Movimiento de proyectil con arrastre cuadrático y viento constante

Soy consciente de que ya hay algunas preguntas similares respondidas, pero no pude encontrar lo que estaba buscando en ninguna de ellas, así que tengan paciencia conmigo :)

Para un proyecto escolar necesito encontrar un ángulo ( θ ) de rango máximo ( R ) y su dependencia de la velocidad inicial θ ( v 0 ) , considerando la fuerza de arrastre cuadrática y el viento que sopla en la dirección opuesta al lanzamiento.

Fuerza de arrastre en X dirección: F arrastrar , X = − k v 2 porque ⁡ ( α ) = − k v X ( v X 2 + v X 2 ) 1 / 2

Fuerza de arrastre en y dirección: F arrastrar , y = − k v 2 pecado ⁡ ( α ) = − k v y ( v X 2 + v X 2 ) 1 / 2

Fuerza del viento: F viento = F

En la dirección x: F w , X = F porque ⁡ ( θ )

En dirección y: F w , y = F pecado ⁡ ( θ )

Así que las ecuaciones deberían verse así:

metro v y ′ = − k v X ⋅ ( v X 2 + v y 2 ) 1 / 2 − F ⋅ porque ⁡ θ metro v X ′ = − k v y ⋅ ( v X 2 + v y 2 ) 1 / 2 − F ⋅ pecado ⁡ θ − metro gramo
Ahora no estoy seguro de cómo resolver este sistema de dos ecuaciones diferenciales no lineales... Me imagino que debería hacerse numéricamente, pero no estoy muy familiarizado con la programación (solo he programado un poco en Python, pero no este tipo de cosas). ¡Gracias por cualquier respuesta!

El arrastre cuadrático 2D también se consideró en esta publicación de Phys.SE y sus enlaces.

Respuestas (1)

Olvídate de la fuerza F del viento como un término adicional, más bien tenga en cuenta que la velocidad del proyectil en la dirección x en relación con el aire será la velocidad del proyectil en el aire en calma (en relación con el suelo) v X ( t ) más la velocidad del viento con respecto al suelo w X que es una constante.

Lo siguiente a tener en cuenta es que puede resolver las fuerzas de fricción en dos componentes k v y 2 ( t ) y k ( v X 2 ( t ) + w X 2 ) y utilícelos apropiadamente para encontrar las ecuaciones de movimiento en el X y y direcciones.
Esto significará que obtendrá dos ecuaciones diferenciales una en X y t y el otro en y y t ¿Así que resolverlos no será tan desalentador?

La mayoría de los problemas de física terminan teniendo que resolver ecuaciones diferenciales, la gran mayoría de las cuales no tienen soluciones analíticas.

En Feynman - Conferencias sobre física Sección 9–6 Solución numérica de las ecuaciones hay una descripción de cómo se puede resolver una ecuación diferencial, pero hay métodos mejores que le gustaría investigar.

Hay aplicaciones como Mathematica (y su hermano pequeño WolframAlpha) que pueden hacer el trabajo por usted.

Gracias por tu respuesta, es de mucha ayuda. Me gustaría preguntarle por qué solo considera la componente x de la velocidad del viento. Como cuando resolvió las fuerzas de fricción en componentes x e y.
Dijiste que el viento estaba en una dirección opuesta al lanzamiento, así que asumí que estaba en el signo negativo. X dirección. ¿Quiso decir que el viento tenía un descenso (menos y ) ¿movimiento?
Quise decir que estaba soplando en el ángulo en el que se lanzó el proyectil. Me confundí debido a este malentendido.
En la práctica, creo que sería inusual que el viento soplara en la dirección que sugiere, especialmente si el proyectil se lanza desde el nivel del suelo. Si se le permite hacerlo, haría que el viento soplara horizontalmente, pero si eso no está permitido, entonces necesita un término adicional en la ecuación de movimiento para el y dirección y tenga en cuenta que esa componente del viento será en la dirección opuesta al movimiento ascendente del proyectil pero en la misma dirección que el proyectil desciende.
Movimiento de proyectil con arrastre cuadrático y viento constante
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 1v