Si los neutrinos son desfavorecidos como candidatos a DM, ¿por qué no lo son los axiones?

La respuesta es que los axiones no son relativistas, sino extremadamente fríos. Los neutrinos están calientes porque estaban en equilibrio térmico con el baño de calor del modelo estándar antes de desacoplarse.

Este no es el caso de los axiones, que necesitan algún tipo de mecanismo de producción no térmico. De lo contrario, solo podrían formar materia oscura caliente, como dices. Si los axiones se produjeran térmicamente, su densidad reliquia también sería demasiado baja para explicar la materia oscura (incluso si no se descartara la materia oscura caliente).

Siguiendo la solución de una hoja de ejercicios en mi curso Dark Matter en el límite de Tremaine-Gunn:

Una explicación de por qué los neutrinos no pueden ser materia oscura fría es que aunque deberían existir neutrinos no relativistas (se espera que el fondo de neutrinos cósmicos no sea relativista aunque aún no se ha medido) no serían lo suficientemente masivos para explicar la materia oscura que está ligado a estructuras como las galaxias.

Para ver esto, primero necesitamos que, dado que los neutrinos son fermiones, el número de estados por unidad de espacio de fase está limitado y dado por

$$n = \frac{g}{(2\pi \hbar)^3}$$ Para neutrinos modelo estándar sin masa$g=1$

Sin embargo, para neutrinos masivos$g=2$

Ahora tomando una curva de rotación galáctica típica con una velocidad de rotación de

$$v(R)=220\frac{km}{s}$$ en$R=12$kpc encontramos que necesitamos una masa de la galaxia dentro del radio de 12 kpc de $$M=2.69\cdot 10^{41}kg$$ Dado que sabemos que la mayor parte de la masa dentro de una galaxia consiste en materia oscura, también podríamos tomar esto como la masa de la materia oscura. Más adelante veremos que esta aproximación es lo suficientemente válida como para descartar a los neutrinos como candidatos a MDL.

Por supuesto, en este caso el número de neutrinos está dado por

$$N_\nu = M/m_\nu$$ dónde$m_\nu$es la masa de los neutrinos. Dado que sabemos a partir de los datos de oscilación que las diferencias de masa al cuadrado de los neutrinos son muy pequeñas, también podríamos suponer solo un neutrino masivo con$m_\nu=\sum m_{\nu_i}$

Ahora el número de neutrinos también está dado por

$$N_\nu= V\int n\;d^3p= \frac{4}{3}\pi V p_{\text{max}}^3n$$ con $$V=\frac{4}{3}\pi R^3$$ Para que los neutrinos se unan, necesitamos que sean más lentos que la velocidad de escape. De esta manera obtenemos $$v_{\text{max}}=v_{\text{esc}}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}=3.1\cdot10^5\frac{\text{m}}{\text{s}}$$ que está muy por debajo de la velocidad de la luz, es decir, no relativista.

Por lo tanto podemos tomar

$$p_{\text{max}}=m_\nu v_{\text{max}}$$ Ahora podemos calcular la masa de neutrino necesaria para dar cuenta de la Materia Oscura $$m_{\nu,\text{min}} = \left(\frac{3M}{4Vnv_{\text{esc}}^3\pi}\right)^{1/4}$$ y encontrar que $$m_{\nu,\text{min}}\approx 19.5\,\text{eV}$$ es necesario tener en cuenta que la curva de velocidad observada debe ser explicada por la materia oscura de neutrinos. El límite actual en la suma de todas las masas de neutrinos del grupo de datos de partículas es $$\sum m_i<0.2\,\text{eV}$$ Por lo tanto, encontramos que los neutrinos no pueden explicar la materia oscura observada dentro de las galaxias.

Tenga en cuenta que toda esta explicación se basa en el hecho de que los neutrinos son fermiones y no bosones, es decir, solo puede empaquetar una cantidad limitada de neutrinos en una unidad de espacio de fase. Para bosones como el axión, esto no se cumple, por lo que incluso los bosones muy ligeros pueden ser materia oscura fría si el mecanismo de producción permite que no sean relativistas.