¿Cómo se ve hoy el fondo cósmico de neutrinos, dado que los neutrinos poseen masa?

En lo que respecta a la teoría, el Fondo Cósmico de Neutrinos (CvB) se creó en el primer segundo después del Big Bang, cuando los neutrinos se desacoplaron de otra materia. Sin embargo, mientras el universo aún estaba caliente, los neutrinos permanecieron en equilibrio térmico con los fotones. Los neutrinos y los fotones compartieron una temperatura común hasta que el universo se enfrió hasta un punto en el que los electrones y los positrones se aniquilaron y transfirieron su temperatura a los fotones. Con la continua expansión del universo, tanto el fondo de fotones como el de neutrinos continuaron enfriándose.

De estas suposiciones se pueden derivar las propiedades del Fondo Cósmico de Neutrinos hoy. Los cálculos no son particularmente largos ni difíciles, pero los omitiré aquí. Como resultado de estos cálculos, se espera que el CvB tenga una temperatura de

$$T_\nu = 1.95~\mathrm{K} = 1.7\cdot 10^{-4}~\mathrm{eV},$$

un impulso promedio de

$$\left< p \right> = 5.314 \cdot 10^{-4}~\mathrm{eV},$$

una dispersión de momento cuadrático medio raíz de

$$\sqrt{\left< p^2 \right>} = 6.044 \cdot 10^{-3}~\mathrm{eV}$$

y una densidad de

$$112~\nu/\mathrm{cm}^3$$

para cada uno de los tres sabores de neutrino. Esta densidad es muchos órdenes de magnitud más abundante en ese rango de energía que los neutrinos de cualquier otra fuente. Este número se divide igualmente en neutrinos y antineutrinos.

Estas son predicciones bastante duras de la cosmología del Big Bang. Esto hace que el CvB sea tan importante: si pudiéramos medirlo, cualquier desviación de estos números citados anteriormente significaría que hay una falla grave y fundamental en nuestros modelos cosmológicos.

Sin embargo, hay que tener en cuenta que todos estos números se promedian en todo el universo. Dado que los neutrinos tienen una masa en reposo distinta de cero, de hecho se ven afectados por la gravedad. No pueden agruparse como la materia oscura, porque aunque los neutrinos CvB son "lentos", siguen siendo demasiado rápidos (varios cientos de km/s) para formar cúmulos y, por lo tanto, no son candidatos viables a la materia oscura. Pero pueden formar halos gigantescos débilmente unidos alrededor de galaxias que van mucho más allá de los cúmulos de Materia Oscura. Esto puede conducir a una mejora local de la densidad CvB debido a la atracción gravitacional de los neutrinos masivos hacia estructuras a gran escala en el universo. Desafortunadamente, esta mejora de la densidad aún no se puede cuantificar, ya que depende en gran medida de la masa absoluta de neutrinos, que aún se desconoce en la actualidad. Para una masa de 0.1$~$eV, que asumió en su pregunta, probablemente no habría una mejora de densidad relevante de neutrinos CvB cerca de nuestra galaxia. Los neutrinos serían demasiado rápidos y simplemente saldrían del potencial gravitatorio. Si las masas de neutrinos resultan ser mayores, por otro lado, el efecto de la gravedad puede volverse significativo y los factores de aumento de densidad de$\approx$100 podría ser posible.

También habría un "viento de neutrino CvB". Al igual que el Fondo Cósmico de Microondas, el fondo de neutrinos no se mueve junto con nuestro marco de referencia. Más bien, nuestra galaxia y la Tierra están pasando a través de la gigantesca nube de neutrinos CvB, por lo que la distribución de neutrinos no nos parecería completamente isotrópica. Aparecería un poco desplazado hacia el azul en una dirección y un poco desplazado hacia el rojo en la otra.

Sin embargo, me gustaría enfatizar que un posible experimento de detección de CvB probablemente no arrojaría mucha información sobre las propiedades de CvB. El único método factible concebido para detectar neutrinos CvB utiliza el neutrino inducido$\beta$-desintegración de núcleos inestables. Este proceso nos proporciona principalmente una respuesta sí/no sobre la existencia de los neutrinos de fondo cósmico. No nos dice nada sobre la temperatura del CvB. En principio, sería posible determinar la densidad (a través de la tasa) o incluso la anisotropía (a través de una modulación de tasa anular), pero dudo que podamos obtener algo mejor que el orden correcto de magnitud. Lo que se puede determinar a partir de la inducida por neutrinos$\beta$-decay es la masa absoluta del neutrino. Pero esta no es una propiedad específica del CvB y también se puede medir de otras maneras.

Solo quiero agregar algo a las respuestas anteriores, porque inicialmente no entendí esto.

En cuanto al agrupamiento, el punto crucial es qué tan lento viajan los neutrinos con respecto a las velocidades de escape características de las galaxias (600 km/s) y los cúmulos (2000 km/s).

Si supone una masa en reposo de 0,1 eV, utiliza la temperatura de 1,95 K y la distribución de Maxwell-Boltzmann, obtiene una velocidad rms de 21 000 km/s. Pero esto está mal .

Los neutrinos mantienen su distribución relativista de Fermi-Dirac a medida que se enfrían, con una ocupación mucho menor de estados de alta energía. La distribución no depende de la masa del neutrino .

$$F(p,T) = \frac{1}{\exp(pc/kT) + 1}$$ A medida que el universo se expande, la longitud de onda de De Broglie de las partículas se estira por un factor equivalente al factor de escala del universo. $a \propto (1+z)^{-1}$. Así el impulso $p \propto (1+z)$. La energía de las partículas relativistas también va como $(1+z)$, pero una vez que los neutrinos se vuelven no relativistas (ver más abajo), sus energías ( $=p^2/2m_{\nu}$) caer como $(1+z)^{2}$(ver Rahvar 2006 ).

El efecto neto de esto es que la velocidad promedio de los neutrinos está dada por (ver Safdi et al. 2014 ).

$$\left<v\right> = 160 \left(\frac{m_{\nu} c^2}{{\rm eV}}\right)^{-1} \ (1+z)\ \ \ {\rm km/s}$$

Las masas de neutrinos no están completamente restringidas. Al menos dos de los tres sabores deben tener masas$0.05<m_{\nu}c^2 <2$eV que los hacen no relativistas en la época actual. La masa total de neutrinos (los tres sabores) es probablemente menos de 2 eV de los experimentos de desintegración beta; pero algunas limitaciones cosmológicas que utilizan datos de agrupamiento de galaxias y el fondo cósmico de microondas sugieren que esto podría ser tan bajo como$<0.5$eV ( Guisarma et al. 2013 ).

Por lo tanto, es probable que las velocidades de los neutrinos sean lo suficientemente bajas ($m_{\nu}c^2 \sim 0.2$eV;$\left<v\right> \sim 800$km/s, que son afectados por el potencial galáctico.

Los siguientes gráficos de Ringwald (2009) ilustran los cálculos del espectro de impulso de neutrinos y la forma en que esos neutrinos se agruparán en nuestra galaxia, la Vía Láctea, en función del radio, para varias masas posibles de neutrinos en reposo. No hay mucho efecto hasta que las masas de los neutrinos superan los 0,1 eV y su velocidad media se vuelve comparable a la velocidad de escape de la Galaxia. Por encima de esto, la densidad local de neutrinos se vuelve significativamente mayor que el promedio de 56 cm$^{-3}$por sabor a neutrino.

También puede ver en el gráfico superior que la distribución del momento es característica de un gas fermión parcialmente degenerado, que se vuelve más degenerado a medida que los neutrinos se vuelven más masivos y más agrupados.

Cualquiera que sea la densidad local del fondo de neutrinos, se espera que la distribución sea isotrópica con un pequeño momento dipolar superpuesto. Esto es análogo al momento dipolar en el fondo cósmico de microondas. Si los neutrinos no están ligados a la Galaxia y la Tierra está bañada por un viento de neutrinos que pasa junto a nosotros a unas$v_w\sim 370$km/s (modulada anualmente por la velocidad de la Tierra alrededor del Sol [30 km/s], resuelta en la dirección del movimiento del Sol con respecto al marco cosmológico de movimiento conjunto local). Si los neutrinos están unidos a la Vía Láctea, entonces este viento estará alrededor de$v_w \sim 220$km/s modulado anualmente por la velocidad de la Tierra resuelta en la dirección del movimiento del Sol alrededor de la Galaxia. La amplitud del dipolo es aproximadamente del 1 por ciento ($\pm v_w/c$) y la modulación es$<0.1$por ciento.

Una mayor modulación anual sería causada por el enfoque gravitatorio ( Safdi et al. 2014 ) por parte del Sol y también depende de si los neutrinos están unidos a la Galaxia o no. La Tierra está bañada en una mayor densidad de neutrinos reliquia cuando está "a favor del viento" del Sol. Se espera que los neutrinos enlazados estén orbitando en el potencial galáctico y el Sol se mueve a través de ellos a una velocidad de$\sim 220$km/s Teniendo en cuenta la inclinación del plano de la eclíptica al plano galáctico, resulta que el efecto de enfoque se maximiza en marzo, con una amplitud de unas pocas décimas de porcentaje. Si los neutrinos son menos masivos y no están unidos, entonces el movimiento del Sol de 370 km/s con respecto al marco de reposo comóvil define la dirección del viento, y la geometría orbital significa que la modulación se maximizaría en septiembre, con una amplitud que es bastante depende de la masa del neutrino, pero podría llegar al 1 por ciento para una masa en reposo de 0,35 eV.

Su publicación me recuerda este artículo de Wigmans (también a través de arXiv ) del que me enteré durante un coloquio en el pasado distante. Wigmans señala una región estrecha e interesante en el espacio de parámetros para neutrinos en la región de masas 0,1-1 eV. Un artículo más extenso ( arXiv ) del mismo autor; disfrutarás de citas mineras.

Tales neutrinos, desplazados hacia el rojo a la temperatura CνB de 1,9 K, tendrían velocidades típicas de menos de 100 km/s, más lentas que la velocidad de escape de algunas estrellas. Por lo tanto, los neutrinos fríos podrían acumularse en los pozos gravitacionales, lo que daría como resultado una mejora sustancial de la densidad por encima del promedio de 100 ν/cm³ que se espera en el espacio intergaláctico. Si este aumento de densidad de neutrinos fríos ocurre cerca de las estrellas de neutrones, que sirven como fuente local de rayos cósmicos por encima del límite GZK , debería haber una "rodilla" y un "tobillo" en el espectro de rayos cósmicos que depende de la proporción de protones a partículas alfa y núcleos más pesados. Esas características son confirmadas por otros observatorios de rayos cósmicos de alta energía.

(Estoy un poco confuso sobre cómo los neutrinos fríos quedan atrapados sin dispersarse, pero estoy preparado para creer que se discute en la literatura).

Las masas de neutrinos superiores a 2 eV están descartadas por estudios previos del espectro de desintegración β del tritio, y el rango de masas de Wigmans está dentro de la sensibilidad propuesta de KATRIN . (Tenga en cuenta que 0,5 eV es mucho mayor que la división de masas de neutrinos observada a través de la mezcla de sabores, por lo que no importa si la jerarquía de masas es "normal" o "invertida".) Si la masa de neutrinos es mucho menor que 0,1 eV, entonces los neutrinos son demasiado rápidos para la unión gravitacional excepto en la escala galáctica.

Tenga en cuenta también que, al igual que un gas de electrones degenerados tiene una densidad numérica más baja que un gas de neutrones degenerados a la misma temperatura, debido a la relación de Heisenberg$\Delta x \Delta p \gtrsim \hbar$entre el impulso y el tamaño, un gas frío de neutrinos masivos se degenera a densidades numéricas muy bajas. Esta estimación parece sugerir que para los neutrinos de temperatura cero con una masa de 0,1 eV, el bloqueo de Pauli significa que siempre habrá neutrinos con suficiente velocidad para escapar de la galaxia de la Vía Láctea, lo que impide cualquier agrupamiento a menor escala. Si los neutrinos son lo suficientemente ligeros, probablemente vivas en un gas degenerado de neutrinos reliquia del Big-Bang.