Penetración de la luz en el océano.

El concepto que está buscando es la longitud de atenuación de la luz en el agua. Esta es la medida cuantitativa de la fuerza con la que se absorben diferentes longitudes de onda en el agua. La absorción de la luz es bastante simple de describir: depende principalmente del material, pero también

• si la luz atraviesa una longitud mayor de material, la atenuación será mayor y

• si hay más luz para empezar, entonces se absorberá más. De hecho, la cantidad de luz absorbida es proporcional a la cantidad de luz presente, por lo que el decaimiento será exponencial.

Para deshacernos de estos factores y obtener una constante que sea puramente una propiedad del material y no de cuánto hay o de la intensidad de la luz, hacemos dos cosas:

• medimos la absorción por unidad de longitud del material atravesado, y

• medimos la absorción como un porcentaje de la luz incidente.

Esto es lo que es la longitud de absorción: la longitud$L$se necesita para que una intensidad de luz dada disminuya al 36,7% de su valor inicial. ¿Por qué este extraño número? Dado que el decaimiento de la intensidad es exponencial, se puede escribir como

$$I(l)=I(0)e^{-l/L}.$$ Cuando $l=L$, la intensidad ha disminuido a $e^{-1}=0.367\ldots$.

Una cantidad alternativa más útil es la inversa de la longitud de atenuación,$\kappa=1/L$, que se llama el coeficiente de atenuación del medio, y esto se cita un poco más a menudo según lo entiendo. Aquí hay un espectro de absorción de muestra de agua líquida, que como puede ver depende en gran medida de la longitud de onda:

Para conocer el espectro de luz incidente a una determinada profundidad, es necesario aplicar este factor de atenuación al espectro inicial, que es el del nivel del mar.

Para obtener la irradiancia espectral (energía solar por unidad de área por unidad de longitud de onda) a una longitud de onda$\lambda$y en profundidad$l$, empiezas con la irradiancia espectral en la superficie del mar,$\sigma(\lambda,0)$, y luego le aplicas la ley de decaimiento exponencial de Beer-Lambert:

$$\sigma(\lambda,l)=\sigma(\lambda,0)\exp(\kappa(\lambda)l)).$$ Esta es la ecuación que estabas buscando. Sin embargo, podría notar que no lo acerca mucho más a trazar un gráfico de esta cantidad, y eso se debe a que $\kappa(\lambda)$es una cantidad complicada con una dependencia espectral complicada. Para obtener estos datos, puede comenzar, por ejemplo , aquí , aunque, por supuesto, la cantidad de trabajo que necesitará dependerá exactamente de la cantidad de detalles que desee en su respuesta final.

La intensidad de la luz a una profundidad$d$viene dada por la ley de Beer-Lambert :

$$I = I_0 \exp\left(-\frac{d}{\ell}\right)$$

dónde$I_0$es la intensidad en la superficie y$\ell$es la profundidad a la que la intensidad de la luz ha disminuido en un 73%.

La profundidad$\ell$depende de la longitud de onda ya que el agua de mar absorbe la luz roja con más fuerza que la luz azul. Hice una búsqueda rápida en Google para ver si podía encontrar datos sobre la absorción del agua de mar, pero aunque encontré muchos artículos, no pude encontrar cifras definitivas. Presumiblemente, la absorción del agua de mar es bastante variable, ya que diferentes muestras contendrán diferentes cantidades de materiales disueltos y suspendidos.