Mezcla de partículas e indistinguibilidad

¿Cuáles son las dos partículas de las que podemos decir con seguridad que son indistinguibles? Son indistinguibles si son partículas de la misma especie.

Imagina que dos partículas son del tipo$K_0$o$\bar K_0$. ¿Cómo puedes decir si son indistinguibles? Bueno, un$K_0$es indistinguible de otro$K_0$pero se distingue de un$\bar K_0$.

Sin embargo, es más natural elegir una base diferente en el espacio de Hilbert. El hecho de que$K_0$oscila en un$\bar K_0$realmente significa que hay un elemento fuera de la diagonal del hamiltoniano que puede evolucionar de uno a otro. Debido a que hay un elemento fuera de la diagonal del hamiltoniano, significa que el hamiltoniano no es diagonal en esta base. En otras palabras,$K_0$y$\bar K_0$no son los estados propios de energía (o masa). Por eso oscilar.

Sin embargo, existe una superposición lineal de los estados en el espacio de Hilbert que es un estado propio de masa (si la partícula está en el marco de reposo, es lo mismo que un estado propio de energía). Las superposiciones lineales correspondientes se conocen como$K_{0S}$y$K_{0L}$donde L,S representan de larga duración y de corta duración. Si un kaon es un$K_{0S}$, entonces será un$K_{0S}$hasta el final de su (corta) vida: nunca llegará a ser longevo. Y de manera similar$K_{0L}$seguirá siendo un$K_{0L}$hasta el final de su vida útil (un poco más larga); nunca será el de corta duración. Entonces no oscilan; sin embargo, todavía tienen una probabilidad exponencialmente decreciente de permanecer con vida porque se descomponen, con diferentes tasas de decaimiento (que realmente determinan la parte imaginaria de su masa).

Nuevamente, para los autoestados de masa, es cierto que dos$K_{0S}$Las partículas son indistinguibles pero$K_{0L}$se distingue de un$K_{0S}$.

Si tienes dos kaones que oscilan y cada uno de ellos está exactamente en alguna fase de la oscilación, entonces son en parte distinguibles, en parte indistinguibles. Simplemente escriba el estado de dos partículas como una superposición lineal de algunos vectores base, por ejemplo

$$|K_{0S},K_{0S}\rangle, \quad |K_{0S},K_{0L}\rangle, \quad |K_{0L},K_{0S}\rangle, \quad |K_{0L},K_{0L}\rangle, \quad$$ Bueno, el segundo y tercer vector ket son en realidad idénticos si las partículas son coincidentes. Pero si las partículas están en dos posiciones (o, más generalmente, en dos estados diferentes especificados por otros números cuánticos distintos de las posiciones), son efectivamente distinguibles, de todos modos, como reiteraré a continuación. Entonces, el segundo y el tercer vector son idénticos, pero hay el doble de estados de este tipo, por lo que cada una de las 4 "plantillas" realmente le brinda la misma cantidad de estados.

Si escribe el vector de estado de dos kaon más general, será una superposición lineal de los vectores ket de los 3 o 4 tipos anteriores. El vector de estado también debe recordar la información sobre la posición de los kaones (y/u otros números cuánticos). Esta parte de posición de la función de onda es simétrica (es decir, refleja la indistinguibilidad) para los componentes primero y último del vector de estado (SS y LL), pero es una función de onda general para los términos medios (mixtos) de la descomposición. Al comparar las amplitudes de probabilidad integradas al cuadrado, puede incluso cuantificar la probabilidad de que las dos partículas que tiene sean indistinguibles.

Al igual que casi todas las preguntas sobre mecánica cuántica, la respuesta a la pregunta "¿son los dos kaones indistinguibles?" depende del estado y si tiene algún estado general, solo puede responder probabilísticamente y la probabilidad es un número entre 0 y 100 por ciento.