¿Los osciladores son siempre no lineales?

El lazo opera en la región lineal la mayor parte del tiempo y solo pasa a la región no lineal momentáneamente, en los picos de la onda sinusoidal, para corregir los cambios aleatorios en la amplitud de la onda sinusoidal. La calidad de la onda sinusoidal de salida (es decir, la extensión de las transiciones al modo no lineal) depende de garantizar que la magnitud de la ganancia lineal del amplificador sea la inversa de la ganancia de la red de cambio de fase de tercer orden en la frecuencia crítica, lo que da una ganancia de bucle unitario. (pero en la práctica, el valor de ganancia del amplificador es ligeramente superior a este requisito mínimo, como se explica más adelante). Cualquier recorte de los picos de onda sinusoidal es filtrado por el filtro de paso bajo de tercer orden que forma el circuito de cambio de fase.

Para que el lazo cerrado mantenga una sinusoide estable a una frecuencia,$\omega_0$, la ganancia de bucle abierto debe ser la unidad y el ángulo de fase de bucle abierto debe ser$\small -180^o$(con el amplificador de retroalimentación negativa proporcionando la necesaria adicional$\small -180^o$de cambio de fase). Cualquier otra condición no dará una oscilación de estado estable. Por lo tanto, cada retraso de primer orden debe estar contribuyendo$\small -60^o$de cambio de fase.

Para calcular la frecuencia,$\small \omega_0$, en el que esto ocurre, sea$\small \tau =RC$, entonces:

La ganancia correspondiente a esta frecuencia es:

Ahora, hay tres retrasos de primer orden en cascada, por lo que la fase general y la ganancia son:

Entonces, si todo fuera ideal, haríamos arreglos para que el amplificador tuviera una ganancia de$\small K_A=-8$y el circuito entonces oscilaría en:$\small \omega_0=\frac{\sqrt 3}{RC}\:rad\:s^{-1}\:$.

Desafortunadamente (?), las cosas no son ideales, por lo que la magnitud de ganancia del amplificador está dispuesta para ser un poco mayor, por lo tanto, en el circuito, tenemos$\small K_A=-\large\frac{1.5M\Omega}{180k\Omega}\small\approx -8.3$.

Dada una ganancia nominal del amplificador de$\small -8.3$, el lazo cerrado nominal oscilará con frecuencia$\small \omega_0$y la amplitud de la onda sinusoidal será suficiente para dar una ganancia de bucle unitaria. Para lograr esto, el amplificador se satura ligeramente, reduciendo así su ganancia efectiva a$\small -8$. Esta reducción de ganancia ocurre automáticamente en la región saturada ya que$\small K_{A_{eff}}=\large \frac{V_o}{V_i}=\frac{V_{sat}}{V_i}$, y como$\small V_i$aumenta la ganancia efectiva disminuye.

Si, ahora, ocurren variaciones aleatorias del circuito para alterar la amplitud de la onda sinusoidal, la ganancia del amplificador se ajusta para compensar, en virtud de que la ganancia efectiva es inversamente proporcional a la amplitud.

Por lo tanto, la amplitud de la onda sinusoidal resultante en la salida de la red de cambio de fase es una onda sinusoidal ostensiblemente estable con una amplitud de aproximadamente$\small\frac{2.5\:V}{8}$, donde se supone que los niveles de saturación son$\small \pm 2.5 V$.

Un oscilador práctico debe diseñarse teniendo en cuenta las tolerancias de los componentes.

En su ejemplo, la relación de RG a RF debe ser tal que la ganancia alrededor del bucle sea la unidad.

Debido a la tolerancia en RG, RF y los condensadores, tiene que haber alguna ganancia adicional diseñada para que, en el peor de los casos, la ganancia sea al menos la unidad.

En el caso típico, esto significa que la ganancia será mayor que la unidad, por lo que las oscilaciones seguirán acumulándose hasta que uno de los amplificadores se sature, es decir, se vuelva no lineal y la amplitud se estabilice. Dado que uno de los amplificadores se está saturando, su salida no será una onda sinusoidal.

En su ejemplo, la saturación proporciona la estabilización de amplitud, pero se pueden usar otras técnicas que producen menos distorsión.

Una técnica antigua consiste en utilizar un dispositivo térmico que varía sus características con la amplitud de la oscilación y, al hacerlo, altera la ganancia del bucle para estabilizar las oscilaciones. El primer producto de Hewlett Packard en 1939, el HP200, utilizaba una lámpara incandescente como elemento de control. Los termistores se han utilizado de manera similar.

También se pueden utilizar medios electrónicos como la incorporación de un Control Automático de Ganancia (AGC) en el lazo.

Cualquier oscilador necesita esa pequeña ganancia adicional para comenzar. Las oscilaciones se construyen ciclo tras ciclo. Su circuito de ejemplo está alimentado con un suministro de + 5v. La amplitud de oscilación de pico a pico ciertamente no puede exceder ese voltaje de suministro, por lo que los picos se recortan: existe su no linealidad que evita que la amplitud crezca para siempre.
No es un oscilador particularmente bueno, porque adjuntar una carga a "Vout" puede reducir la ganancia del bucle lo suficiente como para que las oscilaciones desaparezcan lentamente. Y una resistencia de carga también cambiará la fase de esa última etapa RC, afectando la frecuencia. Es mejor tomar la salida de cualquiera de las salidas del amplificador operacional.
Al diseñar un oscilador, se requiere suficiente ganancia de bucle para garantizar que las tolerancias de los componentes y los efectos ambientales en el peor de los casos, y la consideración de la potencia entregada a una carga aún produzcan una ganancia de bucle > 1. Eso puede requerir una ganancia de bucle considerablemente superior a 1, lo que a su vez requerirá una no linealidad considerable para mantener la amplitud estable una vez que el oscilador haya comenzado.

Por lo general, el recorte limita la amplitud, pero si desea construir un oscilador de baja distorsión, cada componente debe permanecer en su rango lineal. No se permite el recorte. Lo que significa que tenemos un problema:

las oscilaciones sostenidas autoexcitadas solo son posibles por medio de un sistema marginalmente estable

El oscilador Wien Bridge es un ejemplo de solución. Utiliza un AGC (Control automático de ganancia) que ajusta la ganancia del circuito para mantener constante la amplitud de salida, muy por debajo de la saturación. La oscilación ocurre a través del cambio de fase.

En el pasado, esto se implementó con una bombilla, cuya impedancia aumenta a medida que la señal la calienta.

Actualmente, existen soluciones más modernas, como los JFET utilizados como resistencia. Aquí hay un ejemplo bastante complejo . El desorden en el lado izquierdo detecta la envolvente de la señal y ajusta la resistencia del JFET. El oscilador real son los dos amplificadores operacionales en la esquina superior derecha.

En el generador sen HP3033, que produce CC a 13 MHz en pasos de 0,1 Hz, el oscilador principal era un par diferencial de cola larga, por lo que la potencia de entrada (la corriente de cola) estaba bien controlada. Parte de la red de retroalimentación era una red de purga, con aumentos de pérdidas como el cuadrado del voltaje.

Por lo tanto, ese oscilador era totalmente lineal.

El oscilador Van der Pol es un oscilador no lineal con amortiguamiento no lineal, cf, khalil (control no lineal, página 335-337).