La Tierra está girando, así que ¿por qué no saltamos y aterrizamos en un lugar diferente?

En realidad, aterrizas un poco al oeste de donde saltaste. Sin embargo, esa distancia es tan minúscula para un salto humano que ni te das cuenta.

La razón por la que algo proyectado directamente hacia arriba no vuelve a caer en el mismo lugar es que su radio desde el centro de rotación aumenta a medida que se eleva. Inicialmente, el proyectil y la superficie de la tierra se mueven horizontalmente a la misma velocidad. A medida que el proyectil sube, se aleja más del centro de rotación y tendría que moverse más rápido lateralmente para mantenerse sobre el mismo punto en el suelo debajo de él. No lo hace, por lo que parece moverse hacia el oeste para un observador fijo en el suelo. Tenga en cuenta que este efecto es proporcional a sin(90° - latitud). Si el proyectil se lanzara directamente hacia arriba en cualquiera de los polos, volvería a caer en el mismo lugar con la misma orientación.

Para un salto humano, el cambio de radio es tan pequeño y el tiempo de vuelo tan pequeño que el efecto es tan pequeño como para ser inundado por muchas otras fuentes de errores.

Como en los comentarios, debido a que inicialmente está estacionario en relación con la superficie de la Tierra, su velocidad inicial es exactamente la misma que la del suelo. La razón es la fricción y la resistencia del aire: si no fuera así (quizás acabas de caer desde el espacio, tal vez desde Betelgeuse Seven para advertir a Arthur Dent de un desastre a la vista, y no habías calculado tu giro de la Tierra velocidad bastante correcta), estarías arrastrándote por el suelo y también sentirías un fuerte viento en contra de tu velocidad (a medida que te mueves en relación con la atmósfera). Estas fuerzas solo cesarían cuando te estuvieras moviendo junto con el suelo, es decir, estacionario en relación con el suelo. Entonces, cuando saltas del suelo, tu componente de velocidad horizontal no cambia, por lo que sigues a lo largo del punto que empujaste. Él' Es muy parecido a dos naves espaciales en órbita que inicialmente vuelan una al lado de la otra con un resorte entre ellas. Imagínese que uno empujó al otro, y el resorte a partir de entonces los volvió a unir. Sus componentes de velocidad horizontal no cambian en el transcurso del experimento mental.

En cuanto al pequeño salto en relación con el gran bit de la Tierra, creo que te refieres a algo como lo siguiente. En el suelo, nuestra aceleración en caída libre hacia el centro de la Tierra debido únicamente a la gravedad es$g$, y el suelo resiste esto empujándonos hacia arriba. Esta es una imagen precisa para una Tierra estacionaria. Ahora, para una Tierra que gira: acelerarnos en una trayectoria circular para que permanezcamos estacionarios en relación con el suelo requiere una aceleración igual a$\omega^2 \, r$, dónde$\omega$es la velocidad angular de la Tierra y$r = R_\oplus cos\theta$nuestra distancia ortogonal al eje de rotación de la Tierra,$R_\oplus$el radio de la tierra y$\theta$nuestra latitud. Por lo tanto, esta aceleración en el ecuador es:

o sobre$3.5\times 10^{-3}\,g$. Por lo tanto, esto reduce la fuerza con la que el suelo debe empujarnos hacia arriba en aproximadamente un 0,35%; no se parece en nada a lo que se necesita para reducir esta fuerza a cero. Otro posible significado es que nuestra velocidad de escape, es decir , la velocidad hacia arriba que haría que nuestra energía cinética fuera igual al cambio en la energía potencial gravitacional.$G\,M_\oplus\,m/R_\oplus$(dónde$m$es nuestra masa) necesaria para llegar a un punto infinitamente lejano de la Tierra es de unos 11 kilómetros por segundo. Bastante impresionante en comparación con cualquier velocidad de "salto" plausible.

No se nota particularmente cuando saltas, porque no llegaste muy alto. Pero si, por ejemplo, disparas un modelo de cohete a unos cientos de metros de altura, salvo interacciones con el aire, aterrizará al oeste de su punto de lanzamiento. Para una analogía, suponga que está en un automóvil que va a una velocidad angular constante en un círculo de cierto radio. Si luego corre justo detrás del automóvil a la misma velocidad angular (y velocidad lineal, por supuesto), lo mantendrá. Pero si te mueves a un radio más grande sin cambiar la velocidad lineal, te quedarás atrás porque la circunferencia es mayor.

Cuando los aviones vuelan en dirección oeste, básicamente están haciendo lo que sugieres: la posición del Sol permanece casi fija y la Tierra gira debajo de ellos. Aún para hacer eso queman mucho combustible: primero necesitan detenerse con respecto al Sol, lo que significa ganar algo de velocidad con respecto a la Tierra, luego tienen que mantener esa velocidad ganando la resistencia del aire y preservando la altitud.

Como cuando saltas no haces nada de lo anterior, por eso aterrizas en la misma posición.

Si saltas dentro de un tren (que no está acelerando ni desacelerando en este momento) ¿dónde aterrizas? En la misma posición. ¿Por qué? Porque para ser desacelerado o acelerado todo cuerpo necesita una fuerza que actúe sobre él. Sin fuerza no hay cambio de la velocidad de los cuerpos. ¿Por qué serás desacelerado cuando saltes de un (lento :-)) tren en movimiento? Porque el aire es la fuerza que te detendrá.

La gran idea de Newton fue comprender, contra la intuición cotidiana, que sin fricción, el cuerpo se moverá con la velocidad dada sin fin.

Tengo que ampliar un poco la respuesta.

Imagina que hay una torre de cien metros de altura. ¿Sentirá la torre una aceleración de la rotación de la tierra? La respuesta es sí y podemos probar esto "desconectando" la cabeza de la torre del "resto" de la torre. Dependiendo de la altura de la torre la cabeza subirá más (para torres muy altas, allí la fuerza centrífuga es mayor que la fuerza gravitacional) o caerá (para torres no tan altas y por supuesto si se coloca la cabeza cerca del resto). La cabeza que sube va más despacio durante su ascenso, una cabeza que baja va más rápido. Pero si influyes en la cabeza que se eleva y la empujas hacia atrás con una fuerza dirigida al centro de la tierra, ¡la cabeza vuelve a la torre en la misma posición de la que partió!

Pero hay un punto más. Una masa giratoria que influye en el potencial gravitatorio. Este potencial se retuerce a través del cuerpo giratorio. Y debido a que este cuerpo no está solo en el espacio, también influyen otras masas. Cuanto más alto saltes, más "sentirás" las otras masas y girarás menos. Salta sobre una masa sin atmósfera y aterrizarás a cierta distancia de tu punto de partida.

nos movemos junto con la tierra porque cuando saltamos, nuestra velocidad es la misma que la de la tierra. Pero debido a la resistencia del aire aterrizaremos lejos de nuestra posición original pero la diferencia es insignificante.