La Tierra se acelera fuera del sistema solar. ¿Mantenemos la Luna?

Adiós Luna. Pero, podría haber una manera...

Simulé el sistema Sol-Tierra-Luna para determinar las trayectorias de la Tierra y la Luna. Con tu aceleración dada$a=0.025g$y$T_{accel}=12\ \text{hours}$, la Tierra, categórica y rápidamente, deja atrás a la luna . Un parámetro con el que tenemos que jugar es el ángulo de la posición relativa de la luna,$\phi$, en el momento en que comienza la aceleración. Es más fácil de ver en un diagrama.

La Tierra está en órbita CCW alrededor del sol, y la luna está en órbita CCW alrededor de la Tierra. Si$\phi=0$, entonces la Tierra y la Luna se mueven en la misma dirección cuando comienza la aceleración. Si$\phi=\pi$, entonces la Tierra y la Luna se mueven en direcciones opuestas cuando comienza la aceleración. Aquí hay un ejemplo de trayectoria con$\phi=0$, durante cinco años. Está en el marco de referencia del sol, que está en el origen de los ejes:

Vemos que la luna continúa girando alrededor del sol, y se queda atrás. Es interesante observar la distancia Tierra-Luna a lo largo del tiempo. Aquí hay una trama con$\phi=0$:

Para$0 \leq \phi < 2\pi$, superpuse las gráficas de distancia Tierra-Luna. Cada línea delgada en el gráfico a continuación es un gráfico de tiempo de distancia para un determinado$\phi$.

Vemos que la mayoría de las trayectorias (líneas oscuras) tienen la distancia Tierra-Luna aumentando para siempre. Algunos conducen a encuentros cercanos o impactos. Después de un encuentro cercano, la luna sigue perdida. El rango de$\phi=\frac{\pi}{40}(10 \pm 1)$llevar a aproximaciones por debajo del límite fluido de Roche de la luna. El impacto/aproximación máxima ocurre aproximadamente 16 horas después del inicio de la aceleración.

De este gráfico aprendemos: Independientemente de la configuración inicial ($\phi$), la Tierra deja atrás a la luna o choca con la luna.

...para salvarla

¿ Quizás quieras mantener la luna alrededor? La aceleración tendría que reducirse drásticamente. Para poner a la Tierra en una trayectoria hiperbólica, también deberá aplicarse durante mucho más tiempo. Aquí hay 4 trayectorias superpuestas ($\phi=0,\ \pi/2, \ \pi , \ 3\pi/2$), con$a=0.025g/600$y$T_{\text{accel}}=500 \ days$.

Para la trayectoria con$\phi \sim 3\pi/2$, aquí está el gráfico de tiempo de distancia Tierra-Luna:

Otros valores de$\phi$todavía llevan a que la luna se pierda. Cuando se retiene la luna, el período lunar se reduce a unos 20 días y la órbita lunar es muy excéntrica. En el perigeo, la luna parecería enorme , con un diámetro angular de aproximadamente$5^{\circ}$; diez veces más de lo que estamos acostumbrados!

De esto aprendemos: las fuerzas y las escalas de tiempo en la pregunta están a dos o tres órdenes de magnitud de la requerida para retener la luna, e incluso entonces, el inicio de la aceleración debe ser en un momento (algo) específico.

Vas a perder la Luna.

A la distancia actual de la Luna, la gravedad de la Tierra solo puede cambiar su velocidad por$0.002m/s^2$

La mencionada aceleración de aproximadamente$0.25m/s^2$eclipsa eso, y si en algún momento durante esta aceleración, la velocidad relativa de la Luna a la Tierra excede la velocidad de escape de la Tierra por su distancia, la Tierra la pierde. A una distancia de 384 000 km, la velocidad de Escape de la Tierra es aproximadamente$1.44 km/s$.

La Tierra no puede arrastrar a la Luna con la fuerza suficiente para alcanzarla, y planea poner más de 10 km/s en la Tierra. Se fue.

¡Adiós, luna!

La aceleración centrípeta de la luna siempre apunta a la tierra y tiene un valor de solo 0,0027 m/s^2. Si aceleras la Tierra en la dirección opuesta a 0,025 g (0,245 m/s^2), la Tierra se alejará de la Luna con una aceleración neta de 0,242 m/s^2. A medida que la tierra se aleja, la fuerza de la gravedad disminuye, lo que da como resultado una mayor aceleración neta, aumentando la distancia entre la tierra y la luna. La atracción de la tierra sobre la luna no es lo suficientemente fuerte para superar el empuje que le estás dando a la tierra misma.

Esto cubre la situación más simple de acelerar directamente alejándose de la luna. También se podría cambiar la dirección y el momento de la aceleración para generar una colisión entre la Tierra y la Luna, o un sobrevuelo cercano. Sospecho que podrías hacer algunas cosas interesantes para lanzar la luna de ciertas maneras, pero no creo que sea posible mantener la luna en una órbita estable a lo largo de la aceleración de la tierra.

Depende de la dirección del empuje y la posición relativa de los cuerpos.

En primer lugar, el sistema Tierra-Luna definitivamente se verá perturbado. El escenario más probable es la eyección de la luna, aunque la colisión es posible si ocurre que... bueno, aceleras la Tierra hacia la Luna.

Estás aplicando la fuerza solo a la Tierra, lo que significa que estás perturbando el sistema padre-satélite al agregar una fuerza externa solo a uno de los cuerpos. Si quisiera mantener la Luna en la órbita actual, necesitaría acelerar el sistema en su conjunto. De lo contrario, estás cambiando la velocidad relativa de los dos cuerpos. Como una simplificación que podría ser más fácil de imaginar, acelerar la Tierra en X km/s en una dirección particular debería ser lo mismo que acelerar la Luna en x km/s en la dirección opuesta, lo que importa es el cambio relativo en la velocidad.

A medida que acelera la Tierra (según sus cálculos) a 42 km/s , eso significa un aumento de velocidad de aproximadamente 12 km/s durante 12 horas. Con una velocidad orbital de la Luna de aproximadamente 1 km/s, ese cambio significa que la velocidad de la Luna con respecto a la Tierra oscila entre 13 km/s (muy por encima de la velocidad de escape de la Tierra) y 11 km/s retrógrados (la órbita de la Luna está invertida). EDITAR: Corrección con respecto a las velocidades de escape. A la velocidad de escape de la Luna desde su órbita actual sería de aproximadamente √2*velocidad orbital actual. Que será de unos 1,44 km/s. Por lo tanto, la Luna será expulsada.

Y, por supuesto, acelerar directamente hacia la Luna (que se moverá aproximadamente 1/60 de su órbita original en el transcurso de la aceleración de la Tierra) también provocará una colisión.

Probablemente no con su criterio de que la fuerza solo afecta a la Tierra, durante 12 horas y a 0,025 g. Otros han explicado bien por qué eso no funcionaría. También dejaríamos atrás muchos satélites. Si la fuerza afectó al sistema Tierra/Luna, entonces seguro.

Si la fuerza solo afectara a la Tierra, tendría que ser controlada para mantener la luna con ella. Si tienes una fuerza capaz de acelerar la Tierra a 0,025 g, podrías moverla a una posición en la que la Luna se dirija directamente hacia ella y en la dirección que quieres ir. Comienza a acelerar para que no esté lo suficientemente cerca como para arruinar la Tierra. Si la luna estuviera a solo 1/3 de lo que está hoy, podrías acelerar la Tierra a 0,0245 g de distancia de la luna, y la luna estaría acelerando hacia la tierra a la misma velocidad. Las fuerzas de marea de la Luna sobre la Tierra serían 9 veces más fuertes.

Por supuesto, cuando la aceleración de la Tierra se detuviera, tendrías que hacer algunas maniobras para que la luna volviera a una órbita estable para mantenerlos moviéndose por el espacio en un pequeño sistema feliz.

Debería haber una manera de hacerlo sin perder la Luna, pero habría un rango de tiempo muy estrecho. Si la aceleración comienza justo antes de que la Luna esté en la parte de su órbita que se aleja del sol, la Tierra se acercaría a la Luna. Si simplemente pasa junto a la Luna, la distancia podría ser lo suficientemente pequeña como para que la atracción gravitacional se acerque a igualar la aceleración.

Puede hacer un cálculo aproximado para el caso general calculando la energía cinética de la Luna con la Tierra en reposo, y sea P. La energía potencial gravitacional de la Luna con respecto a la Tierra también se puede calcular y sea U. De la la estabilidad del teorema virial produce 2P + U = 0 (aprox.).

Puede aproximarse ignorando el efecto de arrastre de la Tierra sobre la Luna durante la fase de aceleración de la Tierra (sin embargo, esto podría estimarse aproximadamente), y al final de la aceleración puede obtener la nueva distancia Tierra-Luna y la nueva velocidad de la Tierra. Eso le permite calcular los nuevos valores de P' y U'.

O también puede aplicar las ecuaciones para calcular la energía característica de la Luna después de la aceleración, suponiendo que ni la distancia ni la posición cambien durante la aceleración (es decir, la Tierra se teletransporta al punto final de la aceleración con la velocidad final en tiempo cero).

En ambos casos encontrarás el mismo resultado: la Luna se pierde.

(Esto, por supuesto, suponiendo que la Tierra no colisione con la Luna)

Respuesta: No, perdemos la luna y todos los satélites también.

Considere que su movimiento del planeta también hará que todos los satélites LEO entren en la atmósfera y se quemen en las primeras horas. La ISS también está muerta, a menos que los astronautas lleven la balsa salvavidas a tierra en las primeras horas.

Los únicos satélites que sobrevivirían físicamente estarían en órbitas geoestacionarias o de cementerio alto, y sospecho que también se quedarán atrás, eventualmente para orbitar el sol o tal vez la luna en un círculo muy amplio, que a su vez tendrá un vector aproximadamente paralelo. al plano solar, pero su dirección depende de dónde estaba la luna en su órbita cuando la tierra se fue.

En un mundo perfecto, la luna terminaría en la órbita del sol, pero es mucho más probable que esté saliendo o hacia el sol.

Creo que la respuesta es que la órbita de la luna se cambiaría a una órbita más excéntrica, ya que la gravedad de la tierra chocará con la luna y ella vendrá en nuestro camino, pero la fuerza centrífuga hará que permanezca en órbita, aunque tal vez más elíptica. Esto, por supuesto, es solo si la tierra se alejara lentamente. Si se fuera más rápido, la luna se quedaría atrás.