Optimización del nivel de agua de Bottle Rocket

Mi clase de física (nivel de entrada) es construir cohetes de botella, y estamos compitiendo para construir el cohete de botella de vuelo más largo. Los cohetes se llenan parcialmente (nosotros decidimos cuánto llenarlos) con agua, se colocan en el lanzador y se llenan con aire comprimido a una cierta presión arbitraria, cuyo valor será el mismo para cada cohete, antes de que sea lanzado.

Estoy tratando de maximizar el impulso dado al cohete cuando se lanza para maximizar su velocidad inicial (y por lo tanto su altura).

No estoy muy familiarizado con la dinámica de fluidos, pero encontré esta ecuación después de investigar un poco: v = 2 q ρ . Sin embargo, estoy luchando para ir más allá de este punto. Quiero expresar todo en términos del volumen de agua agregado a la botella (para poder derivar y encontrar la altitud máxima/tiempo de vuelo), pero tengo problemas con la densidad en esta ecuación; parece que también cambiará dependiendo del volumen de agua, y estoy luchando para modelar cómo.

Tengo una comprensión profunda del cálculo de una sola variable y una comprensión decente del cálculo de múltiples variables. Por favor, ayúdame a resolver esto, cueste lo que cueste. Ni siquiera me importa el cohete, solo creo que esto es realmente genial.

Esta es una pregunta relacionada que puede resultarle útil.
Normalmente asume un fluido incompresible, por lo que la densidad del propulsor no cambia.
Muéstrenos su trabajo y haga una pregunta sobre un concepto de física específico.
@fibonatic, la respuesta en esa pregunta usó una fórmula que es válida para una velocidad de escape constante bajo el supuesto de que el combustible no utilizado tiene la misma velocidad que el cohete. ambos de los cuales están mal aquí.
He visto muchas fórmulas diferentes en Internet, pero todas ellas habían usado la forma constante de la ecuación de Bernoulli, que es flagrantemente incorrecta en el caso que nos ocupa. Ni siquiera es casi estable (ya que ∂ V ∂ t ≫ V ∂ V ∂ s )
Diría que la forma más confiable y rápida de optimizar esto es hacer una simulación por computadora con diferentes alturas.

Respuestas (1)

Su análisis deberá ser una combinación de teoría y experimentación.

No solo está maximizando el impulso: también debe pensar en la resistencia. Por lo tanto, debe pensar en la forma de su cohete, así como en el volumen de agua y la presión inicial. El arrastre sobre el cohete probablemente esté bien modelado por la ecuación de presión del ariete F d = 1 2 ρ a i r C d v 2 dónde ρ es la densidad del aire y C d el coeficiente de arrastre de la sección transversal del cohete. Este último deberá encontrarlo experimentalmente.

La ecuación que cita es la aplicación del principio de Bernoulli al cálculo de la velocidad de escape. Parece que los coheteros en este enlace:

Análisis de cohetes de agua en la Universidad de Ohio

también encontró que la ecuación de Bernoulli es efectiva para este análisis. Este enlace también le brinda las ecuaciones diferenciales que describen la disminución en la velocidad de escape a medida que el cohete se vacía, que derivan al asumir una expansión adiabática del aire comprimido.

Por último, deberá adaptar la ecuación del cohete de Tsiolkovsky a la situación de velocidad de escape variable que tiene (a fuerza de la velocidad decreciente a medida que el cohete se vacía y, por lo tanto, reduce su presión) para calcular el cambio de velocidad que generará el agua (el " delta V" para su cohete.

Describo una derivación de la ecuación del cohete para dos situaciones ligeramente diferentes en mi respuesta a la pregunta de Física SE "Dinámica de masa variable: Partícula y cuerpo rígido" .

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