Lógicamente, ¿cómo puede el universo tener un tamaño infinito?

Mucha gente me ha dicho que al "universo no le importa lo que pienses" en cuanto a que tiene un tamaño infinito, y sé que algo que parece lógico no significa nada cuando se mide con la física, pero no veo cómo. el universo podría ser infinito y, sin embargo, en constante expansión. Creo que está en constante expansión, pero algo que tiene un tamaño infinito no se puede medir y no se puede decir simplemente que ahora es Infinito+1 e Infinito+2. Infinito es infinito. Si el universo fuera infinito, no necesitaría expandirse más. Es tan grande como nunca podría y será en ese caso. Además, el universo no puede ser infinito porque si fuera realmente infinito, habría ocurrido todo lo posible. Seis septillones de millas de distancia, podría haber un planeta que descubrió FTL y posiblemente ya habríamos visto algunos extraterrestres. Finalmente, si algo fuera infinito en tamaño; no tendría principio ni fin. Simplemente sería. Sin embargo, la radiación cósmica de fondo prueba que el Big Bang probablemente ocurrió en algún momento hace unos 20 mil millones de años. Sin embargo, muchas de las mentes más brillantes, Einstein, William James Sidis, creían que tenía un tamaño infinito. ¿Por qué la gente piensa esto?

Un universo puede ser infinito y los viajes FTL aún pueden ser imposibles en todas partes dentro de él. Infinito en tamaño no requiere todas las posibilidades imaginables. El conjunto de los números primos es de tamaño infinito. ninguno de ellos es π , o la letra "Q", o George Jetson.
Creo que estás haciendo la pregunta correcta de la manera incorrecta. En pocas palabras, la pregunta es "si el universo tenía un tamaño finito en el momento del Big Bang, entonces, ¿cómo puede haberse vuelto infinito?". Un problema es que, según la relatividad general, en el tiempo = 0, el universo tenía una temperatura y una densidad infinitas. Otro problema es que el universo es inconmensurable, por lo que no podemos saber si es finito o infinito.
1/2 De acuerdo con lo que escribiste en OP. Es difícil imaginar un espacio infinito en constante expansión. Igual que es difícil imaginar que el espacio tenga límites físicos. Más práctico es imaginar el espacio como la superficie de un globo que se expande, donde si pudieras viajar más rápido que la velocidad del universo en expansión y nunca cambiar el curso de vuelo, deberías (después de mucho tiempo) terminar exactamente en el mismo lugar donde comenzaste. Muchos astrónomos ahora creen que el espacio es plano e infinito, porque están decepcionados de que nunca pudieron medir la curvatura positiva del universo observable.
2/2 Pero eso podría deberse a que el universo observable es una parte tan extremadamente pequeña del universo entero, que parece plano. Exactamente como hay pequeños lugares en la Tierra donde mediríamos la curvatura cero (o incluso la curvatura negativa), a pesar de que la Tierra es una esfera casi perfecta. Seguro que es imposible verificar si la opción finita o infinita es verdadera, pero cuando los astrónomos intentan explicar cuál es la forma de todo el universo al público en general, siempre deben comenzar con una descripción más práctica y luego ofrecer otra (espacio infinito en constante expansión) como una alternativa.
Con respecto al comportamiento de los infinitos en expansión, es posible que desee leer el Hotel Hilberts en.m.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_paradox_of_the_Grand_Hotel :)
@Pathfinder La analogía de la paradoja de That Hotel es defectuosa. Es solo un hotel semi-infinito ya que tiene un número inicial. En un hotel genuinamente infinito, ninguna habitación quedaría vacante trasladando a las personas a diferentes habitaciones.
@Thomas, ¿qué quiere decir con "semi-infinito"? A mí me parece un concepto divertido, ya que la mitad de infinito también es infinito. ¿Dirías que los números naturales no son infinitos sino semi-infinitos? ¿Y que solo los enteros son verdaderamente infinitos? Les puedo asegurar que, según la definición matemática aceptada de infinito, los números naturales son infinitos.
@Prallax 'Semi-infinito' significa que la extensión es infinita en una dirección pero limitada en la otra. Es una expresión común en la física matemática (por ejemplo, en la teoría de las atmósferas estelares). En el caso de la 'paradoja' del Hotel, los números comienzan en 1, por lo que están limitados hacia abajo en este punto. Si incluyera los números de habitación 0 y todos los números enteros negativos también (solo entonces podría usar esto como una analogía de un universo infinito), no se crearían habitaciones vacías moviendo a todos los invitados 1.
@Thomas, incluso si las habitaciones estuvieran etiquetadas con números positivos y negativos, no veo ningún problema en mover a todos los huéspedes de una habitación positiva en +1 y decirles a los huéspedes de las habitaciones negativas que se queden en su habitación. Esto lograría tener una habitación vacía.
@Prallax Decirle a los invitados con números negativos que se queden en sus habitaciones sería lo mismo que no tener ningún número negativo. Nuevamente, correspondería a una especie de universo 'semi-expansivo'. De todos modos, tenga en cuenta que en lugar de decirles a los invitados que cambien de habitación, también podría volver a numerar todas las habitaciones. Pero esto significa que, con el escenario original, las habitaciones comenzarían en 2, por lo que no habría una habitación 1 disponible para mudar a alguien nuevo. Todas las habitaciones disponibles aún estarían ocupadas.

Respuestas (6)

Algo infinito puede expandirse.

Considere una longitud infinita de elástico. Hay (infinitamente) cuentas adheridas a él en espacios de 1 m. Puede etiquetar una de las cuentas como "0", luego la siguiente es "1" y "2" y así sucesivamente. Las cuentas del otro lado están etiquetadas con "-1", "-2"... El elástico se estira en toda su longitud hasta que todas las cuentas están separadas 2 m. Y haremos esto para que la cuenta etiquetada como "0" permanezca en su lugar. La cuenta "1" se mueve hacia donde estaba "2", la cuenta en "2" se mueve hacia donde estaba "4"...

Obviamente esto no es posible en la práctica, pero lógicamente es posible. Nunca te quedas sin espacio, porque es infinito.

Entonces, ¿se ha expandido la cuerda elástica? yo digo que si

¿Es más largo que antes? yo digo que no

¿Es una paradoja o lógicamente imposible? Digo que no , porque así es como se comportan los infinitos. Tenga en cuenta que en ningún momento he dicho nada sobre "infinito más 1"

No hay nada lógicamente imposible con un universo infinito. Puede que no sea cierto, pero lógicamente está bien. Tal vez pase todo lo que puede pasar... Pero si FTL no puede pasar, entonces no seremos visitados.

Algo infinito puede tener un comienzo. Solo imagina mi cuerda elástica infinita de nuevo. Pero ahora córtalo por la mitad. Tiene un comienzo (en el punto donde lo cortaste) pero no tiene un final. Una hoja 2d puede tener principio y fin en dos direcciones, pero ser infinita en otras direcciones.

Usted dice que ahora todas las cuentas están separadas 2 m en lugar de 1 m, pero la cuerda elástica no es más larga que antes. Esto significa que la mitad de las cuentas han desaparecido milagrosamente. ¿Dónde deberían haber desaparecido?
@Thomas: no significa que las cuentas hayan desaparecido. Esa es una suposición que no se basa en la realidad.
@Thomas No, todas las cuentas todavía están allí. No han desaparecido cuentas. No se han creado cuentas. Puedes preguntarme por cualquier abalorio y te diré dónde estaba antes y dónde está después. Eso debería convencerte de que no ha desaparecido ninguna cuenta. Así que adelante: elige una cuenta.
Si la longitud de la cuerda no ha cambiado (su afirmación) pero la distancia entre las cuentas se ha vuelto más grande (también su afirmación), entonces las cuentas deben haber desaparecido. De lo contrario, una de sus afirmaciones debe ser incorrecta. Esta es una conclusión estrictamente lógica.
Equivocado. Y te reto de nuevo ¿Qué cuenta ha desaparecido? Dame cualquier número. ¡Dame el número de cualquier perla que creas que ha desaparecido! Yo digo que no puedes hacer esto.
@JamesK No dije que las cuentas desaparecieran. Dije que tendrían que desaparecer si tus afirmaciones eran ciertas. Esto es matemática simple: el número de cuentas en la cuerda está dado por la longitud de la cuerda multiplicada por la densidad de las cuentas. Si la longitud de la cuerda permanece igual pero la densidad disminuye (como afirmas), el número de cuentas disminuye. Es tu tarea resolver esta paradoja, no la mía.
@Thomas, estás tratando de tratar los infinitos como números finitos realmente grandes. esto no funciona No hay paradoja, solo una falla al manejar correctamente los infinitos de su parte.

Ser infinito no evita que algo se expanda. Se puede considerar que la expansión del espacio es similar al estiramiento de un plano de coordenadas al multiplicar cada coordenada por una constante, que llamaremos norte . Si está familiarizado con el álgebra lineal, esto se parece a la matriz

[ norte 0 0 0 norte 0 0 0 norte ]
el punto de coordenadas ( 1 , 1 , 1 ) ir a ( norte , norte , norte ) . el punto de coordenadas ( − 2 , 1.5 , 10 ) ir a ( − 2 norte , 1.5 norte , 10 norte ) . Al expandir el plano de coordenadas de esta manera, no se expandirá en nada, que es lo que imagino que quiso decir al mencionar ∞ + 1 . La distancia entre diferentes puntos simplemente está aumentando.

Para un caso más simple, imaginemos el espacio 1D como una recta numérica. Cuando multiplicamos todos los puntos de esta recta por la constante norte , el punto en 1 va a norte , y el punto en − 2 va a − 2 norte .

Uno puede sentirse tentado por esta descripción a pensar que hay un punto en el espacio que permanece en su lugar, ya que norte × 0 = 0 , pero eso requeriría un sistema de coordenadas absoluto y objetivo. Ahí es donde esta analogía comienza a fallar. Incluso si hubiera un sistema de coordenadas absolutas con un centro absoluto, nunca podríamos saberlo .

Creo que esta respuesta es la más cercana a llegar al núcleo del escepticismo del OP. La frase clave, si entiendo correctamente su escepticismo, es " no se expandirá en nada ". Sin embargo, a juzgar por cómo está formulada la pregunta, creo que tal vez no estén familiarizados con el álgebra lineal. Una explicación más sencilla sería la versión 1D con la distancia física d escalar con la distancia de comovimiento ("coordenada") x como d = a x , dónde a es el factor de escala (dependiente del tiempo).
@pela Es por eso que también mencioné la idea de simplemente multiplicar todas las coordenadas por la constante norte .
Pero tienes razón, una versión 1D sería mucho más simple. Editaré mi respuesta.
Sí, es completamente correcto, solo quise decir que sería más simple usar solo el y = a X versión en lugar de matrices y todo, dada mi suposición del nivel de OP. pero esta todo bien :)

Habiendo visto mucho interrogatorio sobre el término infinito, podría intentar dar una idea del concepto, en este contexto.

Es posible que, con mayor frecuencia y tal vez lo haya hecho, 'infinito' se entiende principalmente como 'omnipresente' (y tal vez como 'ilimitado'), como si ya estuviera en todas partes, lo que genera confusión sobre cómo podría tener un límite, en esta configuración.


Si este es realmente el caso, tal vez haya otra forma de ver el concepto de infinito:

En su primer y más literal sentido, el término significa una cosa que no es finita, estando compuesta por infinito y finito. De esa manera, podemos imaginar algo, en el contexto de la dimensión espacial, que no es ser finito. En el caso del Universo tal y como lo conocemos, se especula (y hay consenso científico) que está en constante expansión, concepto al que 'infinito' (no finito) encajaría perfectamente.

Una cosa finita en constante expansión siempre permanecerá finita. Solo tendría un tamaño infinito después de un tiempo infinito, lo que nunca sucederá.
Es matemáticamente posible que algo se expanda para siempre, pero hacerlo a un ritmo cada vez menor, de modo que cualquier porción finita solo se acerque a un tamaño finito incluso después de una cantidad infinita de tiempo. En realidad, puede hacer esto ya sea que el todo sea finito o no.
Bueno, infinito en tamaño es simplemente: es más grande que cualquier tamaño que puedas imaginar. Dicho de otra manera, cuando no puedes poner un límite a algo, debes asumir que es ilimitado. Nadie puede probar que el Universo está en constante expansión. La parte del Universo que podemos observar parece como si se estuviera expandiendo.

¡Menuda paradoja! "Solo las cosas que tienen un tamaño finito pueden expandirse ", ¿verdadero o falso?

  • VERDADERO: porque si no puede comparar el tamaño ahora con el tamaño entonces, no puede determinar la tasa de expansión. Ni siquiera puedes afirmar si esa cosa se expande, se encoge o permanece en el mismo tamaño.

  • FALSO: porque si puedes comparar la densidad de las partículas ahora con la densidad entonces, puedes decir si se está expandiendo o contrayendo. No necesita el concepto de tamaño finito para definir la expansión. Tanto las cosas finitas como las infinitas pueden expandirse (en esta definición de "expansión").

El Universo parece expandirse porque observamos un desplazamiento hacia el rojo Doppler, del cual inferimos que las estrellas deben estar alejándose cada vez más.

Para ser más científicamente correcto, lo que debería decir: El Universo observable , que es finito por definición, muestra un desplazamiento hacia el rojo Doppler que, con nuestro conocimiento actual, solo puede explicarse por su expansión. Hasta que no podamos comprobar que todo el Universo muestra el mismo fenómeno, no podemos concluir nada sobre su finitud, o no.

  • EDIT1 (sobre la aparente contradicción entre Infinity y Expansion)

Después de retener que el "Universo es infinito" y el "Universo se está expandiendo" son solo suposiciones de trabajo, ¿podemos decir que son contradictorias (porque "el infinito no se puede expandir", como argumenta el OP y muchos carteles aquí)?

Imaginemos una línea en el espacio, comenzando donde estoy sentado aquí, y pongamos una manzana cada metro en esa línea. Si tenemos un número infinito de manzanas, habiendo hecho el trabajo, podríamos decir: ese es el tamaño de (= espacio ocupado por) mi "línea de manzanas". Ahora, vamos a espaciar estas manzanas a 2 metros de distancia. ¿Podemos decir que hemos duplicado el tamaño ocupado de la línea espacial? ¡Por supuesto que no! Porque, alternativamente, puedo eliminar las manzanas en posiciones impares en la línea de manzanas original, por lo tanto, manteniendo el mismo "tamaño" en el "espacio ocupado" (¡y la misma cardinalidad!).

"Infinito" y "Expansión" parecen contradictorios solo cuando usamos la mala definición de expansión para ello, a la que estamos acostumbrados con las cosas finitas. Definimos expansión para una cosa finita como "ocupar más espacio", o tomar espacio previamente desocupado . Por tanto, para una cosa finita podemos definir claramente el espacio ocupado y desocupado. Esto es exactamente como decir que conocemos su límite, su límite, su tamaño finito.

Pero no podemos usar esta definición para Infinito porque, por nuestra propia convención de infinito: puede tomar un tamaño grande arbitrario.

Y por lo tanto, el Infinito y la Expansión (en el sentido de densidad, o partículas que se alejan unas de otras) no son excluyentes.

Si una cosa finita se expande, algunas de sus partículas se moverán a una región del espacio previamente desocupado, reduciendo la densidad en la región original pero aumentando la densidad en la nueva región, dejando así el número total de partículas sin cambios. Para un objeto en expansión infinita, no hay espacio desocupado al que pueda moverse. La densidad disminuiría en todas partes, lo que significa que la materia se perdería continuamente.
@Thomas, una cosa finita puede expandirse y aumentar su tamaño (y permanecer finita). Tu primera oración es un argumento defectuoso. Para una cosa infinita y en expansión, el "espacio ocupado" no está definido por definición. Por lo tanto, su segundo argumento también es defectuoso. Si pongo 100 g de azúcar en 1 litro de agua, luego agrego otro litro, la densidad del azúcar ha disminuido, pero todavía tengo 100 g de azúcar. Reemplace el azúcar con materia y el agua con espacio vacío, su tercer argumento no se sostiene.
No dije nada diferente de lo que dijiste en lo que se refiere a las cosas finitas.
@Thomas, dijiste que, cuando una cosa finita se expande, debe aumentar la densidad en "la nueva región, dejando sin cambios el número total de partículas". No estoy de acuerdo con eso.
¿Cómo no estar de acuerdo con eso? Es trivial que si algo se expande en un espacio previamente vacío, la densidad aumenta allí (desde cero hasta algo finito). Ese también es el caso de su ejemplo de agua/azúcar: si agrega más agua, el nivel del agua aumenta y la densidad del azúcar se vuelve finita en las regiones donde antes era cero, y disminuye en el volumen original. En general, la cantidad de azúcar se mantiene igual.
@Thomas, mi error. Estoy de acuerdo.
Entonces, ¿cuál sería entonces la definición de 'expansión' que se aplicaría en el caso de una matriz infinita?
@Thomas, lo que propongo es definir "expansión" por "aumento de las separaciones de distancia" entre partículas. Esto es exactamente lo que postulan los astrónomos al observar el desplazamiento hacia el rojo de las radiaciones de estrellas distantes. La definición se aplicaría tanto para cosas finitas como infinitas, como su matriz infinita.
Tú mismo dijiste que aumentar las distancias entre las partículas, por ejemplo, en un factor de 2 sería lo mismo que eliminar cada segunda partícula. Sin embargo, eliminar cada segunda partícula no es una expansión. ¿Cómo distinguiría entre los dos casos (solo mirando la configuración original y la expandida)?
@Thomas, tomemos {1,2,3,...}, 1 no vería 3 entrar en "desplazamiento al rojo" si 2 desaparece, ¿verdad? No se observa un aumento de la distancia entre las partículas. Lo que estaba señalando es que "espacio ocupado" es un concepto mal definido para infinitas cosas. Una matriz infinita en expansión y una matriz infinita, no en expansión, pero con cada segunda partícula eliminada, tienen el mismo "espacio ocupado". Pero solo uno exhibiría un desplazamiento hacia el rojo, solo uno se "expande".
Si podemos o debemos interpretar el desplazamiento al rojo observado como una expansión no es la cuestión aquí, sino solo si un universo infinito puede expandirse o no. Ahora sugieres definir la expansión por un aumento de la distancia de las partículas en un elemento de volumen dado. . Pero para esto, las partículas tendrían que dejar un elemento de volumen e ir a otro lugar (aumentando la densidad allí). Dime a dónde van si se supone que la densidad disminuye en todas partes, incluido el infinito. Las partículas tendrían que ser desplazadas más allá del infinito, lo cual es una contradicción en los términos.
@Thomas, cuando razonas que, en una expansión, las partículas tienen que ir a "otro lugar", ya te estás atrapando en el mundo de las cosas finitas. Solo en este mundo puedes definir el "algún otro lugar" de algo. De lo contrario, más allá de lo cual tendría cero partículas, más allá de lo cual, antes de la expansión, tendría densidad = cero. Y por lo tanto, al expandirse, las partículas dentro de un límite tienen que ir más allá de dicho límite. Algo que tiene un límite es, por definición, finito.
No se puede cuantificar una expansión sin recurrir a valores finitos. Si todas las partículas se mueven de x a 2x, entonces esta es su ubicación expandida. Pero esto requiere que x sea finito. En expansión ∞ a 2 ∞ significaría que hay algo más grande que el infinito, lo cual es una contradicción en los términos.
@Thomas, la falla en tu razonamiento es que asumes que, si expandes algo infinitamente grande, obtendrás un infinito mayor. Mediante tal razonamiento, está aplicando el álgebra a la que está acostumbrado al manipular cosas finitas. En la universidad, ciertamente te han enseñado que: ∞ + ∞ = ∞. Dicho esto, y sin ánimo de confundirte, hay infinitos que son más grandes que otros infinitos (Aleph0<Aleph1< ...). Pero esta es otra historia. Estamos hablando aquí de Infinity en Aleph0.
No asumí nada. Es un hecho matemático trivial que un factor de expansión global (por ejemplo, 2) también se aplicaría en el límite de x siendo infinito
límite X → ∞ 2 X X = 2
. Entonces, el tamaño del universo también tendría que duplicarse si es infinito.
@Thomas, gran defecto matemático: este límite es el de una proporción de cosas finitas. Estamos diciendo aquí, vamos a expandir (digamos por 2) algo que ya es infinito, no algo finito que crece, tiende hacia, pero en cualquier paso sigue siendo finito. Sabes que infinito sobre infinito es indeterminado en matemáticas.
Sabes que infinito sobre infinito es indeterminado en matemáticas Exactamente. Por eso no es posible expandir un universo infinito. Solo puede definir el factor de expansión para distancias finitas.
@Thomas, ¿he dicho que necesitamos definir el factor de expansión del Universo? La ciencia actual ha enseñado que el Universo se está expandiendo porque parece que las estrellas se están alejando. Nadie está estableciendo que se está expandiendo por ningún factor, porque tal factor no tendría sentido. Todos los argumentos que ha presentado para contradecir esto se basan en conceptos aplicables solo a cosas finitas.
¿He dicho que necesitamos definir el factor de expansión del Universo?
Sí, lo insinuaste cuando dijiste esto.
FALSO: porque si puedes comparar la densidad de las partículas ahora con la densidad entonces , puedes decir si se está expandiendo o contrayendo. No necesita el concepto de tamaño finito para definir la expansión. Tanto las cosas finitas como las infinitas pueden expandirse (en esta definición de "expansión" ).
La densidad se define como (número de partículas / intervalo) Para un universo infinito, esto daría como resultado nuevamente ( ∞ / ∞ )
@Thomas, esa es una descripción de una paradoja. Una paradoja es cuando llegas a una contradicción. ¿Has leído en alguna parte que yo (o alguien más) estaba afirmando cuál es la relación de expansión del Universo, 2? 3.14? 1000?
Si sus suposiciones dan como resultado una paradoja, entonces lógicamente, al menos una de ellas debe estar equivocada, en este caso, la suposición de que el universo es infinito o que se está expandiendo.
@Thomas, en una paradoja, ambas alternativas parecen igualmente creíbles, pero se contradicen. De lo contrario, no es una paradoja. No me importa que sigas derivando propiedades del infinito de tu zona de confort de cosas finitas.

Si queremos dar una respuesta definitiva a la pregunta de OP, necesitamos una definición concisa de lo que significa 'expansión'. De lo contrario, terminaremos en argumentos filosóficos que agitan las manos. En términos generales, parece claro que el proceso de 'expansión' debe implicar que el objeto ocupa un volumen de espacio progresivamente mayor mientras disminuye progresivamente su densidad (para que el número total de partículas permanezca igual). Para un escenario finito unidimensional, esto puede ilustrarse con la siguiente figura

ingrese la descripción de la imagen aquí

Los puntos negros muestran aquí las posiciones originales de 4 partículas, mientras que los puntos rojos muestran las posiciones de las mismas partículas con la distancia entre ellas aumentada por un factor de 2 (en términos matemáticos, esta es una transformación de escala lineal por un factor de 2). Como es obvio, la disminución de la densidad de las partículas se compensa con el hecho de que el agregado se ha expandido parcialmente en un área de espacio previamente vacío.

Es obvio que esta imagen no es aplicable en el caso de una matriz inicial que se extiende infinitamente, ya que no hay espacio vacío desocupado para empezar. En su lugar, estaríamos mirando una imagen como esta.

ingrese la descripción de la imagen aquí

He creado este gif animado para simular un escaneo a lo largo de toda la extensión de la distribución infinita y muestra que la densidad de la distribución transformada a escala (roja) es en todas partes menor por un factor de 1/2. No existe una región del espacio en la que solo haya puntos rojos pero no puntos negros para compensar la menor densidad. Si cuenta los puntos negros y rojos que atraviesan el campo de visión, la relación siempre será 2:1 incluso si sigue contando durante un tiempo infinito (por supuesto, no tiene que contar durante un tiempo infinito para verificar esto, porque sabes que en realidad es solo una imagen finita en un bucle que, suponiendo una distribución homogénea, simula una línea infinita).

El problema con una 'expansión' de una distribución infinita es, por lo tanto, que se perderían partículas, ya que la densidad sería menor en todas las regiones a lo largo de la línea infinita.

El punto importante aquí es que una distribución infinita es una distribución cerrada con respecto a las transformaciones de escala. La distribución infinita transformada a escala no tiene elementos fuera de esta distribución, a diferencia de una distribución finita. En este sentido, también podríamos hacer la transformación de escala en una caja cerrada, lo que daría el siguiente resultado

ingrese la descripción de la imagen aquí

Aquí la expansión es nuevamente un factor 2 que implica una reflexión en el lado izquierdo de la caja. Debido a que ninguna partícula puede salir de la caja, la densidad de los puntos rojos es la misma que la de los puntos negros, en contraste con una distribución cerrada infinita (en este caso, las ubicaciones incluso resultan ser las mismas, aunque las partículas son intercambiado).

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EDITAR: para aquellos que intentan traer la cardinalidad de los conjuntos aquí, tenga en cuenta que esta no siempre es una medida apropiada del tamaño de los conjuntos. Ver este LessWrong Wiki para una discusión extendida y también la entrada de Wikipedia sobre la densidad natural . Siempre tienes que elegir un procedimiento matemático apropiado para tu problema, de lo contrario podrías terminar con respuestas incorrectas como lo hicieron los antiguos con la paradoja de Zeno.

Ahora bien, no soy un matemático de oficio y no podría darle una prueba matemática formal para el presente problema en términos de la teoría de conjuntos (todavía), pero creo que el hecho obvio de que la expansión de una matriz infinita de puntos conduce a una disminución de la densidad en todas partes en la línea infinita (como se ilustra arriba) debería hablar por sí misma aquí.

He votado a favor porque creo que el argumento es interesante, aunque defectuoso. Su afirmación de que la expansión de una infinidad (de partículas) es imposible porque la densidad disminuye en todas partes (verdadero) y, por lo tanto, las partículas se pierden (falso). Tome el conjunto de los números naturales S: 0,1,2,3,.... Tome el subconjunto de los números pares S_e:0,2,6,8... Como se obtiene quitando los números impares de S, podemos estar de acuerdo en que la densidad se ha dividido por 2. Sin embargo, S y S_e tienen el mismo "tamaño" (cardinal en matemáticas) ya que puedo obtener cualquier elemento de S dividiendo un elemento correspondiente de S_e por 2.
@NgPh La cardinalidad no es la única forma de medir el tamaño de los conjuntos. En algunos casos, dependiendo del problema, puede que no sea la forma adecuada. Ver este LessWrong Wiki para una discusión extendida y también la entrada de Wikipedia sobre la densidad natural . Siempre tienes que elegir un procedimiento matemático apropiado para tu problema, de lo contrario podrías terminar con respuestas incorrectas como lo hicieron los antiguos con la paradoja de Zeno.
Puedo aceptar eso. Pero cuando argumenta que cuando la densidad disminuye, las partículas se pierden, no mencionó qué ley matemática o física lo lleva a esta afirmación. Hay muchos ejemplos donde no hay pérdida.
De hecho, su demostración de que el Infinito no puede expandirse se basa en la afirmación de que, si lo hace, en algún lugar, la densidad debe aumentar. Dijiste "esto habla por sí solo". Sin embargo, para mostrar que es "evidente", que debemos aceptar que como verdad, usaste un ejemplo basado en una cosa finita. En resumen, establece una regla que "habla por sí misma" para cosas finitas, luego argumenta (arbitrariamente) que tal regla habla por sí misma para Infinity.
@NgPh Si realiza una transformación de escala con un factor de escala> 1, el tamaño total del objeto aumenta pero la densidad disminuye (no aumenta como dijo anteriormente) para preservar la cantidad total de partículas. Para un objeto infinitamente extendido, por otro lado, el tamaño total no puede aumentar, por lo que el único efecto es que la densidad disminuye en todas partes, es decir, se perderían partículas (tenga en cuenta que en el gráfico animado también podría obtener la distribución roja simplemente eliminando cada segundo de los puntos negros).

Me estoy arriesgando aquí; un riesgo de adquirir muchos votos negativos y arruinar mi puntaje de sitio muy modesto. Pero procederé en nombre del librepensamiento.

Descargo de responsabilidad: lo siguiente es visto como un pensamiento travieso y problemático por parte del establecimiento de la astrofísica:

Lógicamente, ¿cómo puede el espacio NO ser infinito, @Max? ¿De alguna manera crees que el infinito vacío negro que es el espacio se detiene de repente? ¿Cómo puede terminar el vacío?

Ves muchas explicaciones con respecto a este asunto que incluyen afirmaciones de que, por ejemplo, el universo puede ser una 'forma que se dobla sobre sí misma'. Sin embargo, la cosa es que cada reclamo de esta naturaleza TODAVÍA termina con una forma, una forma que está rodeada por un espacio infinito. No hay escapatoria.

El respetado usuario de Stack @James K dice aquí que "algo infinito puede expandirse". Pero esto, como todas las afirmaciones fantásticas de múltiples tipos de infinito, pierde una verdad violentamente evidente. Y eso es esto: Infinito significa literalmente infinito. Solo hay un infinito.

De hecho, el espacio es literalmente lo único que conocemos donde se aplica realmente el concepto de infinito, ya que el vacío nunca puede detenerse.

Lo siento, pero esto está mal. No porque el espacio sea o no infinito (no lo sabemos), sino porque tanto los universos finitos como los infinitos son posibles. Es posible que no puedas visualizar un universo finito sin pensar "debe haber algo afuera", pero eso no hace que un universo finito sea imposible. Un universo finito no está necesariamente incrustado en un espacio mayor o hiperespacio, ni tiene un límite. De manera similar, la superficie de la Tierra tiene un borde, pero no es infinito.
@pela Un universo finito siempre sería una entidad con un exterior; esta es una realidad ineludible. Ese vacío oscuro allá arriba, el espacio, nunca termina.
Lo que has escrito no se ve como travieso o problemático, sino simplemente incorrecto. ¿Por qué lo publicas si sabes que la gente que estudia el tema lo considera incorrecto? Es como si fuera al Farmer SE y dijera: "Sé que ustedes lo consideran una mala práctica, pero en nombre de la libertad de pensamiento, debo decir que verter sal en sus cultivos realmente los ayuda a crecer rápido y fuerte".
Estoy con Pela, aunque entiendo que aunque el Universo sea finito, los humanos naturalmente seguiremos pensando que algo finito está incrustado en algo más grande. Esto se debe a que no estamos lidiando con absolutamente nada (ni siquiera con el espacio) desde que comenzó la evolución. Es probable que la cosmología siempre plantee problemas filosóficos o siga siendo una maravilla.
Como dice @Alchimista, definitivamente entiendo por qué podrías pensar esto, pero simplemente no es cierto que un universo finito implica un "afuera". La mejor analogía visual que puedo darte es la superficie 2D de una pelota 3D, pero es solo una analogía y corre el peligro de hacerte pensar que un universo 3D implica la existencia de una dimensión superior, lo cual no es así. Para apreciar esto completamente, necesitas las matemáticas detrás. Puede solicitar esto como una pregunta separada, aunque podría ser más adecuado para la física.SE.
@pela Pero las matemáticas no son la realidad. Mire, simplemente le pido que elimine las teorías, las matemáticas y las suposiciones de su mente. El espacio solo puede ser un vacío literalmente infinito. Ni siquiera estoy incluyendo la materia aquí. Estoy hablando de espacio. No hay manera de que pueda terminar. Y sé que algo no puede durar para siempre; sin embargo, el espacio es lo único que debe.
@WhitePrime Las limitaciones de su imaginación no son limitaciones de la realidad, y las creencias sin respaldo no son conocimiento.
@Christopher James Huff Sin creencias sin fundamento, Christopher. Me encantaría escucharte describir cómo el vacío puede detenerse o llegar a su fin.
No es necesario. Por ejemplo, el universo bien podría ser de 3 esferas o de 3 toros, finito pero sin fronteras. Estas posibilidades no desaparecen solo porque no te gustan las matemáticas.
@Prallax Con el debido respeto, Prallax, le digo que le falta honor después de usar esa analogía sorprendentemente inexacta y poco caritativa.
@WhitePrime Math no es la realidad, pero es un lenguaje bastante bueno para describir la realidad. Me pides que saque de mi mente teorías, matemáticas y suposiciones, pero no lo voy a hacer, porque lo que queda entonces ya no es ciencia , sino imaginación . La imaginación no tiene nada de malo, pero no te enseñará nada sobre el mundo físico. La razón es que eres libre de imaginar cualquier cosa y, por lo tanto, también de imaginar cosas que están mal. Si desea filtrar sus ideas incorrectas de sus ideas correctas, debe proponer una hipótesis falsable, y su idea no hace eso, lo siento.
@zucculent Pero ese video intenta explicar el infinito usando números y experimentos mentales. Mira, el espacio es literalmente lo único que podemos decir que es infinito. Es más, el espacio es la única entidad, o sujeto, donde incluso tiene sentido emplear el término y el concepto de infinito.
@WhitePrime Debería haber sido más claro. Mi intención al vincular los videos fue mostrar que hay más de un tipo de infinito. No es tan simple (o intuitivo) como parece. No estaba tratando de vincularlo al espacio.
@zucculent Bueno, en cualquier caso, terminaré mi gambito infinito con esto: creo que algunas personas se niegan a aceptar la navaja de Occam con respecto a todo este tema. La conclusión más simple, orgánica y fresca que se puede hacer es que el vacío no puede detenerse.
La navaja de Occam no dice que la explicación con la menor cantidad de suposiciones arbitrarias debe ser la correcta. Sólo dice que es el más probable . Además, su explicación de por qué el espacio sería infinito incluso en un espacio 3D cerrado supone que hay otra dimensión espacial a la que no tenemos acceso, quizás infinitas, ya que ¿qué nos impide agregar siempre una más?
La navaja de Occam aún requiere que la explicación simple funcione . Dadas dos explicaciones de igual poder explicativo, uno debería favorecer la más simple. Sin embargo, al excluir las matemáticas y la teoría, ha despojado a sus afirmaciones de todo poder explicativo. Todo lo que tiene son afirmaciones repetidas de que "debe ser así", sin nada que respalde esta creencia.
Voté a favor, no porque esté de acuerdo, pero me gusta tu postura arriesgada. Pero, una cosa que afirmas como absoluta, innegable, verdad, es que solo puede haber un Infinito. Si solo hay un infinito, entonces no puede contener otro infinito. ¿Aceptarías eso?
Lógicamente, ¿cómo puede el universo tener un tamaño infinito?
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