¿Cómo resuelvo el precio de venta?

Me doy cuenta de que este problema es probablemente muy trivial para la mayoría de ustedes aquí. Pero, este es un problema de una clase de Cálculo 1, y me preguntaba qué respuesta recibirían. Termino obteniendo un precio de venta de $9.17.

Anne vende velas desde su sitio web. Ella puede obtener una vela de sus proveedores a un costo de ps 3 a ella. Las velas se han estado vendiendo por ps 5 , y a este precio, los consumidores han estado comprando una cantidad constante 4000 por mes. A Beth le gustaría subir los precios, pero un encuestador de mercado le dijo que por cada aumento de ps 1 en el precio de una vela, ella perdería 300 más ventas cada mes. ¿A qué precio debería vender las velas para maximizar su beneficio?

Ahora, sé que Beneficio = Ingresos - Costo. Para los ingresos, calculé, pag ∗ [ 4000 − 300 ( pag − 5 ) ] , dónde pag es la cantidad de dinero que Ana debe vender su vela. Entonces, pag ∗ [ 4000 − 300 ( pag − 5 ) ] debe ser ingresos. Pero entonces, para el costo, ¿también tengo que establecer el costo = 3 ∗ [ 4000 − 300 ( pag − 5 ) ] , y luego resuelve para pag , el precio al que debería vender sus velas para maximizar su beneficio?

pag [ 4000 − 300 ( pag − 5 ) ] o [ 4000 − 300 ( pag − 5 ) ] , ¿cuál es el ingreso?
El ingreso es el primero. Hice una edición. lo lamento
Wolframalpha me da 32/3?
Sí, esa era la otra respuesta que estaba considerando. Pero creo que me confundo porque si hago ingresos - 3 (cantidad arbitraria de velas compradas), obtengo un máximo en x = 9.17. Pero luego, si obtengo ingresos: 3 (4000 - 300 (p-5)), obtengo 10.67 como precio.

Respuestas (1)

Puedes hacer esto completamente con álgebra.

Beneficio = unidades * precio - unidades * costo

PAG = ( 4000 − 300 ( pag − 5 ) ) pag − ( 4000 − 300 ( pag − 5 ) ) 3 PAG = a pag 2 + b pag + C

eso es una parábola y tenemos una fórmula para el vértice.

pag = b 2 a

Puedes ponerte elegante y usar cálculo. Puedes derivar la misma ecuación encontrar donde d PAG d pag = 0

Una práctica para la economía es saber que "el ingreso marginal es igual a los costos marginales".

Eso es:

Beneficio = Ingresos - Costos

d d q PAG = d d q R − d d q C = 0 d d q R = d d q C

Tenga en cuenta que estoy diferenciando con respecto a las unidades y no a los precios. Y el costo unitario no está cambiando.

d d q C = 3

R = pag q d R d q = d pag d q q + pag = 3 d q d pag = − 300 d pag d q = 1 − 300 d R d q = d pag d q q + pag = 3 1 − 300 q + pag = 3

Todo hasta la última línea es preliminar y se presenta aquí solo como referencia.

Ahora sustituye q = 4000 − 300 ( pag − 5 )

1 − 300 ( 4000 − 300 ( pag − 5 ) ) + pag = 3 2 pag + − 5500 300 = 3 pag = 55 6 + 3 2 = 32 3

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