Operación de diseño lógico, ¿una pregunta simple?

Ha pasado mucho tiempo desde que hice esto de la manera más larga.

La tabla de la verdad

El primer paso para aprender lo que hacen estos circuitos es crear una tabla de verdad. Tal vez ya sepa cómo hacer esto, pero no sabía que era el primer paso, lo revisaremos de todos modos. Resolveré el primer circuito de ejemplo.

Haz columnas para cada una de tus entradas y salidas. A veces, también es más fácil crear columnas para valores intermedios, solo para ayudarlo a determinar los resultados finales. Tiene A, B y C como entradas, la salida del mux no está etiquetada, pero es la salida de este circuito.

+---+---+---+-----+
| A | B | C | Out |
+---+---+---+-----+

Ahora complete las posibles entradas. Solo querrá hacer esto para tablas de verdad con menos de cuatro o cinco entradas; de lo contrario, se vuelven demasiado grandes. Siempre empiezo con la entrada más a la derecha y alterno entre escribir un 0 y un 1 mientras completo las filas. Hay tres entradas, lo que significa que hay ocho permutaciones posibles (2^3). Para la siguiente entrada a la derecha, complete alternando entre escribir dos 0 y dos 1 mientras completa las filas. La entrada final alterna entre escribir cuatro 0 y cuatro 1 mientras completa las filas. Así es como solía hacerlo; encuentra tu mejor camino. Las filas solo están contando en binario.

+---+---+---+-----+
| A | B | C | Out |
+---+---+---+-----+
| 0 | 0 | 0 |     |
+---+---+---+-----+        
| 0 | 0 | 1 |     |
+---+---+---+-----+
| 0 | 1 | 0 |     |
+---+---+---+-----+
| 0 | 1 | 1 |     |
+---+---+---+-----+
| 1 | 0 | 0 |     |
+---+---+---+-----+
| 1 | 0 | 1 |     |
+---+---+---+-----+
| 1 | 1 | 0 |     |
+---+---+---+-----+
| 1 | 1 | 1 |     |
+---+---+---+-----+

Ahora complétalo con las cosas obvias primero. Por ejemplo, dado que A controla el mux, cada vez que es igual a 1, la salida simplemente NO es B. Eso se ocupa de la mitad inferior de la tabla.

Para la otra mitad, cuando A es 0, la salida es simplemente B Y C.

+---+---+---+-----+
| A | B | C | Out |
+---+---+---+-----+
| 0 | 0 | 0 |  0  |
+---+---+---+-----+        
| 0 | 0 | 1 |  0  |
+---+---+---+-----+
| 0 | 1 | 0 |  0  |
+---+---+---+-----+
| 0 | 1 | 1 |  1  |
+---+---+---+-----+
| 1 | 0 | 0 |  1  |
+---+---+---+-----+
| 1 | 0 | 1 |  1  |
+---+---+---+-----+
| 1 | 1 | 0 |  0  |
+---+---+---+-----+
| 1 | 1 | 1 |  0  |
+---+---+---+-----+

La ecuacion

Al mirarlo por partes de esa manera, lo que realmente estás haciendo es traducir el circuito en oraciones, esas oraciones se pueden describir con ecuaciones booleanas.

Las frases fueron:

Si A, entonces la salida NO es B.

Si NO es A, entonces la salida es B Y C.

En términos de salida, esto significa que la salida es verdadera cuando B Y C son verdaderos y NOT A es verdadero o A es verdadero y NOT B es verdadero.

Por lo tanto, la ecuación es Salida = (~A & (B & C)) | (A y ~B).

Ese método puede ser demasiado difícil para usted al principio. El camino largo para la ecuación es escribir la ecuación para cada fila de la tabla de verdad y reducir la lógica con álgebra booleana. Debe hacer eso una vez , luego aprender a dibujar un mapa de Karnaugh y escribir la ecuación a partir de la lógica reducida producida por eso.

Derivación de expresiones lógicas
Derivar una expresión lógica a partir de un circuito lógico determinado implica rastrear la ruta desde la entrada hasta la salida y escribir expresiones lógicas intermedias a lo largo de la ruta. El proceso se ilustra en la siguiente figura.

Teniendo en cuenta estas puertas simples:

Una posible implementación del multiplexor es:

Una posible implementación del decodificador es:
>

Entonces, dependiendo del valor (1,0) de sus señales de entrada, A, B, C y usando las tablas de verdad, puede determinar fácilmente la salida.

La forma más rápida de llegar a una ecuación para cualquier problema como este será escribir una tabla de verdad y luego usar un K-Map para obtener una ecuación and-or.

http://en.wikipedia.org/wiki/Karnaugh_mapa

Primer problema:

Mesa de la verdad

$\begin{array}{ccc|c} A&B&C&Out\\ \hline 0&0&0&0\\ 0&0&1&0\\ 0&1&0&0\\ 0&1&1&1\\ 1&0&0&1\\ 1&0&1&1\\ 1&1&0&0\\ 1&1&1&0\\ \end{array}$

Mapa K

$\begin{array}{c|c} _{AB}\diagdown^C&0\quad 1\\ \hline 00&0\quad 0\\ 01&0\quad\boxed 1\\ 11&0\quad 0\\ 10&\boxed{1\quad 1}\\ \end{array}$

$OUT = A\overline B+\overline ABC$