mecanismo de higgs

La forma más fácil de formar$SU(2)$singletes de la forma más general es utilizar las técnicas de Young Tableau. El método se analiza desde la perspectiva de los físicos en muchas notas de conferencias en línea. Aquí se da un ejemplo de este tipo . Usando este método, es fácil demostrar que 2 dobletes de leptones forman un singlete y un triplete debajo$SU(2)$,

$$\begin{equation} 2 \otimes 2 = 3 \oplus 1 \end{equation}$$ Esto significa que para formar un singlete (un $1$) con otro conjunto de campos, necesita que el nuevo conjunto de campos sea una de dos opciones

1. Una camiseta desde $$\begin{equation} 1 \otimes 1 = 1 \end{equation}$$
2. Un trillizo desde, $$\begin{equation} \overbrace{ 3} ^{ \mbox{new fields}} \otimes \underbrace{ 3 } _{ L _i L _j \mbox{ contribution}} = 5 \oplus 3 \oplus 1 \end{equation}$$

Como ejemplo podemos tener el operador de Weinberg el cual se compone de un producto de dos$SU(2)$singletes (opción 1):

$$\begin{equation} \frac{ ( L ^T \epsilon H ) ( L ^T \epsilon H ) }{ \Lambda } \end{equation}$$ dónde $\epsilon \equiv i\sigma_2$toma un doblete SU(2) y lo convierte a la representación conjugada. Tenga en cuenta que hay una ligera sutileza en la construcción de lo anterior porque $H ^T \epsilon H = 0$debido a la antisimetría de $SU(2)$.

o podemos tener un modelo de balancín tipo II donde introducimos un nuevo triplete,$\vec{ \Delta} \cdot \vec{ \sigma }$:

$$\begin{equation} L ^T \epsilon \vec{ \Delta } \cdot \vec{ \sigma } H \end{equation}$$