Más aclaraciones sobre el principio de incertidumbre de Heisenberg (HUP)

Si observa la relación de conmutación de los operadores de posición y momento (en el espacio de posición 1D), obtiene:

[ X ^ , pag ^ X ] = [ X , − i ℏ ∂ ∂ X ] = i ℏ

Todo esto me dice que si prepara un sistema en el estado (A) y mide la posición, el sistema ahora está en el estado (B), que es un estado propio del operador de posición. Luego mides el momento del estado (B) y ahora estás en el estado (C), que es un estado propio del operador de momento. Tenga en cuenta que estas deben ser medidas consecutivas.

Alternativamente, supongamos que invirtió el orden de las medidas. Comenzando nuevamente con el estado (A), primero mide la cantidad de movimiento y coloca el sistema en el estado (D), un estado propio del operador de cantidad de movimiento, pero no necesariamente en el estado (C) [¿correcto?]. Luego mide la posición y pone el sistema en el estado (E).

( B ) ≠ ( mi )
( C ) ≠ ( D )

Eso es todo lo que HUP me dice. No dice nada sobre mediciones simultáneas de posición y momento, ¿es eso posible? (¿Qué operador sería ese?) Solo dice cuánto difieren las funciones de onda finales de dos sistemas que comenzaron igual si realiza dos mediciones en un orden diferente.

¿Dónde está la incertidumbre? Conoces la posición y el impulso exactamente, justo cuando los mides. Obtiene un valor aleatorio ponderado por los coeficientes de las funciones propias en la combinación lineal que forma ψ .

Así que no creo que sea exacto decir que no puedes "conocer simultáneamente la posición y el impulso con una precisión arbitraria", porque, por lo que sé, ni siquiera puedes medir los dos al mismo tiempo.

Respuestas (2)

Todo esto me dice que si prepara un sistema en el estado (A) y mide la posición, el sistema ahora está en el estado (B), que es un estado propio del operador de posición.

[Esto es menos una respuesta y más un comentario sobre lo anterior, pero es demasiado largo para un comentario.]

Pero eso no es lo que "dice" la relación de conmutación. Simplemente operar en un estado con el operador de posición o momento no "colapsa" el estado a un estado propio. Por ejemplo, sea:

| ψ ⟩ = α | pag 1 ⟩ + β | pag 2 ⟩

Sea una superposición de dos estados propios de cantidad de movimiento. Entonces:

PAG ^ | ψ ⟩ = α pag 1 | pag 1 ⟩ + β pag 2 | pag 2 ⟩

que no es un estado propio de cantidad de movimiento.

Es el postulado de proyección que "dice" que una medida de un observable será un valor propio del operador asociado y que, inmediatamente después de la medida, el estado será el estado propio asociado.

La mayor parte de su pregunta está formulada en términos de medición, pero en el último párrafo habla de lo que en principio hay que saber. Estas son dos interpretaciones diferentes del HUP. La interpretación de la medición es la original que se encuentra en el artículo de Heisenberg de 1927, pero hoy realmente pensamos en ella en términos de lo que hay que saber.

Hay algo de discusión sobre este punto en esta respuesta de David Z , y también en la introducción al artículo de WP . Distler 2012 muestra que la interpretación de la medición tiene algunos problemas fundamentales:

[...] el Principio de Incertidumbre no dice nada sobre mediciones sucesivas. De hecho, formular una declaración precisa sobre las incertidumbres en el resultado de mediciones sucesivas (de observables que no conmutan) ha recibido, quizás, menos atención de la que merece.

Nick escribió:

Así que no creo que sea exacto decir que no puedes "conocer simultáneamente la posición y el impulso con una precisión arbitraria", porque, por lo que sé, ni siquiera puedes medir los dos al mismo tiempo.

Esto no puede ser trivialmente cierto, independientemente de la relación de conmutación entre los operadores, porque puede conocer simultáneamente, por ejemplo, el momento angular y la paridad de un 4 Él núcleo que está en su estado fundamental -- el estado es j π = 0 + .

Conocer dos hechos al mismo tiempo no requiere observarlos a ambos al mismo tiempo. Solo requiere que ninguno de los hechos haya cambiado desde el momento en que lo midió.

Referencias

Distler y Paban, Incertidumbres en mediciones sucesivas, http://arxiv.org/abs/1211.4169

"hoy realmente lo pensamos en términos de lo que hay que saber" Eso no suena del todo bien. QM consiste en una PDE y una ley de colapso de función de onda (o alguna otra noción relacionada) sin hacer ninguna referencia a una noción de conocimiento. HUP es una declaración matemática sobre funciones de onda.
@DanPiponi: No estoy de acuerdo. Editaré la respuesta para proporcionar una referencia y más discusión sobre este punto.
Bueno, estoy 100% de acuerdo con el punto de que HUP no se trata de mediciones sucesivas. De hecho, si lees lo que escribió Heisenberg sobre este tema, él mismo estaba confundido sobre este punto. Pero HUP tampoco se trata de conocimiento porque el conocimiento no es parte del vocabulario de QM. HUP se trata de funciones de onda.
@DanPiponi: El HUP se trata de funciones de onda, o más pedantemente el estado del cual wf es una representación, pero que esto describe "lo que hay que saber" es solo otra forma de decir que la descripción de QM de los observables bajo consideración es completa, es decir, no hay nada más que los determine que simplemente estemos fallando en medir. Para mí, parece ser claramente de lo que habla Ben y, además, es la visión estándar de QM (a excepción de algunos supuestos muy generales que no son muy relevantes aquí), su crítica parece un poco demasiado quisquillosa.
Más aclaraciones sobre el principio de incertidumbre de Heisenberg (HUP)
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v