Momento angular de la luz

¿Alguien puede explicar el momento angular clásico en la teoría electromagnética de la luz? Si hago brillar una onda em polarizada elípticamente en un disco negro, gira. Me gustaría saber cómo calcular el par en la imagen clásica.

¿Qué has descubierto hasta ahora?
Si consideras un electrón, entonces el campo eléctrico lo impulsa a lo largo de una elipse.
La respuesta clásica a esto es la medición del efecto de Beth de 1936 , que analiza el problema tanto en el marco clásico como en el de la mecánica cuántica. Beth usó una disposición inteligente de placas de un cuarto y de media onda para extraer el momento angular 4ℏ de cada fotón polarizado.

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La página de Wikipedia sobre el momento angular de la luz da el momento angular clásico como:

(1) ϵ 0 2 i ω ∫ R 3 ( mi ∗ × mi ) d 3 r + ϵ 0 2 i ω ∑ i = X , y , z ∫ R 3 ( mi i ∗ ( r × ∇ ) mi i ) d 3 r

cuando se mantiene solo la parte de frecuencia positiva de los campos (de ahí los complejos conjugados).

Es mucho más fácil pensar en el momento angular cuando los vectores de campo se escriben como los vectores de Riemann-Silberstein, que discuto en mi respuesta aquí . Estos son el tensor de Faraday de rango 2, simétrico sesgado disfrazado. El primer término en (1) es el momento angular de espín y, reescrito en vectores de Riemann-Silberstein de frecuencia positiva cuando todo es aproximadamente paraxil (es decir, cerca de una onda plana), dice:

z ^ 1 ω ∫ ( | F + | 2 − | F − | 2 ) d 3 r

es decir 1 ω veces la densidad de energía polarizada a la derecha menos la densidad de energía polarizada a la izquierda en la dirección de propagación de la luz. El momento angular orbital desaparece en el límite paraxial, por lo que la última ecuación es el momento angular total en este caso.

Qué significa esto y bosquejo de cómo se deriva

Es importante recordar cómo se deriva esta ecuación: uno imagina un campo electromagnético cruzando la frontera hacia un medio conductor y siendo absorbido allí. En general, las corrientes inducidas por el campo incidente sienten un par. Luego, se calcula el momento de la fuerza de Lorentz en las corrientes en el medio para calcular el impulso angular ejercido sobre el medio, exactamente de manera análoga con el método 3 del cálculo del impulso/momento lineal en mi respuesta aquí . La densidad del momento angular ( | F + | 2 − | F − | 2 ) / ω calculada a partir de esta física Newtoniana-Maxwell más básica (en el sentido de fundamental) es la diferencia entre las intensidades de los estados base polarizados circularmente. Este cálculo dice que los componentes polarizados circularmente derecho e izquierdo transfieren el momento angular ± mi / ω en la dirección de propagación de la luz, respectivamente, siempre que la energía mi se absorbe Entonces ahora vemos que, si el fotón tiene energía h v , entonces si un gran número de ellos debe transferir el mismo momento angular que la física clásica calcula, el momento angular del fotón tiene que ser ± h v / ω o ± ℏ en la dirección de su propagación para fotones polarizados circularmente a derecha e izquierda, respectivamente.

Por último

Un artículo clásico aquí, que en realidad mide el par ejercido en una placa de cuarto de onda (que toma polarización lineal, es decir , momento angular cero, entra y sale luz polarizada circularmente). El documento, como se menciona en los comentarios, es:

R. Beth, "Detección mecánica y medición del momento angular de la luz", Phys. Rev. 50 1936 pp115-127

El par ejercido sobre una placa de cuarto de onda cuando la luz polarizada (cualquier polarización, siempre que tengamos un estado de polarización pura) pasa a través de ella es PAG ω , dónde PAG es la potencia del haz de luz.

Técnicamente, Beth midió el momento angular transferido a una placa de media onda, pero eso es solo dos placas de un cuarto de onda pegadas.
Tenga en cuenta, sin embargo, que una onda plana con polarización circular no lleva momento angular a lo largo de su dirección de propagación si se utiliza el vector de Poynting. Como PAG = ϵ 0 mi × B es paralela a la dirección de propagación, j = r × j es perpendicular a ella o desaparece. Esto es una paradoja.
@ my2cts Creo que estás hablando del momento angular orbital aquí, que es el r × pag , equivalente al segundo término en mi ecuación (1). De hecho, una onda polarizada circularmente no tiene un momento angular orbital, pero sí un momento angular de espín (intrínseco).
@SeleneRoutley En realidad, cuando se usa el formalismo invariante de calibre, no hay momento angular de giro. Todo el momento angular se expresa por j = r × PAG .
Comentario editado: tenga en cuenta, sin embargo, que una onda plana polarizada circularmente no lleva un momento angular a lo largo de su dirección de propagación si se usa el vector de Poynting. Como
PAG = ϵ 0 mi × B
es paralela a la dirección de propagación,
j = r × PAG
es perpendicular a ella o desaparece. Esto es una paradoja.
@ my2cts, ¿qué quiere decir con formalismo invariante de calibre? Por ejemplo, la ecuación (1) habla solo de campos físicos, entonces, ¿no es tal formalismo? Quizás te refieres a las expresiones independientes de la frecuencia que involucran solo el componente transversal A ⊥ del vector potencial? Realmente no sigo dónde está la paradoja en absoluto, ya que su argumento parece negar la posibilidad de cualquier excitación fundamental/espín portador de partículas. A nivel cuántico, el espín es lo mismo que la polarización.
@SeleneRoutley En el formalismo de calibre invariante, el momento angular total está dado por j = r × PAG . No hay un término de espín separado.
@SeleneRoutley Más precisamente j λ m v = F λ m X v − F λ v X m . La fórmula que cita parece obtenerse utilizando el impulso de energía de Noether (canónico) y luego configurando ∂ A / ∂ t = mi . Creo que es correcto, pero no es parte de la teoría de calibre.
@ my2cts, de hecho, eso es exactamente desde donde cubre. La fórmula monocromática más restringida, es decir, la ecuación (1) anterior con mi solo, también se puede derivar de un par clásico en el cálculo del medio absorbente considerando una onda plana
@SeleneRoutley La conservación del giro es una invariancia de calibre incompatible. El espín es la corriente de Noether conservada asociada con la simetría bajo la rotación del potencial em solo. La conservación del momento angular orbital está asociada con la rotación del sistema de coordenadas. En la teoría de calibre, los dos se mezclan. Después de la simetrización de la energía-momento, ya no hay espacio para el giro, por lo que el AM toma la forma de OAM. Puede encontrar interesante mi artículo en arxiv.org/abs/physics/0106078 .

El campo electromagnético de la luz tiene dos tipos de momento angular: momento angular de espín (SAM) y momento angular orbital (OAM). El primero representa la rotación dinámica del campo eléctrico (o magnético) alrededor de la dirección de propagación e indica la polarización del haz. Este último representa la rotación de la luz alrededor del eje del haz. La verificación de estos momentos angulares internos se puede ver en la interacción materia ligera, donde se conservan los momentos angulares totales de los sistemas.

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