Momento dipolar eléctrico del electrón: ¿sobre qué punto se toma el momento?

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Momento dipolar eléctrico del electrón: ¿sobre qué punto se toma el momento?

dipolo
Física
electrones
momento bipolar
partículas fisicas
electrodinámica-cuántica

mike piedra

Hay mucha actividad de investigación experimental sobre si el electrón tiene un momento dipolar eléctrico. Sin embargo, el electrón tiene una carga neta, por lo que su momento dipolar

m = \int (r - r_{0}) ρ (r) d^{3} r

${\bf \mu}= \int ({\bf r}- {\bf r}_0)\rho({\bf r}) \,d^3r$ depende del origen elegido

r_{0}

${\bf r}_0$ . De hecho, si se toman momentos alrededor del centro de carga, entonces, por definición, el momento dipolar eléctrico es cero.

Ahora sé que lo que realmente quieren decir los experimentadores es que su "momento dipolar eléctrico" corresponde a agregar al Lagrangiano de Dirac un término proporcional a

\frac{1}{2} \bar{ψ} σ_{m v} ψ^{*} F^{m v},

$\frac 12 \bar \psi \sigma_{\mu \nu}\psi\, ^*F^{\mu\nu},$ donde

^{*} F^{μ ν} = \frac{1}{2} ϵ^{μ ν ρ σ} F_{ρ σ}

$^*F^{\mu\nu} = \frac 12 \epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}F_{\rho\sigma}$ es el campo dual de Maxwell. Así que tengo dos preguntas:

a) ¿Qué punto ${\bf r}_0$ corresponde esto? Supongo que es algo así como el centro de energía del paquete de ondas del electrón medido en su marco de reposo. ¿Hay alguna manera de ver esto?

b) Si mi conjetura en (a) es correcta, ¿qué pasaría si el electrón no tuviera masa? Entonces no hay marco de reposo, y el centro de energía depende del marco. Imagino por tanto que el momento dipolar eléctrico debería ser cero. ¿Es esto correcto? Seguramente $\bar \psi \sigma_{\mu \nu}\psi$ es cero para una partícula de helicidad puramente izquierda o derecha que obedece a una ecuación de Weyl como $\gamma_0 [\gamma_\mu,\gamma_\nu]$ está fuera de la diagonal en la base de la helicidad

usuario4552

Me parece que la parte interesante y difícil de esta pregunta es cómo relacionar todo esto con el formalismo de QFT. Pero creo que la respuesta a (b) es clásica y más directa. Consulte physics.stackexchange.com/q/74366 .

mike piedra

@Ben Crowell Una partícula quiral cargada sin masa tiene un momento magnético de exactamente

μ = \pm e / (2 E) \times k / | k |

$\mu= \pm e /(2E) \times {\bf k}/|{\bf k}|$ donde el

\pm

$\pm$ es la helicidad y

E

$E$ la energía. Es el momento dipolar eléctrico lo que encuentro problemático.

usuario4552

Si es así, entonces mi argumento en la respuesta a la otra pregunta debe ser incorrecto. Pero todavía no veo por qué crees que (b) necesita una respuesta no clásica. Seguramente todos los dipolos eléctricos tienen las mismas propiedades de transformación. Si haces un dipolo eléctrico pegando cargas

\pm q

$\pm q$ a los extremos de un palito de paleta de longitud

L

$L$ , luego bajo un impulso

v

$v$ paralelo al palo, tenemos

q L \to 0

$qL\rightarrow 0$ como

v \to c

$v\rightarrow c$ . ¿Qué tiene de malo esto como prueba puramente clásica de que una partícula sin masa tiene un momento dipolar eléctrico cero paralelo a su movimiento?

mike piedra

@Ben Crowell Mmmm... un buen argumento.

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Respuestas (1)

Momento dipolar eléctrico del electrón: ¿sobre qué punto se toma el momento?

Me parece que la parte interesante y difícil de esta pregunta es cómo relacionar todo esto con el formalismo de QFT. Pero creo que la respuesta a (b) es clásica y más directa. Consulte physics.stackexchange.com/q/74366 .
@Ben Crowell Una partícula quiral cargada sin masa tiene un momento magnético de exactamente $\mu= \pm e /(2E) \times {\bf k}/|{\bf k}|$ donde el $\pm$ es la helicidad y $E$ la energía. Es el momento dipolar eléctrico lo que encuentro problemático.
Si es así, entonces mi argumento en la respuesta a la otra pregunta debe ser incorrecto. Pero todavía no veo por qué crees que (b) necesita una respuesta no clásica. Seguramente todos los dipolos eléctricos tienen las mismas propiedades de transformación. Si haces un dipolo eléctrico pegando cargas $\pm q$ a los extremos de un palito de paleta de longitud $L$ , luego bajo un impulso $v$ paralelo al palo, tenemos $qL\rightarrow 0$ como $v\rightarrow c$ . ¿Qué tiene de malo esto como prueba puramente clásica de que una partícula sin masa tiene un momento dipolar eléctrico cero paralelo a su movimiento?

David Bar Moshé · Answer 1

Un análisis cuidadoso de la ecuación de Dirac acoplada a un campo electromagnético exterior muestra que una partícula masiva de Dirac posee un momento dipolar eléctrico oscilante de magnitud $\frac{q \hbar}{2 m}$ girando con la frecuencia angular zitterbewegung $\omega = \frac{2mc^2}{\hbar}$ , consulte el trabajo de Hestenes : Zitterbewegung in Quantum Mechanics . Por lo tanto, el momento dipolar eléctrico tiene un promedio de cero. Sin embargo, dado que su segundo momento no se desvanece, es posible medirlo experimentalmente.

El límite en $m \rightarrow 0$ del dipolo eléctrico promedio no está definido. No sé cómo generalizar el resultado a este límite.

El mismo resultado (para el momento dipolar eléctrico oscilante) se obtuvo también para varios modelos clásicos de partículas giratorias de Rivas . El resultado clásico se puede interpretar como una rotación del centro de masa alrededor del centro de carga con la velocidad de la luz y la frecuencia angular zitterbewegung.

¡Gracias! ¿Está relacionado el trabajo de Rivas con el de Souriau sobre mecánica simpléctica?
Por lo que puedo ver, creo que su espacio relativista es la órbita de Poincaré de giro masivo (no he hecho ningún cálculo yo mismo).

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mike piedra

usuario4552

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David Bar Moshé

mike piedra

David Bar Moshé

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