¿Cómo pueden oscilar los neutrinos aunque los sabores de los leptones tengan masas diferentes?

Hay un par de conceptos erróneos aquí.

1. Los estados de sabor no son estados de masa. Es decir, el neutrino electrónico no tiene masa$m_{\nu_e}$y el neutrino muón una masa de$m_{\nu_\mu}$. Más bien, hay dos bases diferentes para examinar el neutrino. Así que un neutrino conocido por ser$l$aromatizado, es una mezcla de estados de masa (numerados) como

   $$|l> = \sum_{i=1}^3 U_{li}^* |i>$$ dónde$|l>$es un estado de sabor (por$l = e, \mu, \tau$);$|i>$es un estado de masas; y$U$es la matriz de mezcla unitaria.

   Los neutrinos interactúan en base al sabor, pero deben propagarse en base a la masa, por lo que un experimento de mezcla de neutrinos prueba la probabilidad de detectar un neutrino en el estado$\beta$y fue creado en estado$\alpha$

   $$P_{\alpha,\beta} = \left| <\beta|\alpha(t)> \right|^2 = \left| <\beta|Ue^{iEt}U^*|\alpha>\right|^2$$ que es una expresión bastante complicada en el análisis completo de tres sabores.

2. Tampoco es un único estado de masas el que se propaga, los tres lo hacen utilizando el habitual$e^{iEt}$propagador, donde$E = \sqrt{m_i^2 - p^2}$, que es donde entra la mezcla, porque esto se reduce a funciones trigonométricas oscilantes.

   La expresión anterior se convierte en

   $$P_{\alpha,\beta} = \left| \sum_i \sum_j U^*_{\alpha,i}U_{\beta,j} \sin \left(2X_{i,j} \right) <\beta|\alpha> \right|^2$$ dónde$X_{i,j} = \frac{m_i^2 - m_j^2}{4E}L$, que se puede reducir aún más porque$<\beta|\alpha> = \delta_{\alpha\beta}$y usando algunas identidades trigonométricas, pero todo eso queda como ejercicio.

Finalmente, tenga en cuenta que todos los neutrinos con los que podemos interactuar tienen medidas de energía en MeVs o GeVs, y se entiende que todos los estados de masa son inferiores a 1 eV, por lo que todos los neutrinos son ultrarrelativistas: se mueven a la velocidad de la luz durante casi todos los efectos prácticos. (La excepción aquí es la esperanza de comparar el tiempo de llegada del neutrino y los frentes de onda de luz de supernovas distantes.

Si este no fuera el caso, se esperaría que la distribución de probabilidad para un pulso de neutrinos inicialmente bien definido diferencie por estado de masa en función del tiempo, con el borde de ataque compuesto por el estado más ligero (es decir,$m_1$[$m_3$] si se obtiene la jerarquía normal [invertida]), y el borde posterior del estado más pesado ($m_3$[$m_2$]). Pero esos estados aún se mezclarían con todos los sabores, solo que la mezcla dependería del tiempo. Me han informado de una forma más rigurosa de tratar esta parte del problema. Descripción general en https://physics.stackexchange.com/a/21382/520 .

La razón por la que las oscilaciones de neutrinos son confusas para aquellos estudiantes que piensan detenidamente en ellas se debe en parte a la historia de cómo se descubrieron los neutrinos.

Originalmente, se pensó que los neutrinos no tenían masa y, por lo tanto, los estados propios del sabor eran los únicos estados que existían. Entonces los neutrinos se llamaron neutrino electrónico.$\nu_e$, neutrino muón$\nu_\mu$y neutrino tau$\nu_\tau$. Pero estos no eran los autoestados de masa. Usualmente llamamos a los estados propios de masa$\nu_1$,$\nu_2$,$\nu_3$.

Entonces, en lugar de pensar en la situación como una que involucra la transmisión de un solo neutrino de masa conocida (o desconocida), piense en la situación como una que involucra tres diagramas de Feynman que involucran tres neutrinos diferentes.$\nu_1$,$\nu_2$y$\nu_3$. Cada diagrama contribuye con un número complejo a la amplitud. Por las reglas de la mecánica cuántica, los tres diagramas interfieren.

Visto de esta manera, el misterio de la oscilación de neutrinos se convierte simplemente en una interferencia con la que ya estás familiarizado. Habría tenido el mismo tipo de interferencia si se hubieran emitido tres energías posibles de fotones.

Para una referencia a esta forma de ver las cosas, vea la diapositiva 18 y siguientes en la presentación de Smirnov: http://physics.ipm.ac.ir/conferences/lhp06/notes/smirnov1.pdf

Si lo entiendo correctamente, todos los neutrinos tienen una "base de masa" que es esencialmente el estado del neutrino que incluye su masa y probabilidades de qué sabor interactúa el neutrino. Los neutrinos se crean con un sabor inicial particular que tiene la probabilidad de tener una de 3 bases de masas no oscilantes ("¿bahías"?), Llamadas convencionalmente v1, v2, v3:

• ν1tiene alrededor de 2/3 de posibilidades de ser detectado como un neutrino electrónico y 1/6 de cada uno de ser detectado como neutrinos muón o tau
• ν2tiene aproximadamente la misma probabilidad de cada uno (aunque no exactamente igual)
• ν3tiene mayormente una posibilidad pareja de entre muones y tau-neutrinos, y una pequeña posibilidad de ser detectado como un neutrino electrónico

Decir, por ejemplo, que un neutrino electrónico tiene una masa determinada es engañoso. En cambio, parece que un neutrino creado como un neutrino electrónico tiene una probabilidad de tener cada base de masa, y esa base de masa determina cómo el neutrino oscilará sus sabores.

Entonces, un v1neutrino sigue siendo un v1neutrino durante todo el proceso y, de hecho, la energía se conserva. Sin embargo, decir que mantiene la misma base de masa en todo momento no significa que podamos determinar necesariamente cuál es esa masa. Su comportamiento de oscilación afecta la forma en que interactúan con cosas como los detectores, a veces pasando directamente a través de los detectores de neutrinos electrónicos porque cambia a uno de los otros dos sabores mientras está en el rango de detección del detector.

Lea esto para una buena explicación no matemática: http://www.quantumdiaries.org/2010/08/02/solar-neutrinos-astronaut-ice-cream-and-flavor-physics/ . ¡Gracias a Marek por poner ese enlace como comentario!