¿Los electrones excitados (al irradiar) entran en un estado de energía más bajo (más alto que el estado fundamental) de manera preferencial o aleatoria en el camino hacia el estado fundamental?

Los niveles de energía están claramente definidos. Por ejemplo, el hidrógeno atómico se divide en varias series espectrales, con longitudes de onda dadas por la fórmula de Rydberg .

Lo que determina cuántos niveles puede transitar un electrón y los medios por los cuales la energía se libera o disipa durante la relajación (transición a un estado de menor energía) no es un proceso sencillo, sino que tiene una serie de influencias.

El proceso básico de absorción/emisión de fotones se explica bastante bien en SDSS - Niveles de energía de electrones - esencialmente, un fotón con energía que coincide con el requisito de energía de transición de un electrón puede excitar un electrón a un estado superior, y cuando el electrón vuelve a caer, un fotón es emitido con la energía de la transición.

Se puede encontrar una explicación más detallada sobre los diagramas de Jablonski y los diferentes mecanismos en Chemistry Libretexts - Diagrama de Jablonski , que describe no solo los procesos de excitación y relajación, sino también los marcos de tiempo típicos que toman las diferentes transiciones.

Pero el tiempo que un electrón puede permanecer en algún nivel intermedio antes de volver al estado fundamental entra en el ámbito de la física cuántica y se determina más sobre una base de probabilidad en lugar de tener un marco de tiempo que pueda calcularse mediante una fórmula. .

Pero, mi pregunta es si hay una ecuación que describa en qué estados de energía discretos estarán los electrones en el camino a su estado fundamental. ¿O es completamente aleatorio?

Obviamente estamos en el régimen de la mecánica cuántica, lo que significa que cualquier cálculo tiene que obedecer los postulados de la mecánica cuántica y las funciones encontradas estarán describiendo probabilidades y no medidas específicas.

El modelo de Bohr es una aproximación a la solución mecánica cuántica, ya que los electrones están en un orbital, y no en una órbita.

Los puntitos son medidas únicas y solo se puede calcular la probabilidad de que un electrón haga una transición, por lo que no existe una fórmula para una medida única, sino para una acumulación de medidas.

Qué niveles tienen una alta probabilidad de que un electrón excitado comience a caer en cascada al estado fundamental dependerá de las soluciones matemáticas para el problema. Si hay una superposición de orbitales (en la imagen, todos son para un nivel de energía, n número cuántico), la probabilidad será mayor. Así son los cálculos de la mecánica cuántica.

(aquí hay un experimento complicado usando cascadas, como ejemplo de cálculos matemáticos)