Neutrinos fríos: ¿cómo se distribuyen?

La densidad numérica de neutrinos está fijada esencialmente por la historia térmica del Universo. A temperaturas superiores$\sim 1$MeV hay abundantes electrones y positrones en el universo y la densidad numérica de los neutrinos se mantiene en equilibrio por reacciones como$\nu + \bar{\nu} \leftrightarrow e^+ + e^-$. La sección transversal de interacción para estas interacciones es muy energética (y, por lo tanto, dependiente de la temperatura) y una vez que la temperatura cae por debajo de aproximadamente 1 MeV, la tasa de expansión del universo supera la tasa de interacción y el número de neutrinos en el universo se fija esencialmente en eso. punto y se puede calcular. La densidad se modifica entonces por la expansión del universo conservando el número de neutrinos.

En el modelo estándar que es más o menos, el número de tipos de neutrinos es igual al número de tipos de leptones cargados. Sin embargo, puede haber otros tipos de neutrinos, por ejemplo, neutrinos estériles , que pueden interactuar gravitacionalmente y no a través de ninguna de las otras interacciones del modelo estándar. Estos pueden ser masivos y haberse producido en épocas anteriores a la congelación de neutrinos convencional.

Las mediciones del fondo cósmico de microondas como Planck (p. ej., Lattanzi 2016 ; Knee et al. 2019 ) pueden proporcionar algunas restricciones sobre las propiedades de los neutrinos y el número de familias de neutrinos . Los datos son consistentes con 3 tipos de neutrinos y prácticamente descartan cualquier posibilidad de que haya más que se hayan desacoplado térmicamente en una época similar, pero los neutrinos estériles de masa keV no producidos térmicamente todavía se consideran candidatos a materia oscura (por ejemplo, Boyarsky et al . al. 2019 ).

En lo que respecta a los agrupamientos y las anisotropías, el punto crucial es qué tan lento viajan los neutrinos con respecto a las velocidades de escape características de las galaxias (600 km/s) y los cúmulos (2000 km/s).

Si supone una masa en reposo de 0,1 eV, utiliza la temperatura de 1,95 K y la distribución de Maxwell-Boltzmann, obtiene una velocidad rms de 21 000 km/s. Pero esto está mal .

Los neutrinos mantienen su distribución relativista de Fermi-Dirac a medida que se enfrían, con una ocupación mucho menor de estados de alta energía. De hecho, la distribución del impulso no depende de la masa del neutrino.

$$F(p,T) = \frac{1}{\exp(pc/kT) + 1}$$ A medida que el universo se expande, la longitud de onda de De Broglie de las partículas (vistas en un marco de referencia comóvil) se estira en un factor equivalente al factor de escala del universo.$a \propto (1+z)^{-1}$. Así el impulso$p \propto (1+z)$. La energía de las partículas relativistas también va como$(1+z)$, pero una vez que los neutrinos se vuelven no relativistas (ver más abajo), sus energías cinéticas escalan como$p^2/2m_{\nu}$y caer como$(1+z)^{2}$(ver Rahvar 2006 ).

El efecto neto de esto es que la velocidad promedio de los neutrinos está dada por (ver Safdi et al. 2014 ).

$$\left<v\right> = 160 \left(\frac{m_{\nu} c^2}{{\rm eV}}\right)^{-1} \ (1+z)\ \ \ {\rm km/s}$$

Las masas de neutrinos todavía no están completamente restringidas. Al menos dos de los tres sabores deben tener masas$0.05<m_{\nu}c^2 <2$eV que los hacen no relativistas en la época actual. La masa total de neutrinos (los tres sabores) es probablemente menos de 2 eV de los experimentos de desintegración beta; pero algunas limitaciones cosmológicas que utilizan datos de agrupamiento de galaxias y el fondo cósmico de microondas sugieren que esto podría ser tan bajo como$<0.5$eV ( Guisarma et al. 2013 ).

Por lo tanto, es probable que las velocidades de los neutrinos sean lo suficientemente bajas ($m_{\nu}c^2 \sim 0.2$eV;$\left<v\right> \sim 800$km/s), que son afectados por el potencial galáctico.

Los siguientes gráficos de Ringwald (2009) ilustran los cálculos del espectro de impulso de neutrinos y la forma en que esos neutrinos se agruparán en nuestra galaxia, la Vía Láctea, en función del radio, para varias masas posibles de neutrinos en reposo. No hay mucho efecto hasta que las masas de los neutrinos superan los 0,1 eV y su velocidad media se vuelve comparable a la velocidad de escape de la Galaxia. Por encima de esto, la densidad local de neutrinos se vuelve significativamente mayor que el promedio de 56 cm$^{-3}$por sabor a neutrino.

También puede ver en el gráfico superior que la distribución del momento es característica de un gas fermión parcialmente degenerado, que se vuelve más degenerado a medida que los neutrinos se vuelven más masivos y más agrupados.

Cualquiera que sea la densidad local del fondo de neutrinos, se espera que la distribución sea isotrópica con un pequeño momento dipolar superpuesto. Esto es análogo al momento dipolar en el fondo cósmico de microondas. Si los neutrinos no están ligados a la Galaxia, entonces la Tierra estará bañada por un cálido viento de neutrinos que pasará junto a nosotros alrededor de$v_w\sim 370$km/s (modulada anualmente por la velocidad de la Tierra alrededor del Sol [30 km/s], resuelta en la dirección del movimiento del Sol con respecto al marco cosmológico de movimiento conjunto local). Si los neutrinos están unidos a la Vía Láctea, entonces este viento frío estará alrededor$v_w \sim 220$km/s modulado anualmente por la velocidad de la Tierra resuelta en la dirección del movimiento del Sol alrededor de la Galaxia. La amplitud del dipolo es aproximadamente del 1 por ciento ($\pm v_w/c$) y la modulación es$<0.1$por ciento.

Una mayor modulación anual sería causada por el enfoque gravitatorio ( Safdi et al. 2014 ) por parte del Sol y también depende de si los neutrinos están unidos a la Galaxia o no. La Tierra está bañada en una mayor densidad de neutrinos reliquia cuando está "a favor del viento" del Sol. Se espera que los neutrinos fríos enlazados estén orbitando en el potencial galáctico y el Sol se mueva a través de ellos a una velocidad de$\sim 220$km/s Teniendo en cuenta la inclinación del plano de la eclíptica al plano galáctico, resulta que el efecto de enfoque se maximiza en marzo, con una amplitud de unas pocas décimas de porcentaje. Si los neutrinos son menos masivos y no están unidos, entonces el movimiento del Sol de 370 km/s con respecto al marco de reposo comóvil define la dirección del viento, y la geometría orbital significa que la modulación se maximizaría en septiembre, con una amplitud que es bastante depende de la masa del neutrino, pero podría llegar al 1 por ciento para una masa en reposo de 0,35 eV.

Tenemos un modelo que da la proporción de densidad de energía que ocupan los neutrinos en el universo, el modelo cosmológico estándar o$\Lambda$modelo MDL . La densidad numérica de neutrinos se obtiene integrando la distribución de Fermi-Dirac sobre el espacio de momento:

$$n_\nu = n_s\int\frac{d^3p}{(2\pi)^3}\frac{1}{e^{p/T_\nu}+1} = \frac{3T_\nu^4}{2\pi^2}n_s\zeta(3),$$ dónde$n_s$es el número de especies de neutrinos (seis en el modelo estándar: tres sabores y sus antipartículas),$\zeta$es la función zeta de Riemann y$T_\nu$es la temperatura del neutrino. Se trata de 1,95 K en este momento.

Suponiendo que los neutrinos cósmicos no sean relativistas hoy, su densidad de energía es

$$\rho_\nu = m_\nu n_\nu.$$ Las últimas mediciones de PLANCK implican que la fracción de la densidad de energía de los neutrinos de la densidad de energía total del universo debe ser $$\Omega_\nu \equiv \frac{\rho_\nu}{\rho_\text{total}} \approx \frac{\sum m_\nu}{94h^2 \text{ eV}} \lesssim 0.0025$$ dónde$h \equiv H_0$/(100 km/s/Mpc)$\approx 0.68$es la constante de Hubble reducida (adimensional). Por lo tanto, los neutrinos pueden representar como máximo alrededor del 0,25 % de la densidad de energía del universo.

En cuanto a la distribución de los neutrinos lentos, uno esperaría que estuvieran distribuidos homogénea e isotrópicamente con gran precisión. Sin embargo, algunas pequeñas anisotropías serían inevitables debido al agrupamiento gravitatorio y las fluctuaciones cuánticas.