¿Los campos electromagnéticos tienen inercia? O, ¿qué determina la velocidad de la luz?

Aquí hay una analogía aproximada que puede ser útil, y solicito a los expertos aquí que agreguen sus perspectivas.

Un vacío vacío exhibe la propiedad de soportar la propagación de campos eléctricos a través de él. Esto significa que cuando construimos un capacitor a partir de dos placas conductoras y establecemos una corriente a través de él en el vacío, exhibe capacitancia incluso sin dieléctrico dispuesto entre las placas. Esa capacitancia se opone a los cambios en el voltaje a través de las placas.

De manera similar, un vacío vacío exhibe la propiedad de soportar la propagación de campos magnéticos a través de él. Esto significa que cuando construimos una bobina y hacemos pasar una corriente a través de ella en el vacío, exhibe inductancia incluso sin material magnético en su núcleo. Esa inductancia se opone a los cambios en la corriente que fluye a través de ella.

Usando un sistema mecánico como análogo, un capacitor se convierte en un resorte con flexibilidad y un inductor se convierte en una masa con inercia. Esto significa que podemos pensar que la "elasticidad" del vacío tiene algo que ver con su capacidad para propagar campos eléctricos y la "masosidad" del vacío tiene algo que ver con su capacidad para propagar campos magnéticos.

La característica del vacío que tiene que ver con su capacidad de propagar campos eléctricos se denomina permitividad del vacío. La característica similar de los campos magnéticos se denomina permeabilidad del vacío. Entonces, la elasticidad del espacio proviene de la permitividad y la masividad proviene de la permeabilidad.

Esto significa que, como un trozo de cuerda (que tiene cierta cantidad de elasticidad por unidad de longitud y cierta cantidad de masa por unidad de longitud) sobre la que podemos afirmar ondas viajeras, el espacio libre tiene una impedancia característica que es igual a sqrt (permeabilidad /permitividad) y una velocidad de propagación de onda igual a sqrt (1/permeabilidad * permitividad). La respuesta de JG a continuación proporciona otra forma interesante de llegar a la misma conclusión.

No tenemos ninguna razón a priori para esperar que las mediciones de la permeabilidad al vacío o la permitividad dependan de la velocidad del laboratorio en el que se alojó el aparato experimental; se nos presenta así la idea de que la velocidad de la luz medida tampoco debería depender de la velocidad del aparato de medida. Esto contrasta con la situación con cuerdas que se mueven u ondas de presión en el aire.

Después de hablar con varios profesores de física, leer varias páginas web y pensar en las ecuaciones de Maxwell, creo que tengo respuestas a mis preguntas.

En primer lugar, muchas personas me explicaron la respuesta usando una explicación del circuito LC (inductor-condensador) (incluida una respuesta anterior aquí), pero creo que simplemente no se aplica. Los circuitos LC crean oscilaciones que a menudo se describen con analogía a un péndulo, donde la carga del condensador es análoga a la posición de la lenteja y el campo magnético del inductor es análogo al impulso de la lenteja. Esta es una analogía válida y útil para un circuito LC. Aquí, el campo eléctrico del capacitor es la fuerza restauradora y el campo magnético del inductor es la inercia. Sin embargo, lo que es más importante, estos dos campos están desfasados: el campo B es pequeño cuando el campo E es grande y viceversa. Por el contrario, los dos campos están en fase para las ondas electromagnéticas, lo que demuestra que no son circuitos LC. En segundo lugar,

Las ecuaciones de Maxwell en el vacío son

$$\frac{\partial B}{\partial t} = -\nabla \times E$$ $$\frac{\partial E}{\partial t} = \frac{1}{\epsilon_0 \mu_0} \nabla \times B$$ En un punto de vista extremo, de Jefimenko, estas ecuaciones no expresan causalidad sino que son solo una declaración de hecho. Las leyes de la física en nuestro universo dicen que E cambiará siempre que haya un rizo en B, o si lo prefiere, que habrá un rizo en B siempre que E cambie. Y viceversa con B cambiando y un rizo en E. A partir de esta interpretación, no sería legítimo decir que E es una fuerza restauradora para B o que B es una fuerza restauradora para E. Asimismo, no creo que sea sería legítimo considerar que cualquiera de ellos proporciona una influencia inercial para el otro en este punto de vista.

Una visión diferente y más convencional es que las ecuaciones de Maxwell sí muestran causalidad, con el rotacional de E causando que B cambie y el rotacional de B causando que E cambie. Aquí, cada uno de ellos podría verse como proporcionando la influencia de inercia para el otro: por ejemplo, cuando E es 0, todavía hay una rotación en B, y esto hace que E continúe más allá de 0, y viceversa. Identificar la fuerza restauradora es un poco menos claro, pero creo que se puede encontrar tomando el rotacional que se muestra en las dos ecuaciones de Maxwell y simplificando, lo que conduce a

$$\frac{\partial^2 E}{\partial t^2} = \frac{1}{\mu_0 \epsilon_0}\nabla^2 E$$ $$\frac{\partial^2 B}{\partial t^2} = \frac{1}{\mu_0 \epsilon_0}\nabla^2 B$$ (ver El hipertexto de física ). Esto muestra que E "acelera" debido a su curvatura espacial. Por lo tanto, creo que es al menos algo razonable decir que la curvatura espacial (más correctamente, laplaciana) de E proporciona la fuerza restauradora para E, y la curvatura espacial de B proporciona la fuerza restauradora para B.

Varias personas evitaron responder a mi pregunta diciendo que las ondas de luz solo tienen sentido cuando se usa la relatividad. No estoy de acuerdo. Ciertamente es cierto que los campos E y los campos B no son distintos, pero en realidad son dos aspectos del mismo campo electromagnético (consulte las ecuaciones de Wikipedia Jefimenko ). Sin embargo, esto no es nada nuevo, pero está completamente capturado en las ecuaciones de Maxwell; el acoplamiento en ellos y el hecho de que siempre son verdaderos, muestra que E y B son inseparables entre sí. Debido a que está en las ecuaciones de Maxwell, significa que no necesitamos considerar más conexiones relativistas entre los campos E y B para dar sentido a las ondas electromagnéticas, a pesar de que estas conexiones son interesantes y útiles en algunas situaciones.

Por lo tanto, mi respuesta a mi primera pregunta es Quizás. En la visión de Jefimenko de no causalidad, no hay fuerza restauradora o influencia de inercia para las ondas electromagnéticas. Estas ondas son fundamentalmente diferentes. Sin embargo, en la visión más convencional de que hay causalidad, entonces la curvatura espacial de cada campo (el laplaciano) proporciona la fuerza restauradora para el mismo campo, y el gradiente espacial de cada campo (el rizo) proporciona la influencia inercial para el otro. campo.

Con respecto a la velocidad de la luz, tengo entendido que$\epsilon_0 \mu_0$es solo una constante dada en nuestro universo. No hay más sentido de por qué tiene su valor que preguntar por qué la constante gravitacional tiene su valor. Pero sí tiene un valor y eso marca la velocidad de la luz. Parece que podría ser razonable considerar este valor como una especie de reactancia electromagnética de un éter relativítico que impregna nuestro universo, o simplemente como un número que se aplica al universo sin éter, que son bastante equivalentes. Por cierto, no creo que sea legítimo considerar$\epsilon_0$y$\mu_0$por separado porque solo aparecen en las ecuaciones de Maxwell en el espacio libre como producto. En otras palabras, creo que no son parámetros independientes.

Por lo tanto, mi respuesta a mi segunda pregunta es que la velocidad de la luz está determinada por el valor de$\epsilon_0 \mu_0$, que simplemente tiene algún valor particular en nuestro universo. Es posible imaginarlo más grande o más pequeño, pero no es así.