Modelado de un cohete usando la ecuación de Tsiolkovsky y ecuaciones diferenciales ordinarias

Así que tengo esta asignación uni para hacer un modelo a partir de ODE, y mi idea era usar cohetes. Después de investigar un poco, encontré la ecuación de Tsiolkovsky e intenté usarla en un Falcon 9 (desconsiderando la gravedad y la resistencia por ahora). Sin embargo, mis cálculos siempre arrojan una velocidad más pequeña que la real, lo que significa que la gravedad/resistencia no es el problema. Como referencia, estoy usando esto para datos (el bit Falcon 9 v1.1, página 9), lo que me da, en la primera etapa de separación:

Δ v = 282 × 9.81 × yo norte ( 439 + 78 + 6 28 + 78 + 6 ) 4383 metro / s
Que no está ni cerca de la velocidad que tiene el cohete aquí cerca de la separación de etapas. Sé que la masa de la primera etapa no está seca al final, pero teniendo en cuenta eso, los resultados serían aún mayores. También he considerado la masa de la lanzadera del dragón.

Lo que me gustaría saber es si mi error está en el modelo que estoy usando o en los datos. Toda ayuda es bienvenida.

El video lo tiene a 6995 km/h, eso es 1943m/s. En el momento de la puesta en escena, el cohete ha estado "colgando" en la gravedad durante 159 segundos. Eso es alrededor de 1560 m/s de pérdida de gravedad allí mismo. Así que se tomaron en cuenta 3503 m/s de los 4383 m/s calculados, y ni siquiera hemos comenzado a observar la resistencia del aire. Su calc (hasta donde llega) es bastante correcto.
Puede disfrutar de algunas de las simulaciones en [flightclub.io](). También puede leer sobre ellos en las preguntas y respuestas aquí que lo mencionan . Por cierto, es más fácil modelar el reingreso comenzando con una trayectoria circular y simplemente bajando la velocidad solo unos 100 m/s .
Una vez que lo haga funcionar, puede comenzar la tarea mucho más difícil de modelar el lanzamiento a la órbita, donde debe inclinarse y cambiar lentamente su empuje de vertical a horizontal.

Respuestas (2)

Que no está ni cerca de la velocidad que tiene el cohete aquí cerca de la separación de etapas.

El video informa la velocidad en km/hora , no en m/s. 4383 m/s es 15780 km/hora, más del doble de rápido que el Falcon 9 se mueve en la separación de etapas.

En general, la ecuación del cohete no le dará resultados directamente utilizables para la fase de ascenso inicial de un cohete. La resistencia varía con la velocidad y la densidad del aire (dependiendo de la altitud); la trayectoria de vuelo del cohete cambia continuamente, por lo que el efecto de la gravedad sobre la velocidad no es sencillo, etc.

Me gustaría agradecer a todos por la inmensa ayuda e informar que encontré un estudio sobre el modelado de cohetes usando las fuerzas involucradas:

https://pages.vassar.edu/magnes/2019/05/12/simulación-computacional-de-trayectorias-de-cohetes/

Funciona de maravilla, pero por alguna razón que todavía no entiendo, da la mitad de la velocidad real y la mitad de la altitud real para el Falcon 9 (comparé el modelo con el lanzamiento del CRS 10). Y sí, cambié los parámetros del cohete en el código (originalmente es el Falcon 1). Si multiplico el resultado final por 2, obtengo una predicción bastante precisa, lo cual es sorprendente (menos del 5 % de error hasta el final). Además, tiene en cuenta Max Q, (pero no para múltiples etapas (supongo que solo es cuestión de agregar algunas líneas de código)).

Gracias a ustedes, ahora entiendo cuál fue mi error (conversión de unidades) y de qué se trata la ecuación de Tsiolkovsky (una estimación ideal de la velocidad máxima que puede alcanzar un cohete con una masa determinada de propulsor).

En cuanto al nuevo modelo (usando las fuerzas en lugar de la ecuación de Tsiolkovsky), llegué a una ODE según lo previsto y es bastante... grande. Probablemente me quede con el uso de la computadora.

¡Gracias de nuevo!

Parece que el modelo vinculado asume un empuje constante, lo cual es una suposición bastante mala para un modelo tan detallado. De hecho, aumenta bastante. Ver las preguntas y respuestas vinculadas. espacio.stackexchange.com/questions/46521/… espacio.stackexchange.com/questions/43844/…
Veo. Sin embargo, el modelo considera solo la primera etapa, e imagino que los motores a nivel del mar no se usan en el vacío (por lo tanto, su empuje es "constante").
Verifique los gráficos en las respuestas vinculadas.
Ah, ahora lo veo. Perdón por no leer más allá de la pregunta (tenía un poco de prisa debido a la universidad, pero mi error de todos modos). Eso plantea un punto interesante, y espero implementarlo para perfeccionar el código. ¡Muchas gracias!