Las mismas energías se transfieren a 2 objetos. Pero ganan diferentes cantidades de energía. ¿Dónde está el error?

Situación #1.

En el espacio, un objeto se mueve con una velocidad constante en un marco de referencia inercial. El objeto está conectado a un cabrestante (cabrestante "A") con una cuerda. El cabrestante "A" está frente al objeto y descansa en el marco de referencia inercial. El extremo de la cuerda que está del lado del objeto no está simplemente atado a él. Está conectado a otro cabrestante (cabrestante "B") en el objeto. El cabrestante “B” enrolla la cuerda de manera que la mantiene estirada, pero no la tira (es decir, la acción del cabrestante no afecta la velocidad del objeto). Luego, el cabrestante “A” comienza a enrollar el otro extremo de la cuerda. Después de trabajar durante un tiempo, se detiene. Mientras trabajaba, consumía cierta cantidad de energía. Esa energía se transfiere al objeto.

Situación #2.

Todo es como en la situación #1 excepto estos dos:

  1. El objeto se mueve más rápido;
  2. El cabrestante "B" enrolla el cable correspondientemente más rápido para mantenerlo estirado.

En ambas situaciones, las energías que se utilizan para accionar los cabrestantes "A" son las mismas y se transfieren a los objetos (es decir, los objetos obtuvieron las mismas energías).

Pero en la situación n.º 2, el objeto recorre una distancia más larga en el período en que funciona el cabrestante "A" (porque se movía más rápido). Por lo tanto, el trabajo realizado por la fuerza que atrae el objeto hacia el cabrestante "A" es mayor. Eso significa que, en la situación 2, el objeto gana más energía que en la situación 1.

¿Crees que podrías publicar un diagrama? Sería mejor visualizar la situación, ya que esto parece muy extraño. En cualquier caso, recuerde que la energía total del sistema (objeto y cabrestantes) debe permanecer constante.
La configuración es un poco confusa, pero si es lo que creo que es, es un duplicado de esto .
Tal como está escrito, casi suena como si el cabrestante B actuara para cancelar cualquier bobinado realizado por el cabrestante A ( el cabrestante "B" enrolla el cable de manera que mantiene el cable estirado, pero no lo tira ). Para ser claros, ¿es constante la velocidad de bobinado del cabrestante B en cada objeto?
En ambos casos, los cabrestantes B enrollan el cable con velocidades constantes pero diferentes
@knzhou. Me parece que mi situación es un poco diferente. En mi situación (según me parece) las energías que accionan los cabrestantes "A" son las mismas. Y en la situación del enlace las energías iniciales de los combustibles eran diferentes.
Definitivamente diagrama necesario!

Respuestas (1)

En ambas situaciones, las energías que se utilizan para accionar los cabrestantes "A" son las mismas y se transfieren a los objetos (es decir, los objetos obtuvieron las mismas energías).

El error es despreciar el trabajo realizado por el cabrestante B. En el escenario 2, el trabajo realizado por el cabrestante B es mayor que en el escenario 1. La suma de la energía utilizada por ambos cabrestantes es el aumento de KE.

El problema con el que te encuentras se debe a un malentendido expresado aquí:

El cabrestante “B” enrolla la cuerda de manera que la mantiene estirada, pero no la tira (es decir, la acción del cabrestante no afecta la velocidad del objeto).

Parece creer que esto implica que el cabrestante B no funciona, lo que no es correcto en general. La tensión en el cabrestante A es igual (suponiendo un cable sin masa) a la tensión en el cabrestante B. Entonces, la única forma en que B enrolla el cable y aún así no realiza trabajo es si la tensión es 0, en cuyo caso el objeto no gana energía. y el cabrestante A tampoco realiza trabajo.

Comprobemos esto matemáticamente. Suponga que el cabrestante A enrolla el cable a una velocidad de v A con una fuerza de tensión de F T . Supongamos que el objeto es de masa metro O y moviéndose a gran velocidad v O . Para mantener el cable estirado, el cabrestante B debe enrollar el cable a una velocidad de v B = v O − v A . Ahora, la potencia proporcionada por el cabrestante A es PAG A = F T ⋅ v A y la potencia entregada al objeto es PAG O = F T ⋅ v O . En general PAG O ≠ PAG A . Sin embargo, la potencia proporcionada por el cabrestante B es PAG B = F T ⋅ v B así que juntos tenemos:

PAG A + PAG B = F T ⋅ v A + F T ⋅ v B

PAG A + PAG B = F T ⋅ ( v A + v B )

PAG A + PAG B = F T ⋅ ( v A + v O − v A )

PAG A + PAG B = F T ⋅ v O

PAG A + PAG B = PAG O

Por lo tanto, el cabrestante B funciona, y la potencia de ambos cabrestantes juntos es igual a la potencia entregada al objeto, por lo que se conserva la energía.

Los trabajos realizados por los cabrestantes B se consumen solo para mantener las cuerdas estiradas por igual en ambos escenarios (como me parece), y no están involucrados en aumentar los KE en ambos escenarios.
La física no funciona de esa manera. No puede declarar por decreto que el cabrestante no aumenta la KE del objeto. El cabrestante B está enrollando un cable bajo tensión para que funcione, y ese trabajo aumenta la KE del objeto.
He agregado las matemáticas a la respuesta que muestran cómo funciona realmente.
Las mismas energías se transfieren a 2 objetos. Pero ganan diferentes cantidades de energía. ¿Dónde está el error?
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