Cambiando la hipercarga del campo de Higgs

Deduzco que está utilizando la (¡sensata!) "Convención de uso minoritario" para la hipercarga débil ,$Q=T_3+Y$, entonces, la mitad de lo que aparece en esta tabla de artículos de WP. Este es el más simple y de mejor gusto, de todos modos. (Pero no por mucho...)

Desea contemplar un mundo hipotético en el que la hipercarga de Higgs crece de 1/2 a 1, por lo que se duplica. Dado que la hipercarga es la cantidad menos relacionada con las observaciones, tomemos g para que permanezca igual. Es un poco como desarmar tu bicicleta y volver a armarla con el doble de largo, para ver cómo funciona.

El punto de partida es el mecanismo de Higgs, "el primer trabajo" del Higgs. La pieza crucial en este mecanismo que entra en la matriz de masa del campo de norma para ser diagonalizada es el campo de norma de hipercarga U(1)$B_\mu$acoplamiento al bosón. Era

$$D_\mu H= \partial_\mu H -ig {\mathbf W}_\mu \cdot \frac{\mathbf \tau}{2} H -i \frac{g'}{2} B_\mu H ,$$ ahora voy a $$... -i g' B_\mu H ,$$ manteniendo todo lo demás igual . Entonces podemos usar todas las fórmulas del modelo estándar de la misma manera, sustituyendo $g''\equiv 2g'$para $g'$en todas las expresiones.

Entonces, por ejemplo, el ángulo de Weinberg ahora aumentará de unos 30 grados a unos 49 grados, como

$$g''/g=\tan \theta_W''= 2 \tan \theta_W \approx 2/\sqrt{3}.$$ Como resultado, hay más mezcla, y Z se vuelve aún más pesado que W , y el fotón se vuelve menos hipercargado . $B_\mu$y mas $W^3_\mu$-como, $$A_\mu = \sin \theta''_W ~ W_\mu ^3+ \cos \theta''_W B_\mu~.$$ la carga electrica $e=g \sin \theta''_W$aumentará por un factor de 1,5. Se puede ver además las disminuciones del acoplamiento ZWW , etc...

En esencia, nos hemos transportado a 1972, antes de las corrientes neutras y la medida del ángulo de Weinberg.

Ahora, sin embargo,$Q=T_3 +1$no lo haré después de la$1\mapsto 2$transición, ya que el doblete de Higgs necesita estar anclado para tener cargas$0,\pm 1$, ¡para que los goldstons sean comidos directamente por el triplete W ! ... y la H sobrante para permanecer neutral.

Entonces debemos ajustar esto a$Q=T_3+Y/2$, y para la invariancia de U(1), lleve esto a los acoplamientos de Yukawa, el segundo trabajo del Higgs, para que todos conserven el isospín débil, la hipercarga y la carga, como antes. Luego debe ajustar su tabla de hipercarga para fermiones, para producir realmente las cargas actuales, por lo que$Y(e^-_L)=-1=Y(\nu_L)$,$Y(e^-_R)=-2$,$Y(u_L)=1/3 =Y(d_L)$, etc...

Así que las cargas y sus asignaciones se han mantenido igual, pero las hipercargas de los fermiones se han ajustado a la nueva relación carga-isospín-hipercarga: la hipercarga ahora es el doble de la carga promedio del isomultiplete. Entiendo que esto no es lo que tenías en mente, pero supongo que ahora ves la lógica.