrar que los rayos paralelos no axiales siempre convergerán en un punto en el plano focal?

Traté de proceder tratando de encontrar la ecuación para el plano focal, pero no creo que eso funcione en absoluto.

¿Alguien podría decirme una manera de hacer esto?

¿Cómo garantizamos que un grupo de rayos paralelos (no axiales) que inciden en un espejo esférico o una lente siempre convergerán en el plano focal ( asumiendo la idealidad )?

También vi esta publicación de SE e intenté seguir el enlace "Profesor de física" mencionado en los comentarios, pero no pude alcanzarlo.

Cualquier tipo de enfoque, ya sea geométrico o matemático, ayudará. Gracias por cualquier sugerencia.

Ellos no. Es mejor cambiar esa oración a: "Cuando los rayos paralelos no axiales inciden en un espejo esférico ideal en un ángulo pequeño o en un espejo parabólico, los rayos se encuentran aproximadamente en un punto en el plano focal en lugar del punto de enfoque". Puede echar un vistazo a en.wikipedia.org/wiki/Coma_(optics)
@verdelite Sí, vi que las aberraciones pueden complicar las cosas, por lo que decidí ignorarlas por un tiempo.

Respuestas (1)

Este esquema puede darle una idea para el caso de la lente delgada ideal: el rayo AC continuará en línea recta (pasando por el centro de la lente), mientras que BD, que pasa por el punto focal F, se refractará para volverse paralelo. después de la lente. La construcción simple muestra que el punto donde se cruzan estas líneas es el plano focal.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Se puede pensar en un espejo esférico M como parte de una esfera, y cuando incide "en un ángulo con su espejo", también podría decir que está golpeando "otra parte de la esfera", el espejo M'. Como tal, los rayos pasarían por el foco F “original”; si consideramos el punto focal "real" F' para el segmento del espejo en un ángulo, vemos que F y F' se encuentran aproximadamente (pero no exactamente) en el plano focal de M' (línea discontinua cian). Indico el error (aberración) en mi diagrama con ϵ .ingrese la descripción de la imagen aquí

+ 1 , Gracias por la respuesta. Tengo algunas preguntas de seguimiento. ¿Podría por favor dirigirse a ellos también? 1 ) En la imagen de la lente, un rayo incidente que pasa por el centro de curvatura no golpeará la lente, pero si la lente fuera un poco más delgada y más larga, ¿cómo se refractaría ese rayo de luz y se encontraría con los otros dos en el punto de abajo? F ′ ? 2 ) En el caso del espejo, cuando se considera un espejo parabólico, ¿se puede demostrar que todos los rayos paralelos no axiales se enfocarán en el lado recto? Gracias.
@ user8718165 No estoy seguro de por qué trae un "centro de curvatura" para la lente; ese es un concepto que solo es interesante para un espejo (para una lente solo tiene sentido si también está considerando su índice de refracción; un " la lente "ideal" debe tener un índice de refracción infinito para que la curvatura se vuelva infinitesimal: "se ve plana pero se comporta curvada"). Pero después de eso, se aplican las reglas generales de construcción de rayos: los rayos que pasan por el foco de un lado van paralelos al eje del otro lado, y los rayos que pasan por el centro óptico van rectos.
@ user8718165 en cuanto a su segunda pregunta: consulte esta respuesta anterior
Muchas gracias por la respuesta :-) En realidad me refería al centro óptico en lugar del centro de curvatura. Lo siento por ese error.
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