¿La Tierra emite ondas gravitacionales?

Conocemos el modelo de Bohr y su vago postulado que desafía a Rutherford con respecto a las órbitas discretas y no emitir ondas electromagnéticas durante esto.

Extendiendo esta idea a nuestro sistema solar, ¿la Tierra emite ondas gravitacionales alrededor de su órbita del Sol y, si no, por qué no, y si es así, la Tierra caerá sobre el Sol?

La órbita de la Tierra está astronómicamente lejos del estado fundamental, si existe tal cosa, de una partícula en un potencial de Newton. También el átomo de Bohr está obsoleto desde 1925 más o menos.

Respuestas (2)

Extendiendo esta idea a nuestro sistema solar, ¿la Tierra emite ondas gravitacionales alrededor de su órbita hacia el Sol[?]

Sí. En general, se emitirá cualquier distribución de materia con un momento cuadrupolar variable en el tiempo (o de orden superior). En la práctica, esto significa que debe tener una distribución de masa que no sea esféricamente simétrica, pero el sistema Tierra-Sol satisface esto.

[Y] y si es así, ¿caerá la Tierra sobre el sol?

La velocidad a la que el sistema Tierra-Sol irradia energía a través de ondas gravitacionales es minúscula. Si miras la pág. 9 de estas notas de clase , encontrará la ecuación para la potencia promedio emitida por dos masas en órbita con eje semi-mayor a y excentricidad mi = 0 es

⟨ PAG ⟩ = − 32 5 GRAMO 4 C 5 metro 1 2 metro 2 2 ( metro 1 + metro 2 ) a 5
Para el sistema Tierra-Sol, esto equivale a unos 196 vatios de potencia.

La Tierra tiene tanta energía cinética que esta pérdida de energía no afectará la órbita de la Tierra en una cantidad perceptible durante la vida de la civilización humana. También puede buscar más abajo en la página 9 la ecuación para la vida útil de un sistema binario circular; el resultado es

τ = 5 256 C 5 a 0 4 GRAMO 3 metro 1 metro 2 ( metro 1 + metro 2 ) ≈ 1.07 × 10 23  años ,
que es varios miles de millones de veces más larga que la edad actual del universo. Yo diría que esto no es una preocupación terriblemente apremiante.

+1 por "no es una preocupación terriblemente apremiante". También asumiría que el cambio Doppler y la presión de la radiación electromagnética presentan un mecanismo de amortiguamiento mucho más fuerte que las ondas gravitacionales, aunque no puedo calcular cuánto.
Podría valer la pena agregar que los momentos de masa y corriente superiores al cuadrupolo también emiten radiación gravitacional. ui.adsabs.harvard.edu/abs/1980RvMP...52..299T/resumen

Suponiendo que la relatividad general sea correcta, sí, la Tierra en órbita emite ondas de gravedad. La intensidad de esta emisión es bastante baja. La intensidad del campo de gravedad que crea la Tierra es pequeña. La velocidad a la que la Tierra se mueve alrededor del Sol es pequeña. Entonces, la tasa de energía que se lleva es muy pequeña. Por lo tanto, el tiempo de estabilidad de la órbita de la Tierra (con esta pérdida de energía) es bastante largo. Es casi seguro que otros efectos serían mayores. Arrastre de marea del Sol sobre la Tierra, por ejemplo. Probablemente, pequeños tirones de la gravedad de otros planetas serían más grandes que el efecto de la onda de gravedad. Probablemente, la órbita de la Tierra será lo suficientemente estable como para que sucedan otras cosas terribles primero, como que el sol se lleve bien en su vida útil y cambie drásticamente el carácter. (Estoy jugando con eso porque no recuerdo cuál es el destino esperado del Sol).

destino esperado del Sol: se convierte en una gigante roja en aproximadamente 5 mil millones de años a partir de ahora. Las opiniones están divididas en cuanto a si su radio será mayor o menor que el radio de la órbita terrestre. Si es menos, no será mucho menos. Podrá tostar malvaviscos hasta que adquieran un color dorado perfecto simplemente exponiéndolos a la vista del cielo durante el día durante unos segundos.
"Bastante bajo", "bastante largo", "casi seguro", "probablemente" (2x). ¡Sé audaz!
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