Matemáticas para predecir corriente en circuito con diferentes voltajes en paralelo

Los diodos son dispositivos no lineales, por lo que debemos hacer algunas suposiciones (también conocidas como conjeturas) sobre en qué estado operativo se encuentran.

Con$V_D = 9V$y$V_A = 6V$, voy a suponer que D2 tiene polarización directa y D1 tiene polarización inversa. Las flechas muestran la dirección asumida del flujo de corriente. estoy calculando con$R1 = R2 = 1k\Omega$y supongo que hay una caída de voltaje directo de 0.7V para cada diodo.

Eso significa que hay un flujo de corriente cercano a cero a través de D1 tan efectivamente$V_A$no es parte del circuito. Eso significa que nos quedamos con D2, R1 y R2 en serie.

Podemos suponer que D2 tiene una caída de tensión directa fija. La cantidad real depende del diodo que tenga, aunque un diodo de silicio básico normalmente caerá$V_{D2} = ~0.7V$. Distintos diodos tendrán diferentes caídas de tensión, por ejemplo, un pequeño LED rojo puede tener una caída de tensión directa de 2 V y los diodos Schottky pueden tener una caída de tensión directa de ~0,2 V. La mejor apuesta es mirar la hoja de datos para cualquier diodo que esté usando.

Entonces$V_C = V_D - V_{D2} = 8.3V$

para resolver por$V_B$solo tenemos un circuito divisor de voltaje simple.

$V_B = V_C \cdot \frac{R2}{R2 + R1} = 4.15V$

Ahora que hemos resuelto todos los voltajes, debemos verificar nuestras suposiciones.

A saber,$V_D > V_C$y$V_A < V_B$

La suposición sobre D2 era correcta ($V_D > V_C$), pero la suposición sobre D1 no lo era.

Eso significa que debemos cambiar nuestras suposiciones y volver a resolver el problema.

Esta vez voy a suponer que ambos diodos tienen polarización directa.

Como antes,$V_C = 8.3V$(suponiendo una caída de tensión del diodo de 0,7 V). Sin embargo, esta vez$V_B$también está dictada por una caída de voltaje de diodo:

$V_B = V_A - V_{D1} = 5.3V$

Ahora que conocemos los voltajes nodales, podemos resolver las corrientes.

$I_{D2} = I_{R1} = \frac{V_C - V_B}{R1} = 3mA$

$I_{R2} = \frac{V_B}{R2} = 5.3mA$

$I_{D1} = I_{R2} - I_{R1} = 2.3mA$

Es hora de comprobar nuestras suposiciones. La corriente que fluye a través de ambos diodos está en la dirección de polarización directa, por lo que nuestras dos suposiciones eran correctas y hemos terminado.

Voy a llamar a V1 el voltaje de la izquierda en serie con D1 y V2 al voltaje de la derecha en serie con D2.

Lo primero que hay que tener en cuenta es que la caída de tensión directa de cada diodo es VF(D1) y Vf(D2). Estos valores suelen ser de 0,6 V a 0,7 V para un diodo de silicio.

Aquí, lo dibujé para mayor claridad:

El voltaje entre A y GND (VAGND) es V2 - VFD2
De manera similar, VBGND = V1 - VFD1

Como conocemos el voltaje a cada lado de R1, podemos calcular IR1 (e IV2)

IR1 = (VAGND-VBGND)/R1
IR1 = ((V2-VFD2)-(V1-VFD1))/R1
IR1 = (V2 - VFD2 - V1 + VFD1) / R1

Además, también conocemos el voltaje en R2:
IR2 = VBGND/R2
IR2 = (V1-VFD1)/R2

IV1 = IR2 - IR1.

IV1 e IV2 son las corrientes generadas por V1 y V2 respectivamente

Se vuelve más fácil analizar el circuito cuando olvida el voltaje de polarización directa para los diodos. (Una vez que comprenda los puntos de viaje, puede considerarlos más adelante).

Llamemos a la Celda izquierda como V1 y a la derecha como V2.

Así que reemplacemos los diodos por interruptores. Que se cierra cuando se polariza hacia adelante y se abre cuando se invierte.

Ahora, si el voltaje en la unión de R1 y R2 fuera la mitad de V2 ( V2 * (R1 + R2) / 2 ) cuando D2 tiene polarización directa. Solo ten eso en cuenta.

Caso 1: V2 < V1

No fluye corriente a través de R1 ya que D2 está abierto. ( polarización inversa ). La corriente a través de R2 es suministrada completamente por V1, por lo que podría ser

Ir2 = V1/R2

ajustando por supuestos:

   Ir2 = (V1 - Vdf ) / R2; where Vdf is the forward drop across Diode.
   Ir1 = 0; ( since D2 is reverse biased ).

Caso 2: V2 > 2 veces V1

Ahora V2 es lo suficientemente potente como para crear un voltaje en el nodo de R2 y R1 para apagar D1.

   Ir1 = Ir2 = V2 / (R1 + R2); ( since both are in series ).

Por lo tanto, ajustando las suposiciones,

   Ir1 = Ir2 = (V2 - Vdf) / (R1 + R2);

Caso 3: V2 > V1 pero V2 < 2 veces V1

Este es el caso en el que ambos diodos están polarizados directamente. Por ejemplo como en tu caso, donde V1 = 6V y V2 = 9 V.

Es bastante fácil de resolver cuando observa la corriente que fluye a través de las resistencias R1 y R2 y los voltajes a través de ellas.

Supongamos que Id1 e Id2 son las corrientes que fluyen a través de los diodos. entonces tenemos,

Id2 fluye a través de R2 e Id1 + Id2 fluye a través de R1.

Así que tenemos dos ecuaciones.

V1 = R2 * ( Id1 + Id2 );
V2 = V1 + ( Id2 * R2);

ajuste para caídas hacia adelante;

V1 - Vdf = R2 ( Id1 + Id2);
V2 - Vdf = (V1 - Vdf ) + ( Id2 * R2 );

Como tenemos los valores para R1 y R2 como R = 1K, colocándolos en la ecuación que tenemos;

V1 - Vdf = R ( Id1 + Id2);             -----( 1 )
V2 - Vdf = (V1 - Vdf ) + ( Id2 * R );  -----( 2 )

Resolviendo para Id2 en la ecuación (2) tenemos;

Id2 = ( V2 - V1 ) / R;

Sustituyendo Id2 en la ecuación ( 1 ) obtenemos,

V1 - Vdf = R ( Id1 +  ((V2 - V1 ) / R ) );

eso se reduce a;

Id1 = ( 2V1 - V2 - Vdf ) / R;

Ejemplos.

Solving for V2 = 9V and V1 = 6V , R = 1K and Vdf = 0.7Volts,

Id2 = (9 - 6 ) / 1000 A = 3mA;
Id1 = ( 2 * 6 - 9 - 0.7 ) / 1000 = (12 - 9 - 0.7 ) / 1000 = 2.3mA;


Solving for V2 = 9V and V1 = 7.5V , R = 1K and Vdf = 0.7Volts,

Id2 = (9 - 7.5 ) / 1000 A = 1.5mA;
Id1 = ( 2 * 7.5 - 9 - 0.7 ) / 1000 = (12 - 9 - 0.7 ) / 1000 = 5.3mA;