Métrica para una estrella giratoria

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Métrica para una estrella giratoria

AoZora

Si queremos describir una estrella estática esféricamente simétrica, podemos usar una métrica que coincida con la solución de Schwarzschild con la masa correcta en el exterior de la estrella pero que difiera de Schwartzschild en el interior de la distribución de la materia.

Básicamente resolvemos las ecuaciones de Einstein con una fuente $T_{\mu\nu}$ , por ejemplo

T_{m v} = (ρ + pag) {tu}_{m} {tu}_{v} + pag {gramo}_{m v}

$T_{\mu\nu}=(\rho+p)u_{\mu}u_{\nu}+p\,g_{\mu\nu}$ dónde

u_{μ}

$u_{\mu}$ tiene cero componentes espaciales, lo que significa que es la velocidad en un fluido estático (esto también puede verse como una consecuencia de las ecuaciones de Einstein).

¿Podemos hacer algo similar para una estrella giratoria usando la métrica de un agujero negro de Kerr?

Escuché que es un problema mucho más difícil y me gustaría entender qué tan difícil es (¿Es posible?) y qué lo hace tan difícil.

Jepsilon

Bueno, el hecho de que estés resolviendo

R_{μ ν} - \frac{1}{2} R g_{μ ν} = T_{μ ν}

$R_{\mu\nu}-\frac12 R g_{\mu\nu} = T_{\mu\nu}$ en lugar de

R_{μ ν} = 0

$R_{\mu\nu}=0$ ya es un paso adelante en dificultad. Otro problema es que incluso

T_{μ ν}

$T_{\mu\nu}$ depende del tensor métrico, por lo que lo único que normalmente espera saber está escrito en términos de su incógnita. En términos de soluciones conocidas, no sé si alguna vez se resolvió, sin embargo, una cosa que podemos decir es que en el límite

J \to 0

$J\rightarrow 0$ debe aproximarse a la solución interior de Schwarzschild.

Jepsilon

Eso fue comparar el interior hipotético de Kerr con el exterior conocido de Kerr. Si comparamos los dos de Kerr con los dos de Schwarzschild, surge una complejidad añadida debido a la reducción de la simetría (Schwarzschild es esféricamente simétrico y Kerr es axialmente simétrico). Esto le impide reducir los "grados de libertad" de la solución, por así decirlo.

StephenG - Ayuda Ucrania

@Jepsilon Considere cambiar sus comentarios a una respuesta adecuada. En general, se desaconseja encarecidamente responder en los comentarios en Physics SE, ya que puede dejar preguntas sin responder en el sistema (y evita que el OP acepte una respuesta). También puede obtener más puntos de reputación por una respuesta que por un comentario.

AoZora

@Jepsilon, sí, esperaría que surgieran esas dificultades, pero tengo la impresión de que pueden surgir otras complicaciones inesperadas para resolver este problema

Slereah

La métrica de Kerr no es la única métrica de vacío estacionario axisimétrica, a diferencia de la métrica de Schwarzschild. La solución genérica es la métrica de Tomimatsu-Sato, que está parametrizada por los momentos multipolares.

Respuestas (2)

Métrica para una estrella giratoria

Bueno, el hecho de que estés resolviendo $R_{\mu\nu}-\frac12 R g_{\mu\nu} = T_{\mu\nu}$ en lugar de $R_{\mu\nu}=0$ ya es un paso adelante en dificultad. Otro problema es que incluso $T_{\mu\nu}$ depende del tensor métrico, por lo que lo único que normalmente espera saber está escrito en términos de su incógnita. En términos de soluciones conocidas, no sé si alguna vez se resolvió, sin embargo, una cosa que podemos decir es que en el límite $J\rightarrow 0$ debe aproximarse a la solución interior de Schwarzschild.
Eso fue comparar el interior hipotético de Kerr con el exterior conocido de Kerr. Si comparamos los dos de Kerr con los dos de Schwarzschild, surge una complejidad añadida debido a la reducción de la simetría (Schwarzschild es esféricamente simétrico y Kerr es axialmente simétrico). Esto le impide reducir los "grados de libertad" de la solución, por así decirlo.
@Jepsilon Considere cambiar sus comentarios a una respuesta adecuada. En general, se desaconseja encarecidamente responder en los comentarios en Physics SE, ya que puede dejar preguntas sin responder en el sistema (y evita que el OP acepte una respuesta). También puede obtener más puntos de reputación por una respuesta que por un comentario.
@Jepsilon, sí, esperaría que surgieran esas dificultades, pero tengo la impresión de que pueden surgir otras complicaciones inesperadas para resolver este problema
La métrica de Kerr no es la única métrica de vacío estacionario axisimétrica, a diferencia de la métrica de Schwarzschild. La solución genérica es la métrica de Tomimatsu-Sato, que está parametrizada por los momentos multipolares.

Jepsilon · Answer 1

Bueno, el hecho de que estés resolviendo $R_{\mu\nu}-\frac12 R g_{\mu\nu} = T_{\mu\nu}$ en lugar de $R_{\mu\nu}=0$ ya es un paso adelante en dificultad. Otro problema es que incluso $T_{\mu\nu}$ depende del tensor métrico, por lo que lo único que normalmente espera saber está escrito en términos de su incógnita. En términos de soluciones conocidas, no sé si alguna vez se ha resuelto oficialmente, sin embargo, una cosa que podemos decir es que en el límite. $J\rightarrow 0$ debe aproximarse a la solución interior de Schwarzschild.

Eso fue comparar el interior hipotético de Kerr con el exterior conocido de Kerr. Si comparamos los dos de Kerr con los dos de Schwarzschild, surge una complejidad añadida debido a la reducción de la simetría (Schwarzschild es esféricamente simétrico y Kerr es axialmente simétrico). Esto le impide reducir los "grados de libertad" de la solución, por así decirlo.

Realmente no sé si hay dificultades reales además de ser más una tarea para resolver (incluso el exterior de Schwarzschild es todo un desafío, y mucho menos algo menos idealizado). Con una búsqueda rápida en Google "solución interior de Kerr" hubo al menos 3 publicaciones entre las tres primeras, por lo que podría haber una solución disponible. Sin embargo, no los he leído personalmente, por lo que realmente no puedo decir nada sobre su validez.

Cambié mis comentarios a una respuesta por la solicitud del Sr. StephenG en los comentarios. Publiqué un comentario en lugar de una respuesta porque había pasado un tiempo desde que miré GR, así que estaba un poco nervioso. Pero supongo que dado que la recepción estuvo bien, vale la pena publicarla como una respuesta completa.
¡Gracias por el esfuerzo! Por otro lado, encontré afirmaciones de que un interior giratorio que combina con Kerr todavía no está disponible. Por ejemplo, en Wikipedia en.wikipedia.org/wiki/Asymptotically_flat_spacetime en la sección "Crítica". Desafortunadamente hasta ahora no he tenido tiempo de profundizar en el tema.

Rakshak adhikari · Answer 2

Parece que ya hay una solución interesante disponible.

https://arxiv.org/abs/1701.02098

Esto supone un fluido anisotrópico en el interior y afirma que satisface la condición de energía fuerte. La única otra solución que he visto involucra una que tenía algunas propiedades no físicas que no puedo recordar. De todos modos, aquí hay un enlace por si acaso:

https://arxiv.org/abs/1705.06496

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