¿Cómo se relacionan los campos de hadrones compuestos con los campos de quarks elementales?

Aquí está mi comprensión básica de la teoría de campos, aplicada a los sistemas mecánicos cuánticos, desde los núcleos hasta las partículas elementales.

Para el uso de la física de partículas, uno comienza con las partículas y la ecuación mecánica cuántica a la que estas partículas se ajustan como ondas libres: Klein Gordon para bosones, Dirac para fermiones y Maxwell cuantizado para fotones. Se tiene entonces la base para construir una teoría de campos: cada partícula tiene un campo representativo en todo el espacio-tiempo, sobre el cual actúan los operadores de creación y aniquilación de la mecánica cuántica, creando una partícula en (x,y,z,t) o aniquilando una partícula y generando así la propagación de partículas en el espacio-tiempo. El uso es que permiten muchas interacciones de partículas y los diagramas de Feynman predicen cantidades medibles para estas muchas interacciones de cuerpos.

Por lo tanto, uno siempre tiene que comenzar con el estado fundamental de "partícula" en la física de partículas.

En su ejemplo, está construyendo una teoría de campo donde la partícula es pi0, un bosón, y tiene su función de onda de partícula libre que representa el campo pi0. No tiene sentido preguntar:

Cuando alguien dice que un protón está formado por dos quarks up y un quark down, ¿qué está diciendo acerca de la relación entre el campo de protones y los campos de quarks up y down?

porque si está construyendo una teoría de campo con protones, el campo de protones es solo la solución de función de onda de onda plana de la ecuación de dirac con la masa del protón. Cualquier conexión con sus compuestos no se refleja en esta onda plana.

Tal vez como matemático, ¿piensas que todos estos campos están realmente en el espacio-tiempo? Son como un sistema de coordenadas complicado, no están sentados en el espacio como para tener una relación definible.

Si desea describir una dispersión de protones pi utilizando una teoría de campo que solo tiene hadrones como base, puede compararla con los datos y encontrará que la comparación falla a altas energías (chorros de quarks y gluones) y un campo teórico diferente Se necesita un modelo, basado en el estado compuesto de protones y piones, los campos tienen que ser las soluciones de onda plana de quarks y antiquarks, etc. El nuevo modelo describirá los datos donde también lo hizo el modelo de hadrones, por lo que domina, pero debido a la base de la función de onda diferente para las dos teorías de campo, para demostrar cómo emerge el hadrón más simple, no es analíticamente posible.

Cuando alguien dice que un protón está formado por dos quarks up y un quark down, ¿qué está diciendo acerca de la relación entre el campo de protones y los campos de quarks up y down?

Esto no será nada parecido a una respuesta completa, pero destaca un contexto en el que esta pregunta se ha abordado de forma relativamente directa: cálculos numéricos utilizando QCD de celosía.

Uno de los principales objetivos de estos cálculos numéricos es predecir el espectro de hadrones. Una forma de hacer esto es considerar un valor esperado de vacío como$G(x-y)=\langle 0|A(x)A(y)|0\rangle$dónde$A$es, digamos, el operador de campo efectivo para algún hadrón. Después de evaluar$G(x-y)$numéricamente en función de$|x-y|$, podríamos inferir la masa del hadrón$m$ajustando el resultado a$G(x-y)\sim \exp(-m|x-y|)$. Estoy pasando por alto muchos detalles, por supuesto; pero el punto principal aquí es que esto solo funciona si tenemos alguna idea de qué operador debemos usar para$A$. Dado que el modelo está formulado en términos de campos de quarks y gluones, esto significa que necesitamos tener una idea de cómo expresar un operador de campo de hadrones$A$en términos de los campos de quarks y gluones.

No sabemos exactamente cómo hacerlo, pero para algunas aplicaciones sabemos lo suficiente . Cosas como el espín, la carga y otras cantidades conservadas del hadrón (como el isospín en la QCD pura) proporcionan algunas restricciones y, como de costumbre, en ausencia de información adicional, la elección más simple es un buen punto de partida. Esto se aborda en la sección 5.2 en [1], que dice esto en la página 261:

Para proyectar los canales con diferentes números cuánticos, se deben construir los operadores hadrónicos apropiados a partir de los campos de quarks y gluones. La elección de los operadores compuestos es en gran medida arbitraria. De hecho, ... hay que encontrar el operador óptimo, que tenga una copulación lo suficientemente fuerte con el hadrón en cuestión y, al mismo tiempo, pueda evaluarse sin demasiadas dificultades.

La palabra operador de interpolación se usa a veces para referirse a una elección del operador$A$. El libro continúa mostrando ejemplos como$A\sim \overline{d}\gamma_5 u$para el pión cargado y$A\sim$[una combinación particular de$uud$] por un protón. La idea es que cuando uno de estos operadores$A$se aplica al estado de vacío$|0\rangle$, el vector de estado resultante será una superposición en la que al menos un término corresponde a un estado de una sola partícula del hadrón de interés. Elegir$A$cuidadosamente puede ayudar a minimizar las contribuciones de otros términos, o al menos ayudar a aislar el hadrón con la masa más pequeña, que es el que domina$G(x-y)$en general$|x-y|$. Esto se reconoce en la página 266 en [1], que dice:

Los operadores compuestos de quarks y gluones para el cálculo de masas de hadrones en simulaciones de QCD de celosía deben elegirse cuidadosamente para minimizar los errores de los resultados. Además de la estructura del número cuántico discutida en la subsección anterior, el otro ingrediente es la dependencia coordinada de las funciones de onda de prueba para mesones y bariones. Para una fuerte superposición que dé como resultado una alta relación señal/ruido, las distribuciones de quarks y gluones en el espacio tienen que tener cierta semejanza cualitativa con las verdaderas funciones de onda.

El documento [2] incluye una descripción general relativamente concisa de estas ideas. Como se señaló en el OP e ilustrado por esta respuesta, la relación precisa entre los hadrones y los campos de quarks/gluones aún no se comprende bien. Ninguna lista corta de referencias puede representar de manera justa todo el pensamiento que se ha invertido en esto, pero algunos otros ejemplos incluyen [3], [4] y [5].

Una de las ideas más interesantes proviene de la gran$N_c$límite, donde$N_c$es el número de colores. Este límite puede parecer muy alejado de la realidad (donde$N_c=3$), pero los cálculos numéricos sugieren que, en cierto modo, es una aproximación sorprendentemente buena. Suponiendo que QCD todavía está confinado para grandes$N_c$, el análisis publicado en [6] concluye que los mesones son quarks-antiquarks puros en el gran$N_c$límite (es decir, la aproximación de valencia-quark se vuelve exacta ), junto con una serie de otras conclusiones interesantes. Con respecto a los bariones en los grandes$N_c$límite, la sección 38.7 en [7] dice esto:

Large-N QCD puede tratarse como una teoría de campo de mesones débilmente acoplada. Es una teoría de campos de mesones locales efectivos, con interacciones locales efectivas, en la que el acoplamiento de tres mesones escala como$1/\sqrt{N}$, el cuatro mesón como$1/N$, etcétera. En general$N$todas las constantes de acoplamiento son débiles. Como ya sabemos, muchas teorías de campo débilmente acopladas poseen, además de excitaciones elementales, estados solitónicos pesados ​​cuyas masas divergen en el acoplamiento débil como el inverso del acoplamiento. ¿Existen tales estados en QCD y su contraparte mesónica efectiva? La respuesta es positiva. En QCD tenemos$N$-estados de quarks — bariones — cuya masa es proporcional a$N$. Como reflejo de este hecho, la teoría mesónica de baja energía debe tener solitones con números bariónicos que no desaparecen y escalas de masas como$N$. Estos son los Skyrmions... algunas implicaciones del modelo Skyrmion son independientes del modelo; siguen desde QCD en el límite de 't Hooft...

El punto de este extracto es que mientras QCD describe los bariones en términos de campos de quarks y gluones (en principio), la teoría efectiva de baja energía describe los bariones de una manera completamente diferente (a saber, como solitones). Esto ilustra cuán no triviales pueden ser las relaciones entre los campos asumidos y las partículas predichas en QFT.

Referencias:

[1] Montvay y Münster (1994), Quantum Fields on a Lattice (Cambridge Univeristy Press)

[2] "Construcción teórica de grupos de operadores de bariones extendidos en QCD de celosía", https://arxiv.org/abs/hep-lat/0506029

[3] Selem y Wilczek (2006), "Hadron Systematics and Emergent Diquarks", https://arxiv.org/abs/hep-ph/0602128

[4] Lorcé y Liu (2016), "Momento angular orbital de quarks y gluones: ¿dónde estamos?", https://arxiv.org/abs/1601.05282

[5] Greensite (2011), Introducción al problema del confinamiento (Springer)

[6] Witten (1979), "Baryons in the$1/N$expansión," Física nuclear B 160 : 57-115

[7] Shifman (2012), Temas avanzados en teoría cuántica de campos: un curso de lectura (Cambridge University Press)