Diferencia de trayectoria entre dos rayos.

Necesitas contar las olas.

Sean las longitudes de onda$\lambda_{\rm air}$y$\lambda_{\rm glass}$

Tener el mismo número de ondas en$\rm AB$en el aire como$\rm CD$en vidrio la siguiente ecuación debe ser verdadera

$\dfrac {\rm AB}{\lambda_{\rm air}} = \dfrac {\rm CD}{\lambda_{\rm glass}}$

Sin embargo$\lambda_{\rm glass} = \dfrac {\lambda_{\rm air}}{\mu_{\rm glass}}$dónde$\mu_{\rm glass}$es el índice de refracción del vidrio.

Poner esto en la ecuación produce$\rm AB = \mu_{\rm glass} \,CD$

$\mu_{\rm glass} \,\rm CD$se denomina longitud del camino óptico y contiene el mismo número de ondas que una longitud$\rm AB$de aire.

Entonces tus$\Delta x$es la diferencia entre:

la longitud de aire que contiene el mismo número de ondas que una longitud de vidrio$\rm QS$

y

la longitud del aire$\rm PR$.

Si dos fueran iguales, entonces si las olas se fueran$P$y$Q$en fase entonces deben haber llegado a$R$y$S$en fase.

1. Aplicas las reglas de la geometría a la situación. La longitud del camino óptico PR debe ser la misma que QS. Como lo has escrito,$\Delta x = 0$.

2. La longitud del camino óptico es la distancia por el índice de refracción. Otra forma de decir esto es que es la distancia que recorrería el rayo en el vacío en el mismo tiempo.

En un intervalo de tiempo fijo$t$la luz viaja una distancia geometrica$x_1=vt$en un medio óptico, donde$v=c/n$. Aquí$c$es la velocidad en el vacío y$n$es el índice de refracción.$v$es la velocidad en el medio, que es menor que en el vacío.

En el mismo intervalo de tiempo la luz recorre una distancia$x_0=ct=c(x_1/v)=(c/v)x_1=nx_1$en un aspirador.

Así que la luz tarda el mismo tiempo en recorrer una distancia de$x_0=nx_1$en el vacío que tarda en recorrer una distancia$x_1$en un medio de índice$n$.