Péndulo cónico vs simple

No entiendo por qué la tensión T en un péndulo cónico y un péndulo simple son diferentes.

En un péndulo simple, se diría que la tensión de la cuerda es T = metro gramo porque ⁡ ( θ ) .

péndulo simple http://n8ppq.net/site_n8ppq/Physics/pendulum_files/image001.gif

Sin embargo, en un péndulo cónico (que describe un movimiento circular), metro gramo = T porque ⁡ ( θ ) .

péndulo cónico

La única diferencia que veo en la configuración de los dos casos es que en el segundo hay un componente de velocidad que hace que la lenteja describa un círculo.

Sé que en el péndulo cónico, la componente T pecado ⁡ ( θ ) daría la aceleración centrípeta del movimiento circular.

He visto esto en todas partes. Los dos casos me parecen más o menos iguales, por lo que estaría tentado a decir que uno de ellos (más bien el segundo) es incorrecto.

Respuestas (3)

Una cosa muy buena que señalaste allí que muchas personas tienden a omitir...
En realidad, la regla fundamental para tomar componentes de fuerzas es que los ejes de coordenadas deben ser perpendiculares a la dirección instantánea de la velocidad o puedes decir la dirección instantánea del movimiento .
Como la fuerza de tensión ya es perpendicular a la dirección del movimiento, resolvemos el metro gramo fuerza (peso) en dos componentes.
¡Espero que esto ayude!

¿No es mucho más útil encontrar componentes de fuerzas paralelas y perpendiculares a la aceleración del objeto?

No estoy seguro de por qué crees que deberían ser iguales. Tienen diferentes fuerzas netas y, por lo tanto, diferentes aceleraciones y movimientos. Puede ver el péndulo cónico como una superposición 2D de modos de péndulo ortogonal que están en fase.

Ambos péndulos son correctos en su respectiva situación. Debemos recordar que la segunda ley de Newton dicta que la suma vectorial de fuerzas sobre un objeto debe ser igual a la masa del objeto por la aceleración del objeto.

∑ norte F norte = metro a

En el primer péndulo, el objeto se balancea de lado a lado, por lo que sabemos que la aceleración del objeto es ortogonal al brazo del péndulo que apunta en ángulo. θ por debajo de la horizontal hacia el centro de oscilación del péndulo. Esto significa que las fuerzas en línea con el brazo del péndulo deben ser iguales y opuestas ya que no hay movimiento en esta dirección y vemos que T = metro gramo porque ⁡ θ es cierto para este péndulo.

Para el segundo péndulo (cónico), el objeto se mueve a la misma altura vertical en una trayectoria circular de radio r . Esto nos dice que la aceleración del objeto apunta horizontalmente hacia adentro en un ángulo de π / 2 − θ con respecto al brazo del péndulo. También sabemos que para el movimiento circular, la segunda ley de Newton se puede reescribir como

∑ norte F norte = metro v 2 r

Como no hay aceleración hacia abajo en el péndulo cónico, las fuerzas verticales deben estar en equilibrio de manera que T porque ⁡ θ = metro gramo .

¿Moraleja de la historia? La elección de los ejes de coordenadas es importante y se debe tener en cuenta la aceleración neta al hacer diagramas de cuerpo libre.

+1, esta es la respuesta correcta. Inicialmente cometí el error bastante vergonzoso de no darme cuenta de que en la primera imagen el movimiento es puramente vertical y en la segunda el movimiento es puramente horizontal, y publiqué una respuesta incorrecta (que lamentablemente el OP marcó como la respuesta aceptada momentos antes de que notara la error).
-1, esta no es la respuesta correcta. El péndulo no solo tiene aceleración perpendicular a la cuerda, también tiene aceleración centrípeta hacia el centro. La tensión para el péndulo simple sería F norte = metro gramo porque ⁡ θ + metro v 2 / r
-1 Esta respuesta tiene (al menos) dos problemas críticos: (1) Define θ como el ángulo entre el brazo y la horizontal, pero luego lo usa como si se definiera más tradicionalmente (como el ángulo con la vertical). (2) No tiene en cuenta la aceleración centrípeta, como se analiza en el comentario de M. Enns.
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