La resistencia es proporcional a la longitud y su relación con la magnitud de la corriente

Supongamos que aplicamos el mismo pd a través de un cable de dos veces la longitud. En ese caso, el gradiente de potencial se reduce a la mitad, por lo que la intensidad del campo eléctrico se reduce a la mitad. [Esto se sigue de$work=force \times distance$; el pd da el trabajo por unidad de cargo; la intensidad del campo es la fuerza por unidad de carga.]

Si la intensidad del campo eléctrico se reduce a la mitad, la aceleración de los electrones entre colisiones se reduce a la mitad, por lo que la velocidad media de deriva de los electrones se reduce a la mitad. [El tiempo medio entre colisiones no se ve muy afectado, ya que la velocidad de los electrones es casi totalmente térmica y mucho mayor que la velocidad de deriva media debida al campo. Hacemos la cruda suposición de que, en promedio, cada vez que choca con la red, el electrón pierde toda la velocidad que ha adquirido del campo y comienza a acelerar de nuevo.]

Si la velocidad de deriva se reduce a la mitad, la corriente se reduce a la mitad y la resistencia se duplica.

El hecho de que la resistencia sea proporcional a la longitud e inversamente proporcional al área puede demostrarse intuitivamente con un poco de experimento mental.

Digamos que tienes un conductor de longitud$L$y cuando aplicas$5 V$, una corriente de$3 A$fluye a través de él. Entonces la resistencia es$\frac{5}{3} \Omega$. Ahora tome otro conductor exactamente similar. Ahora bien, si los unes de extremo a extremo, tienes un conductor de longitud$2 L$. Ahora si tienes que pasar$3 A$de corriente a través de este nuevo conductor, ¿cuánto voltaje necesita?

Bueno, dado que cada uno de los conductores requiere$5 V$pasar$3 A$a través de ellos, tomará un total de$(5 + 5)V = 10 V$a través del conductor combinado para pasar la misma cantidad de corriente. Por lo tanto, la resistencia se convierte en$\frac{10}{3} \Omega$, que es exactamente$2$veces el conductor original. si tomaste$n$conductores y los uniera de extremo a extremo, tendría una nueva resistencia de$n$veces la resistencia original, es decir, la resistencia es proporcional a su longitud.

Podrías pensar en duplicar (o$n$veces) el área de la misma manera que antes. Aplicando lo mismo$5 V$a través de dos conductores unidos uno al lado del otro creará$3 A$corriente en cada conductor, total de$6 A$(o$3n\ A$) a través de conductor combinado. Haciendo que la nueva resistencia sea$\frac{5}{6} \Omega$, que es la mitad (una n-ésima) de la resistencia original. Entonces la resistencia es inversamente proporcional al área.

Nota: ahora, puede decir que este método solo lo prueba para múltiplos enteros de la longitud/área original. Para resolver eso, podríamos tomar la ayuda de longitudes/áreas diferenciales. Consideremos el conductor original de longitud$L$y área$A$. Se podría decir que este conductor en realidad está apilado con conductores diminutos de longitud variable.$\frac{L}{N}$y área$\frac{A}{M}$dónde$M$y$N$son números enormes. Rigurosamente hablando, estamos hablando de longitud diferencial y área diferencial. Así que ahora, podría hablar de cualquier múltiplo entero de estos conductores diferenciales. Eso probaría la proporcionalidad para cualquier longitud/área del conductor original, no solo los múltiplos enteros.

NB Lo que hice aquí es simplemente pensar en aumentar la longitud a medida que conecta más conductores en serie aumenta la resistencia equivalente. Y el área creciente como conexión en configuración paralela que reduce la resistencia equivalente.