¿La Tierra que orbita alrededor del baricentro Tierra-Luna causa una fuerza centrífuga medible?

Que la Tierra y la Luna orbiten alrededor de su centro de masa desde la perspectiva de un marco de referencia inercial es un poco irrelevante. Una cosa que es bastante relevante es que la fuerza gravitatoria no es detectable por un dispositivo de medición local. Por ejemplo, las personas que se encuentran inmóviles en la superficie de la Tierra no sienten la gravedad. En cambio, sienten la fuerza normal empujándolos hacia arriba, lejos del centro de la Tierra. La fuerza gravitacional de los astronautas en la Estación Espacial Internacional es aproximadamente el 90% de lo que experimentan en la superficie de la Tierra, pero no sienten nada de eso.

Otro factor relevante es que la Tierra en su conjunto, junto con los objetos en la superficie de la Tierra, aceleran hacia la Luna (y el Sol, Júpiter, Venus y...) gravitacionalmente. La aceleración gravitacional de esos objetos en la superficie hacia esos otros cuerpos no es exactamente la misma que la de la Tierra en su conjunto.

La diferencia entre estas aceleraciones da como resultado una fuerza que se puede medir. Esta es la aceleración de la marea. Una báscula extremadamente sensible mostrará que pesas un poco más cuando la Luna está en el horizonte que cuando está directamente sobre tu cabeza. Para una persona de 61 kg, esta diferencia de peso entre la Luna en el horizonte y directamente sobre su cabeza es de aproximadamente 10 ^-4 newtons.

Comparado con el peso de ~600 newton de esa persona de 61 kg, este es un efecto muy pequeño. Este efecto muy pequeño, junto con un efecto aún más pequeño del Sol (aproximadamente la mitad), son sin embargo responsables de las mareas en los océanos.

La Tierra y la Luna están en órbita una alrededor de la otra, lo que significa que la fuerza centrífuga (inercial hacia afuera)$M_iV_i^2/d_i$está equilibrado con el centrípeto (fuerza real hacia adentro), es decir$GM_{\oplus}M_{\mathrm{Moon}}/(d_\oplus+d_{\mathrm{Moon}})^2$, donde$d_\oplus$es la distancia de la Tierra al centro de masa Tierra-Luna (cm) y$d_{\mathrm{Moon}}$es la distancia cm de la Luna. Por lo tanto, se cancela la mayor parte de la fuerza centrífuga del movimiento alrededor del cm. Dado que residimos en un radio de la Tierra desde el centro de la Tierra, la cancelación no es exacta, y el resto es exactamente lo que llamamos la Marea Lunar, es decir, la fuerza de marea familiar de la Luna que causa la mayoría de las mareas oceánicas (hay también un componente de la órbita alrededor del Sol).

La aceleración de las mareas se describe en la página de Wikipedia .

Algo interesante de Wikipedia :

Modelo a escala del sistema Tierra-Luna: Los tamaños y las distancias están a escala. Representa la distancia media de la órbita y los radios medios de ambos cuerpos.

La Tierra orbita el baricentro común del sistema Tierra-Luna en aproximadamente 28 días , al mismo tiempo que la Luna orbita la Tierra (o más exactamente, el baricentro común del sistema Tierra-Luna que está debajo de la superficie de la Tierra). Se estima que la fuerza centrífuga causada por esto debería ser mínima en la superficie de la Tierra y solo observable a gran escala (por ejemplo, las mareas).

El sistema Tierra-Luna se considera mejor como la Luna que orbita alrededor de la Tierra, pero no alrededor del centro de la Tierra, sino de su baricentro (el centro de masa común). Esto significa que la Luna orbita alrededor de la Tierra pero tira un poco de la Tierra para que la Tierra tenga un movimiento de traslación alrededor del baricentro como movimiento en un círculo (pero no una rotación/revolución alrededor de ese punto). Si la Tierra y la Luna giraran alrededor de un centro común, estarían bloqueados mutuamente por mareas y ambos se mostrarían la misma cara para siempre, y cada uno no cambiaría de posición en el cielo del otro en absoluto (como es el caso de Plutón y Plutón). Caronte, que son un sistema planetario enano binario). Esto se puede apreciar en las animaciones contenidas en un artículo de Paolo Sirtoli en https://www.vialattea.net/content/tides-and-centrifugal-force/.

Una fuerza centrífuga es una fuerza ficticia que se introduce en un marco de referencia no inercial para dar sentido a las observaciones de alguien dentro de ese marco de referencia no inercial. Entonces, por definición, no hay fuerza centrífuga que se pueda medir.

Si el centro de la Tierra se va a considerar como un marco de referencia, entonces no es inercial porque la Luna lo atrae, y por lo tanto, para convertirlo en cuasi-inercial, una fuerza inercial ficticia (ya que la palabra centrífuga implica rotación, que no está sucediendo aquí) se introduce, que está en todas partes, es decir, uniforme, una fuerza que se opone a la atracción de la Luna como en el centro de la Tierra. La superposición de la fuerza de gravedad variable de la Luna a lo largo del diámetro de la Tierra y esta fuerza de inercia ficticia produce el diagrama de fuerza de marea clásico que ves, que parece producir las dos protuberancias de marea, en el lado cercano y lejano de la Luna. En realidad, la fuerza de las mareas es tan pequeña en comparación con la fuerza de gravedad de la Tierra (unas diez millones de veces) que no es esta fuerza la que provoca el aumento de las mareas,

Alternativamente, se puede pensar en el marco de referencia como el baricentro, que está realmente fijo en relación con las estrellas inerciales (ignorando otras influencias). En este caso, el marco de referencia es realmente inercial, pero el centro de la Tierra en realidad se traslada sobre el baricentro, por lo que se debe tener en cuenta una fuerza centrípeta real, apuntando hacia el baricentro. Ahora, si analiza cuidadosamente el movimiento de la Tierra (centro) que se traslada alrededor del baricentro, notará que todos los puntos de la Tierra se mueven en un movimiento circular alrededor de sus propios centros (bario), con un solo valor de radio, y que todas estas fuerzas apuntan hacia sus propios centros (barios) en dirección a la lejana Luna, es decir, es una fuerza centrípeta uniforme que actúa en la región de la Tierra, pero hacia la Luna. Esto también es evidente en el artículo de Paolo Sirtoli.

Ahora, puede considerar un marco de referencia en el que las cosas giran alrededor del baricentro, y así surge una fuerza centrípeta nuevamente, lo que podría arrojar una diferencia entre la fuerza centrípeta del lado cercano y del lado lejano, que podría pensar que podría afectar las mareas. Sin embargo, necesita 'convertir' su origen de referencia del baricentro al origen de referencia del centro de la Tierra, y cuando hace esto, encuentra que las fuerzas centrípetas se transforman en fuerzas uniformes alrededor del centro de la Tierra, por lo que no surge diferencial. que podría afectar las mareas.

Puede notar que la gravedad y la rotación axial de la Tierra no juegan ningún papel en las mareas; estas fuerzas provienen del interior de la Tierra y, por lo tanto, no pueden ejercer una fuerza sobre la Tierra.