Luminosidad en regiones polares

La fórmula que ha escrito se parece a la ley de Stefan-Boltzmann y su forma correcta es

$$T^4 = \frac{L}{4\pi R^2 \sigma_{SB}}$$ . Relaciona la luminosidad de un cuerpo negro de un radio dado con su temperatura efectiva. Se puede suponer que la Tierra en su conjunto es un cuerpo negro a una temperatura efectiva. Entonces puedes calcular la temperatura efectiva de la "tierra". Esto está muy bien explicado en la sección de ejemplos de esta página wiki: https://en.wikipedia.org/wiki/Stefan%E2%80%93Boltzmann_law

Para calcular la temperatura efectiva de la región polar, la primera suposición es que la región polar es un cuerpo negro. Entonces la pregunta a hacerse es: ¿cuál es la temperatura efectiva de la región polar dado que alcanza el equilibrio cuando la luz del Sol incide sobre ella? Para seguir calculando esto, necesitaría calcular el ángulo en el que la luz del sol incide sobre la región polar que le interesa y también la distancia recorrida por la luz del sol en la atmósfera. Estos parámetros variarán con respecto a la época del año, la hora del día y la región que le interese (polo norte, polo sur). Algunas temperaturas calculadas se dan en la misma página wiki. Espero que eso ayude.