¿Las mediciones informadas por Curiosity de la gravedad de la superficie de Marte (~ 3.717 m / s ^ 2) incluyen efectos centrífugos?

¿Las mediciones informadas por Curiosity de la gravedad de la superficie de Marte incluyen efectos centrífugos?

Por supuesto. Así es como se define la gravedad superficial.

Las mediciones en el documento citado se realizaron con acelerómetros durante períodos en los que el vehículo estaba en reposo en la superficie. Los acelerómetros no pueden medir los efectos centrífugos, como tampoco pueden medir los efectos de Coriolis o Euler. Estos son efectos ficticios.

Por otra parte, los acelerómetros tampoco pueden medir la gravitación. La explicación más fácil de por qué esto es así proviene de la relatividad general, donde la gravitación es una aceleración ficticia, al igual que las aceleraciones centrífuga y de Coriolis. Ninguna aceleración ficticia puede medirse mediante un experimento local. La explicación newtoniana es que la gravitación es muy cercana a la uniformidad en la escala de un acelerómetro. Cualquiera que sea la explicación que uno favorezca, los acelerómetros no pueden medir la gravitación.

Lo que se puede medir mediante un experimento local (p. ej., un acelerómetro) son aceleraciones debidas a fuerzas no ficticias ni gravitatorias. En el caso especial de un objeto en reposo sobre la superficie de un planeta, la aceleración medible es exactamente igual pero opuesta a las aceleraciones no medibles debidas a la gravitación y al efecto centrífugo. Las medidas en el documento citado fueron lecturas del acelerómetro hechas cuando Curiosity estaba en reposo con respecto a la superficie de Marte.

Con respecto al número específico, ha ignorado el campo gravitatorio bastante abultado de Marte, los efectos del abultamiento ecuatorial de Marte, y solo ha abordado superficialmente que Curiosity está 4,5 por debajo del elipsoide de referencia. Está bien aceptado que los acelerómetros en reposo con respecto a la superficie de un planeta son sustitutos para medir la gravedad. Nótese bien: los geofísicos distinguen la gravitación de la gravedad. La gravitación es la aceleración que resulta de la atracción de masas entre sí, mientras que la gravedad agrega vectorialmente efectos centrífugos a la gravitación.

La respuesta de @DavidHammen dice incluir todas las aceleraciones, y la respuesta de @drjpizzle recomienda observar la forma de Marte y considerar tanto los polos como el ecuador.

Así que aquí hay una cuenta completa usando

De Geopotential_model; Las_desviaciones del campo gravitacional de la Tierra con respecto al de una esfera homogénea :

            magnitudes shown only (sign indicates generally "up" or "down")
                  at the equator        at the pole
              h = 0     h = -4500 m        h = 0    
GM          -3.71317     -3.72303        -3.75729
J2          -0.01092     -0.01088        +0.02236
centri      +0.01706     +0.01697         0.0

vector sum  -3.70703     -3.71683        -3.73493

¿Las mediciones informadas por Curiosity de la gravedad de la superficie de Marte (~ 3.717 m / s ^ 2) incluyen efectos centrífugos?

¡Ellos si! A 5,2 grados de latitud sur y -4500 metros de altitud (fondo del cráter Gale) la aceleración es de -3,7168 m/s teniendo en cuenta los efectos GM, J2 y centrífugo.

Entonces, como nos dice Cheap Trick y Meatloaf reitera con más elegancia en Roadie :

¡Todo funciona si lo dejas!

Aquí hay algo de Python para verificar dos veces mis matemáticas:

def accelerations(rr):

    x,   y,   z   = rr
    xsq, ysq, zsq = rr**2

    rsq   = (rr**2).sum()
    rabs  = np.sqrt(rsq)
    nr    = rr / rabs
    rxy   = np.sqrt(xsq + ysq)
    rrxy  = rr * np.array([1.0, 1.0, 0.0])
    nxy   = rrxy/rxy
    rm3   = rsq**-1.5
    rm7   = rsq**-3.5

    acc0  = -GM_mars * rr * rm3

    # https://en.wikipedia.org/wiki/Geopotential_model#The_deviations_of_Earth.27s_gravitational_field_from_that_of_a_homogeneous_sphere
    acc2x = x * rm7 * (6*zsq - 1.5*(xsq + ysq))
    acc2y = y * rm7 * (6*zsq - 1.5*(xsq + ysq))
    acc2z = z * rm7 * (3*zsq - 4.5*(xsq + ysq))

    acc2  = J2_mars * np.hstack((acc2x, acc2y, acc2z))

    accc = nxy * omega**2 * rxy

    return acc0, acc2, accc

import numpy as np

halfpi, pi, twopi = [f*np.pi for f in [0.5, 1, 2]]
degs, rads        = 180./pi, pi/180.

R_mars  = 3396200.0
GM_mars = 4.282837E+13   #  m^3/s^2  https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_gravitational_parameter
J2_mars = GM_mars * R_mars**2 * 1960.45E-06     # https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/marsfact.html

Req = 3396.2 * 1000. # meters https://en.wikipedia.org/wiki/Mars
R   = Req - 4500.    # https://en.wikipedia.org/wiki/Gale_(crater)
Rpo = 3376.2 * 1000. # meters https://en.wikipedia.org/wiki/Mars

sidereal_day  = 1.025957 # https://en.wikipedia.org/wiki/Mars
T             = sidereal_day * 24 * 3600.
omega         = twopi/T
print "omega:   ", omega
print ''

aaacs = accelerations(np.array([Req, 0, 0]))
print "Req: ", Req
for thing in aaacs:
    print thing, np.sqrt((thing**2).sum())
print "total: ", sum(aaacs), np.sqrt((sum(aaacs)**2).sum())

print ''
lat = rads * -5.4
aaacs = accelerations(np.array([R*np.cos(lat), 0, R*np.sin(lat)]))
print "R: ", R
for thing in aaacs:
    print thing, np.sqrt((thing**2).sum())
print "total: ", sum(aaacs), np.sqrt((sum(aaacs)**2).sum())

print ''

aaacs = accelerations(np.array([0.0001, 0, Rpo]))  # avoid divide-by-zero (lazy!)
print "Rpo: ", Rpo
for thing in aaacs:
    print thing, np.sqrt((thing**2).sum())
print "total: ", sum(aaacs), np.sqrt((sum(aaacs)**2).sum())

Creo que el problema aquí es que el cálculo de la gravedad es un poco sensible a los matices que has pasado por alto. Estoy seguro de que el resultado informado es la fuerza 'experimentada', ya que es la forma sensata de hacerlo y se ajusta a los valores que espera la literatura. Me gustaría mostrar que el valor es predecible, pero eso va un poco más allá de una breve sesión de preguntas y respuestas (y creo que pronto me encontraría con dificultades). Sin embargo: intentaré explicar por qué es difícil de predecir y, en consecuencia, por qué es un valor plausible.

Desafortunadamente: "El mundo real es muy complejo y no puedes responder la pregunta sin considerarlos". - que es la verdadera respuesta - no es esclarecedor, así que creo que vamos a tener que adentrarnos en algunas malezas incluso sin la promesa de una respuesta exacta al final.

Un posible problema con su cálculo es que la fuerza gravitatoria experimentada entre una masa puntual y una esfera es solo una buena aproximación (es exacta, lo cual es un buen resultado) si la masa puntual está fuera de la superficie de la esfera.

De hecho, a medida que avanza más abajo en el pozo de una mina, la gravedad disminuye, no aumenta, como lo predeciría su ecuación, lo cual tiene sentido. Imagina que de alguna manera llegaste al centro, hay tanto tirando de ti en cada dirección: la gravedad llega a cero.

Para obtener una mejor aproximación, podemos usar un resultado realmente bueno: como una capa esférica no tiene fuerza gravitacional sobre ningún objeto dentro de ella. El cálculo para esto es un poco escrito, pero Google o esto podría ayudar. El resultado es que podemos 'ignorar' cualquiera de los$M$más lejos que el punto que queremos medir.

Usando algo de geometría obtenemos:

$GM' = (4.282837E+13 m^3s^{-2} * ((3396200-4500)/3396200)^3)$

o$4.265E+13 m^3s^{-2}$, alrededor del 99,6% del valor que tiene.

Enchufado de nuevo me sale$3.70825ms^{-2}$.

¡Esperar! ¿ Eso nos lleva más lejos de donde queremos estar? Bueno, sí, pero estaba construyendo mi propia "profundidad" de la broma del problema, que creo que simplemente arruiné...

Ahora, algunas conjeturas sobre cuál podría ser la 'solución':

Creo que lo que soluciona esta situación es la forma esferoide achatada de Marte. En su cálculo, utiliza el radio ecuatorial de Marte. Esto es significativo: si usa su fórmula pero usa el radio ecuatorial en su lugar, incluso con la corrección de profundidad obtenemos$3.7352ms^{-2}$que es demasiado alto (incluso con aceleración centrípeta), por lo que estamos dentro del rango de ser importante.

Sé lo que estás pensando: usar el radio ecuatorial parece legítimo. De hecho, el cráter Gale es muy ecuatorial. Sin embargo, la aproximación implícita esférica -> punto-masa no funciona. No es "incorrecto", pero si persigue una precisión del 0,1%, esto es importante. Y en este caso la aproximación al moverse en la dirección que esperamos/queremos. De hecho, para una distancia dada desde el centro de masa sobre el ecuador, aplastar los polos hace que la gravedad sea más fuerte. La masa en los polos se está acercando y tirando más en línea con la dirección general de la gravedad. Sin embargo, cuantificar esto es complicado.

Puede ser útil ver que su intuición de "simplemente use el radio en el que se encuentra" falla aquí al considerar lo que sucedería si el rover estuviera en el polo. ¿Debería ser mayor la atracción? ¿Y si el planeta fuera realmente plano? ¿Esperarías una atracción extrema?