Foco de luz a largas distancias

Un rayo láser se describe como un rayo gaussiano . Un haz gaussiano se describe mediante un tamaño de punto que cambia a medida que se desplaza a lo largo del haz. Esto es obvio cuando se enfoca un rayo láser. El haz es grande cerca de la lente pero se vuelve más pequeño a medida que te acercas al foco. La ecuación que describe el tamaño de la mancha es:

Aquí$z$es la distancia a lo largo de la dirección de propagación desde el foco,$w_0$es la cintura donde el haz es más pequeño,$\lambda$es la longitud de onda de la luz y$z_R$es lo que se conoce como rango de Rayleigh. Tenga en cuenta que si la cintura es pequeña, el rango de Rayleigh es pequeño y viceversa.

Para$z\ll z_R$tenemos eso$w(z) \approx w_0$. Es decir, dentro del rango de Rayleigh, el tamaño del haz es aproximadamente constante. Considere, por ejemplo, un haz con longitud de onda$\lambda \approx 1 \text{ $\mu$m}$con cintura$w_0 = 1 \text{ mm}$. El rango de Rayleigh sería entonces$z_R \approx 3 \text{ m}$. Esto significa que durante 3 metros el haz mantendría un tamaño de aproximadamente 1 mm. Sin embargo, a distancias mayores, el haz comenzaría a divergir.

Mirando la ecuación anterior vemos que para$z\gg z_R$tenemos

Es decir, la cintura crece linealmente a medida que se propaga el haz. Esto es lo que se entiende por divergencia de un haz. El ángulo de divergencia está dado por

Donde la aproximación de ángulo pequeño se cumple para$\lambda \ll w_0$que suele ser el caso. Si$\omega \approx \lambda$luego, la descripción paraxial de un haz gaussiano comienza a fallar. Observe que una viga con una cintura más pequeña diverge más rápidamente.

Con estas ecuaciones ves que si sabes$w_0$y$\lambda$puedes calcular la cintura$w(z)$en todos lados. Alternativamente, si sabes$w(z)$en algún momento$z$fuera del rango de Rayleigh, así como$\theta$Puedes calcular ambos$w_0$así como la ubicación de la cintura.

Una nota final. He insinuado esto anteriormente, pero quiero decirlo claramente. Puede ver que no existe tal cosa como un haz verdaderamente colimado. Para distancias lo suficientemente grandes, los rayos siempre divergen. La escala de longitud relevante es$z_R$. Si solo nos interesan las propiedades de un haz en distancias cortas ($z< z_R$) entonces es posible pensar en el concepto de haz colimado, pero debemos tener cuidado en caso de que nos confundamos.

editar: Para abordar la pregunta, con la ecuación para$\theta$como una función de$w_0$debería poder calcular el tamaño del haz en la lente para su cintura de 1 mm en función de la distancia entre el foco y la lente que está utilizando para enfocar el haz. Como señala @flippiefanus, cuanto más lejos esté la lente, más grande tendrá que ser el haz. Rápidamente llegas a la impracticabilidad técnica.

Si hace que el tamaño del haz de entrada sea lo suficientemente grande, puede hacerlo, pero probablemente tendría que hacer el haz tan grande que no sería práctico.

Se puede derivar una expresión para la ubicación de la cintura (foco) del haz gaussiano detrás de una lente, en función de la ubicación de la cintura del haz frente a la lente. La distancia máxima para la ubicación de la cintura detrás de la lente (a veces denominada haz de luz ) está dada por la distancia focal más el rango de Rayleigh