Oscilaciones de neutrinos versus mezcla de quarks CMK

Mi comprensión de esta pregunta es realmente dos preguntas diferentes. Permítanme responder a cada uno de estos a su vez.

1) ¿Cuál es la relación entre las matrices CKM y PMNS?

Para ver cómo funciona esto, considere los términos de interacción de quarks relevantes sin ninguna elección de base,

$$\begin{equation} - m _d \bar{d} d - m _u \bar{u} u - i W _\mu \bar{d} \gamma ^\mu P _L \bar{u} \end{equation}$$ Aquí $m _d$y $m _u$son completamente arbitrarios $3 \times 3$matrices.

Podemos redefinir los quarks de tipo abajo de tal manera que$m _d$es diagonal,$d \rightarrow U _d d$. Esta matriz puede luego ser reabsorbida en$u$(por una elección de base para$u$) manteniendo la diagonal de la corriente cargada. Sin embargo, después de esta segunda redefinición no podemos redefinir los quarks de tipo up nuevamente ya que perdimos esa libertad.

Por lo tanto, para tener estados propios de masa, debemos introducir una matriz de mezcla que llamamos CKM (a menudo se la denomina producto de las transformaciones en los quarks de tipo descendente y de tipo ascendente, pero esto es un poco innecesario ya que siempre podemos redefinir uno de los quarks de tipo abajo o de tipo arriba para estar en la base diagonal). El CKM aparece en la interacción de corriente cargada,

$$\begin{equation} W _\mu \bar{d} \gamma ^\mu P _L \bar{u} = W _\mu \bar{d}' \gamma ^\mu P _L V _{ CKM}\bar{u} ' \end{equation}$$ Luego definimos un quark como los autoestados de masa. El "costo" de esto es que tenemos que lidiar con la incertidumbre sobre qué partícula se produce en la interacción de la corriente cargada, ya que ahora las partículas de diferentes generaciones pueden interactuar con la corriente cargada. Es importante señalar aquí que esto no habría sido cierto si llamáramos a nuestros "quarks" los campos que tenían una corriente diagonal cargada.

Dicho esto, contrastemos con el sector de leptones de carga. Aquí tenemos,

$$\begin{equation} - m _\ell \bar{\ell } \ell - m _\nu \bar{\nu } \nu - i W _\mu \bar{\ell } \gamma ^\mu P _L \bar{\nu } \end{equation}$$ Si los neutrinos no tuvieran masa ( $m _\nu = 0$) entonces podemos simplemente redefinir la base de los leptones cargados de modo que su matriz de masa sea diagonal y no introduzcamos ninguna mezcla en la corriente cargada. Sin embargo, si los neutrinos tienen una masa pequeña, entonces tenemos la opción de diagonalizar la matriz de neutrinos o dejar la diagonal de corriente cargada.

Por otro lado, a diferencia de los quarks, los estados propios de masa del neutrino son casi imposibles de producir. Tenemos muy poco control sobre los neutrinos y generalmente se forman en uno de los estados propios de interacción (en la base en la cual$m _\nu$no es diagonal), debido a alguna interacción de corriente cargada. Así, los neutrinos van a oscilar entre los diferentes estados propios de masa debido a que el estado se encuentra en una superposición de estados propios de energía. Dado que no podemos producir estos estados propios de masa, es más conveniente llamar a nuestros "neutrinos" los estados que producimos y dejarlos oscilar.

Finalmente, tenga en cuenta que a menudo diagonalizamos la matriz de neutrinos y definimos el análogo al CKM conocido como matriz PMNS, sin embargo, esta es una forma más conveniente de parametrizar la matriz de masa de neutrinos que cualquier otra cosa.

2) ¿Los quarks experimentan oscilaciones de partículas?

En general, siempre que los estados propios de la interacción no sean iguales a los estados propios de la masa, las partículas pueden experimentar oscilaciones. En la práctica, si estas oscilaciones son o no observables dependerá de las interacciones de las partículas salientes. Los quarks interactúan significativamente con su entorno haciendo que sus oscilaciones no sean observables en un experimento físico. Para ver cómo se desarrolla esto, considere algún colisionador que produzca quarks de tipo descendente (esto se puede decir de desintegraciones superiores). Los estados salientes tomarán la forma,

$$|\rm outgoing\rangle = \#_1 |d\rangle +\#_2 |s \rangle+\#_3 |b \rangle$$

con los diferentes coeficientes determinados por el ángulo CKM. Cuando actúa sobre el operador de evolución temporal, este estado se mezclará con los otros estados propios de interacción y, por lo tanto, cuando$|\rm outgoing \rangle$se propaga, oscila.

Sin embargo, una vez que se producen estos estados, el medio ambiente los "mide" rápidamente a través de los procesos posteriores, como la lluvia y la hadronización. La escala de tiempo para la hadronización es$\Lambda_{QCD}^{-1}$o una escala de longitud de alrededor de un femtómetro. Esto es mucho más corto que donde podríamos colocar nuestros detectores para ver tales oscilaciones. Una vez que se produce la hadronización, los estados pierden la coherencia y los efectos cuánticos ya no son observables. Por lo tanto, la combinación lineal se destruye mucho antes de que estas partículas lleguen a nuestros detectores.

• Es un poco fuerte sostener que se conoce la matriz PMNS. Es mayormente conocido ( con$\theta_{1,3}$distinto de cero en cinco sigma esta semana! ¡Felicitaciones, Daya Bay!{*}), pero la fase de violación de CP ($\delta_{CP}$) básicamente no tiene restricciones, al igual que las fases de Majorana (si se aplican). El ángulo de mezcla "máximo" tampoco se conoce con alta precisión, un hecho que suscita cierta preocupación en el futuro con$\delta_{CP}$mediciones.

• La matriz CKM presenta ángulos de mezcla pequeños, mientras que el PMNS presenta un ángulo casi máximo y otro grande.

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{*} Double Chooz estuvo en papel antes , pero con menor importancia; un hecho que me veo obligado a mencionar porque tuve una mano en esa medida. Además, podemos esperar una mejor medición de Double Chooz y algo significativo de Reno pronto.