El problema del bloqueo de mareas en planetas del tamaño de la Tierra en zonas habitables alrededor de enanas rojas

Hay una fórmula bastante simple que le dará el medio tiempo de bloqueo de marea

$$T = C\, \frac{a^6 R \mu}{ M_s M_p^2}$$

• $a$- eje semi-mayor, o simplemente el radio de la trayectoria orbital circular del planeta en metros
• $R$- radio del planeta en metros
• $M_s$- masa del planeta en kg
• $M_p$- planeta padre/masa estelar en kg
• $\mu$- rigidez, aproximadamente$3×10^{10}$para objetos rocosos y$4×10^9$para los helados.
• $C$- un prefactor dependiente de las unidades utilizadas. En Wikipedia, escriben$C = 6 × 10^{10}$si el tiempo es en años, pero este número probablemente sea incorrecto. ( Ver la discusión ).

Resolver el problema de la interacción entre la estrella madre y entre los planetas será difícil. Generalmente, si el medio tiempo de bloqueo de marea entre los planetas es mucho más corto que el medio tiempo de bloqueo de marea entre la estrella y el planeta, los planetas se bloquearán entre sí en lugar de con la estrella. Entonces preguntamos, si

$$\frac{A^6}{ M_s^3} \ll \frac{a^6}{ M_s M_p^2}\;,$$

donde$A$es el semieje mayor de la órbita del planeta doble. Para un planeta típico en la zona habitable de la estrella enana roja,$a$= 9.000.000.000 m (0,06 AU), mientras que la distancia del planeta doble podría ser, por ejemplo$A$= 30.000.000 m.$M_s = 6\times 10^{24}\;\mathrm{kg}$y$M_p = 2.9\times 10^{29}\;\mathrm{kg}$. Obtenemos

$$2\cdot 10^{-41}\ll 6.3\cdot 10^{-36}\;,$$

lo cual está bien satisfecho y los planetas se bloquearán entre sí en lugar de con la estrella madre. ¿Fueron las distancias entre los planetas$A$= 300.000.000 m, la desigualdad produciría

$$2\cdot 10^{-35}\ll 6.3\cdot 10^{-36}\;,$$

que no se satisface y las fuerzas de marea de la estrella probablemente perturbarían el doble planeta. (Los planetas ni siquiera estarían en la esfera de Hill , que aproximadamente da las órbitas estables).

Entonces, la respuesta es: un planeta doble muy cercano puede bloquearse entre sí en lugar de hacerlo con la estrella enana roja madre, pero tendrían que estar mucho más cerca que la Tierra de la Luna.