Maximizar y, minimizar x en la curva de crecimiento logarítmico

Esto es más un problema económico que uno de cálculo. Lo único que ayudaría de calc sería la idea de la ganancia marginal, también conocida como tasas, también conocida como la primera derivada. Entonces, en referencia a su pregunta, si lo piensa, por supuesto, obtendrá más ganancias cuanto más invierta, que es lo que representa el gráfico original. Por lo tanto, la verdadera opción para maximizar las ganancias es cualquiera que sea su presupuesto máximo, ya que de cualquier manera ganará más dinero cuanto más invierta. Más bien, como sospechaba, en la vida real, tendrá más variables que solo costo versus beneficio.

Considere comparar ese gráfico con otro gráfico de una inversión diferente. Ahora necesita saber qué cantidad invertir en cada uno para ganar la mayor cantidad de dinero. Esto se puede solucionar.

(^Reemplace "utilidad" con "beneficio". Los cálculos son los mismos).

O considere tener dos gráficos. Uno es la cantidad (inventario, trabajadores, fábricas, etc.) frente al ingreso marginal (ingresos, no ganancias, por unidad de cantidad), y el otro debe ser la cantidad frente al costo marginal. La cantidad que maximiza las ganancias es la cantidad donde$MR = MC$.

O considere esto de un libro de texto de economía:

"Primero considere la zona superior, donde los precios están por encima del nivel donde el costo marginal (MC) cruza el costo promedio (AC) en el punto de beneficio cero. A cualquier precio por encima de ese nivel, la empresa obtendrá beneficios a corto plazo. Si el precio cae exactamente en el punto de equilibrio donde se cruzan las curvas MC y AC, entonces la empresa obtiene cero ganancias Si un precio cae en la zona entre el punto de equilibrio, donde MC cruza AC, y el punto de cierre, donde MC cruza AVC, la empresa tendrá pérdidas a corto plazo, pero dado que la empresa está más que cubriendo sus costos variables, las pérdidas son menores que si la empresa cerrara inmediatamente.Finalmente, considere un precio en el punto de cierre o por debajo donde MC cruza AVC. A cualquier precio como este, la empresa cerrará de inmediato, porque ni siquiera puede cubrir sus costos variables".

Si interpretamos su gráfico como "si pongo en$x$Buckos, voy a recibir$y=f(x)$buckos", entonces deberías poner más$x$si$f(x)-x$está aumentando en$x$. he trazado la linea$y=x$en rojo (como las escalas usadas para dibujar el$x$y$y$los ejes no son lo mismo, los$y=x$la línea no está a 45 grados):

la distancia vertical entre los puntos de las curvas verde y roja parece ser máxima en aproximadamente (20,40). Desde$f$es una buena función suave, la condición de que$f(x)-x$es creciente es lo mismo que la condición de que su derivada sea positiva, es decir$f'(x)>1$. Desde$f$está aumentando, el mejor momento es cuando$f'(x)=1$, y luego, a partir de ese momento, es un desperdicio de recursos. Podemos encontrar este punto gráficamente -

Entonces resulta que deberías estar usando$x$un poco más pequeño que$20$.