¿No está el detector siempre midiendo y, por lo tanto, siempre colapsando el estado?

Buena pregunta. El formalismo de los libros de texto en Quantum Mechanics & QFT simplemente no se ocupa de este problema (así como de algunos otros). Se trata de casos en los que existe un momento de medida bien definido, y una variable con un operador hermitiano correspondiente$x, p, H$, etc se mide. Sin embargo, hay preguntas que se pueden hacer, como esta, que se salen de esa estructura.

Aquí hay una respuesta física a su pregunta en el marco de QM: mire la función de onda de posición de la partícula decaída$\psi(x)$(*si existe: vea la parte inferior de la publicación si le interesa). Cuando esta función de onda "llega al detector" (aunque probablemente tenga un valor distinto de cero en el detector todo el tiempo), el contador Geiger registra una caída. Usando esto obtienes un tiempo de decaimiento característico. Esta imagen es una buena intuición, pero también una respuesta inexacta/insuficiente, porque la noción de "llega al detector" es solo heurística y clásica. Un tratamiento cuántico completo de este problema debería darnos más: una distribución de probabilidad en el tiempo$\rho(t)$para cuando se detecta la partícula. Volveré a esto.

Entonces, ¿qué pasa con el efecto Zeno? Según el razonamiento que diste, la posibilidad de descomposición siempre es cero, ¡lo que obviamente es un problema! Traducir su pregunta al espacio de posición$\psi(x)$, su razonamiento dice que la función de onda debe proyectarse a$0$en la región del detector en cada momento en el tiempo que la partícula no ha sido encontrada. Y, de hecho, tiene razón: ¡hacer esto hace que la función de onda nunca llegue al detector! (De hecho, acabo de modelar esto como parte de mi tesis). Este resultado es inconsistente con el experimento, por lo que podemos concluir: la medición de observación continua no se puede modelar mediante una proyección directa dentro del detector en cada instante de tiempo .

Una nota, en respuesta a los comentarios de Mark Mitchison y JPattarini: este modelo de "proyección constante" de una medición continua se puede rescatar eligiendo un tiempo distinto de cero entre mediciones$\Delta t \neq 0$. Tales modelos pueden dar resultados razonables, y$\Delta t$se puede elegir en función de un tiempo de detector característico, pero en mi opinión, estos modelos siguen siendo heurísticos y se debe aspirar a una explicación más profunda y precisa. Mark Mitchison dio respuestas útiles y fuentes vinculadas en los comentarios para cualquiera que quiera leer más sobre esto. Otra forma de rescatar el modelo es redefinir las proyecciones para que sean "más suaves", como en las fuentes enlazadas por JPattarini.

De todos modos, a pesar de la discusión anterior, todavía hay una pregunta abierta: si la proyección continua de la función de onda es incorrecta, ¿cuál es la forma correcta de modelar este experimento? Como recordatorio, queremos encontrar una función de densidad de probabilidad del tiempo,$\rho(t)$, de modo que$\int_{t_a}^{t_b}\rho(t)dt$es la probabilidad de que la partícula haya sido detectada en el intervalo de tiempo$(t_a, t_b)$. La forma de libro de texto para encontrar una distribución de probabilidad para un observable es usar los estados propios del operador correspondiente ($|x\rangle$por posición,$|p\rangle$para impulso, etc.) para formar densidades de probabilidad como$|\langle x | \psi \rangle|^2$. Pero no hay un "operador de tiempo" autoadjunto claro, por lo que la mecánica cuántica de los libros de texto no da una respuesta.

Una forma no convencional de derivar tal$\rho(t)$es el "finito$\Delta t$enfoque "mencionado en la nota anterior, pero además de esto hay una variedad de otros métodos que dan resultados razonables. El problema es que no todos dan los mismos resultados (al menos no en todos los regímenes)! La teoría no tener una respuesta definitiva sobre cómo encontrar tal$\rho(t)$en general; esto es en realidad una pregunta abierta. Predecir "cuándo" sucede algo en la Mecánica Cuántica (o la densidad de probabilidad de cuándo sucede) es un punto débil de la teoría, que necesita trabajo. Si no quieres creerme, échale un vistazo al libro de texto de Gonzalo Muga Time in Quantum Mechanicslo cual es un buen resumen de diferentes enfoques sobre problemas de tiempo en QM que todavía están abiertos a ser resueltos hoy en día de una manera completamente satisfactoria. Todavía estoy aprendiendo más sobre estos enfoques, pero si tiene curiosidad, el que encontré más limpio hasta ahora usa trayectorias en Bohmian Mechanics para definir cuándo llega la partícula al detector. Dicho esto, el marco de medición en QM en general es simplemente impreciso, y me alegraría mucho si se encontrara una nueva forma de entender la medición que brinde un mayor nivel de comprensión de preguntas como esta. (sí, estoy al tanto de los argumentos de decoherencia, pero incluso dejan preguntas como esta sin respuesta, e incluso Wojciech Zurek, el pionero de la decoherencia, no argumenta que resuelve completamente los problemas con la medición)

(*nota del segundo párrafo): seguro que, en principio, puede esperar posicionar la representación para obtener un tiempo de caída característico como este, pero puede que no sea tan fácil como parece porque QFT tiene problemas con las funciones de onda espacial de posición, y usted necesita QFT para describir la aniquilación/creación de partículas. Por lo tanto, incluso esta intuición no siempre tiene respaldo matemático.

Mi opinión sobre esto es que en el experimento mental original, no puedes monitorear el detector. Cuando el detector detecta, mata al gato. Pero no te lo dice entonces. Solo te enteras cuando abres la caja.

Si te lo dice de inmediato, entonces lo sabes de inmediato. Y luego está la cuestión de si el detector detecta el 100%.

Si el contador Geiger detecta el 100%, entonces podría tener 100 contadores Geiger o 10000, y todos detectarían la partícula en descomposición. Si estuvieran todos a la misma distancia, todos deberían detectarlo al mismo tiempo. (Suponiendo que la partícula no se moviera en relación con ellos. De lo contrario, la relatividad podría darles tiempos diferentes que serían 100% predecibles.

Creo que es más plausible que cada detector detecte un fotón diferente. Y el primer detector único podría perder fácilmente un fotón de rayos gamma en particular.

Entonces, si solo hay una partícula radiactiva, entonces si el contador Geoger la detecta, entonces sabes que ha sido detectada y sabes más o menos cuándo. Pero si aún no lo ha detectado, existe una posibilidad cada vez mayor de que la partícula se haya desintegrado y el contador Geiger no la haya detectado y nunca la detectará.

No, el detector no siempre colapsa el estado.

Cuando la partícula está en un estado sin decaer, su función de onda se localiza físicamente con una amplitud muy pequeña en la región del detector, por lo que el detector no interactúa con ella y no la mide "siempre". Solo cuando el estado de la partícula evoluciona hasta el punto en el que tiene una amplitud significativa en la vecindad del detector, el contador hace clic.

Sus afirmaciones tratan la distribución mecánica cuántica como física, mientras que es una función matemática que se ajusta a la condición límite de su experimento, es decir, es la función matemática que describe la probabilidad de descomposición de una partícula.

Las probabilidades son las mismas en mecánica clásica, en economía, en juegos de azar, en interacciones de población. Tome la probabilidad de lanzar un dado y obtener seis. Para un dado verdadero (no ponderado) es 1/6 del tiempo sin importar si tiras el dado o no, si lo tiras tienes una probabilidad de 1/6. Si un jugador ha ponderado los dados, tal vez la curva de probabilidad esté ponderada hacia 6, por lo que podría tener 1/3 de probabilidad de obtener un 6 con un dado ponderado.

Tienes una partícula que puede decaer mientras estás sentado solo. La probabilidad de su decaimiento está dada por$Ψ^*Ψ$, por la solución de una ecuación diferencial mecánica cuántica matemática (o tal vez QCD de celosía, que usa las soluciones). Ya sea que haya un contador Geiger o no, uno puede calcular cuántos núcleos se habrán desintegrado dada la distribución de probabilidad para el núcleo (una función del tiempo en este caso) y el tiempo pasado.

El contador Geiger es incidental, una segunda interacción con un$Ψ^*Ψ$localmente que tiene idealmente un 100% de probabilidad de interactuar cuando una partícula cargada lo golpea. Una herramienta para registrar un decaimiento. (ya que sus ojos no afectan la probabilidad de que los dados salgan 6).

Los estados que escribes no son estados mecánicos cuánticos. Pueden ser mnemónicos lógicos, pero no tienen que obedecer a ecuaciones o postulados mecánicos cuánticos, no son un$Ψ^*Ψ$.

Considere el enfoque de muchos mundos.

Tienes una función de onda (inmensamente complicada, por supuesto). Su amplitud por haber escuchado un clic crece constantemente en magnitud.

No hay paradoja si lo miras así.

Creo que “escuchar” incluso en el caso del silencio ya es la medida. Solo puede esperar escuchar algo cuando hay un medio (aire) que transportará las ondas de sonido. Este medio provoca una interacción continua entre usted y el contador Geiger. Solo que sin el medio no hay interacción, pero tampoco se puede decir que el contador Geiger guardó silencio.