Ley de Dermott y Lunas Mayores

Estoy tratando de trabajar con la Ley de Dermott para desarrollar una "fórmula" generalizada para asignar lunas principales a planetas gigantes de gas y hielo, pero parece que no funciona.

Si uso los valores especificados para Júpiter: T 0 = 0.444 y C = 2.03 , y supongo que Ganímedes sería considerada la tercera luna principal de Júpiter, el período orbital que obtengo de la ecuación es:

T ( 3 ) = 0.444 × 2.03 3   T ( 3 ) = 0.444 × 8.365   T ( 3 ) = 3.714

... que es poco más de la mitad del valor correcto de 7.155 días.

Si uso el período orbital conocido para Ganímedes (7.155) días y determino el valor para norte , obtengo 3.930:

T ( norte ) = T 0 C norte   7.155 = 0.444 × 2.03 norte   7.155 0.444 = 2.03 norte   16.115 = 2.03 norte   Iniciar sesión 10 ⁡ 16.115 = norte × Iniciar sesión 10 ⁡ 2.03   norte = Iniciar sesión 10 ⁡ 16.115 Iniciar sesión 10 ⁡ 2.03   norte = 1.028 0.307   norte = 3.930

... que ni siquiera es un número entero, y mucho menos el 3.0 que esperaba.

Encuentro un problema similar con Io, Europa y Callisto, que salen como:

norte yo = 1.956

norte Europa = 2.941

norte Calisto = 5.128

... donde esperaría que los valores fueran 1, 2 y 4 (o tal vez 0, 1 y 3).

¿Alguien más ha trabajado con esto? ¿Puedes decirme qué es lo que no entiendo al respecto?

Reescribí tus fórmulas usando Mathjax en lugar de imágenes de texto. Si desea obtener más información sobre Mathjax, hay un tutorial muy detallado disponible en Mathematics Meta , a saber, el tutorial básico y la referencia rápida de MathJax . (No estoy seguro de llamarlo tan básico , pero eso es Matemáticas SE para ti...)
¡Gracias! (Lo siento, acabo de darme cuenta de este comentario). ¡Exploraré MathJax! Los hice en Word™ y los capturé en pantalla.
MathJax puede ser una gran ayuda para escribir fórmulas, una vez que te acostumbras a su sintaxis (que a veces puede ser un poco incómoda). Es básicamente lo mismo que LaTeX, que a menudo se usa para escribir artículos científicos, pero no tiene todas las características más avanzadas. Simplemente no lo use en exceso; es excelente cuando es necesario, pero recuerda que tiene un costo en términos de tiempo de renderizado. Es particularmente problemático en los títulos, donde recomiendo evitarlo a menos que sea absolutamente necesario. Si no puede resolverlo, las capturas de pantalla de cualquier herramienta que funcione para usted son una alternativa decente.

Respuestas (1)

Los períodos de revolución de los satélites galileanos de Júpiter corresponden a n = 2, 3, 4, 5 en la fórmula de Dermott :

(ninguno) yo Europa Ganímedes Calisto (ninguno) T C 1 2 3 4 5 6 0.444 2.03 0.90 1.83 3.71 7.54 15.31 31.07 1.77 3.55 7.15 16.69

Esta es una fórmula empírica y no es necesario tener un satélite para cada n . En la misma línea, la ley de Titius-Bode , una fórmula empírica que predice las órbitas de los planetas, tiene una brecha en m  = 3 (donde está el cinturón de asteroides).

¡Ajá! Ahí es donde me estaba equivocando: estaba usando valores incorrectos en los exponentes, esperando que Io fuera 0 o 1, y también esperaba una respuesta exacta. ¡¡¡¡Gracias!!!!
Embellecí tu mesa. De nada. :-)
@MichaelKjörling: Gracias. Me decepcionó ver que las tablas Markdown no funcionan, ¡pero no había pensado en usar tablas LaTeX! Esto es de lo más ingenioso.
@AlexP Sin embargo, se ve feo una vez que la mesa crece demasiado. Creo que lo que hay en esta respuesta es lo más amplio posible y aún parece razonable cuando se representa. Confía en mí, no quieres un L A T mi X mesa que se extiende hacia el margen.
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