Hay muchos documentos que derivan la forma de la transformada de Lorentz a partir de principios elementales de simetría (generalmente homogeneidad del espacio-tiempo, isotropía del espacio y el hecho de que los impulsos forman un grupo), por ejemplo, aquí o aquí (advertencia : PDF ) . Estas derivaciones dan como resultado una expresión para el factor de Lorentz de la forma
Sin embargo, en relatividad, los impulsos entre marcos de referencia (que se describen mediante la transformada de Lorentz) forman parte del grupo de isometría de la métrica de Minkowski. Los impulsos galileanos, por otro lado, nunca (que yo sepa) se presentan como isometrías de la métrica euclidiana; de hecho, tengo dificultades para demostrar que un impulso galileano es una isometría.
La otra opción es que la relatividad galileana (es decir, la invariancia bajo impulsos galileanos) es en realidad una simetría dinámica (es decir, una simetría de las ecuaciones de movimiento, específicamente las ecuaciones de Euler-Lagrange), y no una isometría. ¿Es este el caso, y si es así, puede concebirse la invariancia bajo impulsos de Lorentz de manera similar como una simetría dinámica (quizás de las ecuaciones EL para un campo relativista)?
Cuando deriva transformaciones de coordenadas basadas en simetrías de espacio-tiempo, obtiene 3 resultados, no solo 2. Además de Lorentz y Galilean, también obtiene la transformación euclidiana para K<0. Esta transformación se descarta porque no tiene sentido físico ya que el tiempo no es reversible. Sin embargo, es 1 de 3 resultados matemáticos. En consecuencia, la transformación de Galileo NO corresponde al espacio-tiempo euclidiano y, por lo tanto, no puede verse como resultado de las simetrías en este espacio-tiempo. Por ejemplo, el tiempo es reversible en el espacio-tiempo euclidiano, pero no reversible en la transformación de Galileo. La transformación de Galileo corresponde a un espacio-tiempo degenerativo donde la relación entre las coordenadas del espacio y el tiempo es infinitamente pequeña (igual que la velocidad de la luz es infinita).
En física es sencillo y las transformaciones de Galileo y Lorentz son similares y corresponden a las isometrías.
Primero, dado que parece menos confuso para usted, pero históricamente fue mucho más confuso, la transformación del grupo de Poincaré (impulsos de Lorentz más rotaciones y traslaciones) se produjo debido a la isometría del espacio-tiempo 4D en el que reside la relatividad especial (SR). Las isometrías son traslación (en las 4 dimensiones, es decir, espacio y tiempo), rotaciones en el espacio y impulsos, que son las transformaciones de movimiento uniforme (a una velocidad constante en el primer cuadro). Las cantidades conservadas son 4 momento (energía y momento), momento angular y para los impulsos es bastante inútil (por lo que generalmente no se menciona, es simplemente la posición del centro de masa en t = 0). Para los impulsos no es de conocimiento común, puede ver las respuestas en ¿ Cuál es el invariante asociado con la simetría de los impulsos?, así como la nota allí de que es un duplicado de otro que lo precedió. Las palabras en la última respuesta lo explican, las matemáticas están en la primera respuesta.
Para las transformaciones de Galileo también es energía, momento y momento angular. La transformación de movimiento uniforme solo le da la transformación de movimiento uniforme de Galileo a un marco principal que se mueve con velocidad uniforme con respecto al marco de inercia original.
= x-vt, con K en su ecuación 0 como también notó. La ley de conservación es la misma inútil para la conservación de la posición del centro de masa en t=0. El Grupo de Galileo es una Contracción de Grupo del Grupo de Poincaré para c= infinito. Puedes ver el Grupo de Galileo y el Álgebra de Lie en https://en.m.wikipedia.org/wiki/Galilean_transformation
Por cierto, tanto la física clásica como la física relativista también permiten las simetrías discretas para la reflexión y la inversión del tiempo. Ya sabemos que la simetría de reflexión es solo aproximada, ya que la paridad no se conserva en las interacciones débiles. Todavía no estamos seguros de la inversión del tiempo, pero parece estar en el dominio microscópico, excepto que generalmente se describe el espacio-tiempo 4D como orientado en el tiempo, es decir, t solo aumenta, lo que nos permite asegurar la causalidad.
El grupo de Galileo no es más que el límite del grupo de Poincaré para c tendiendo al infinito. No hay razón para confundirse. Ninguno depende de las ecuaciones de movimiento, ambos le brindan generadores de álgebra de Lie (por ejemplo, la referencia wiki de Galileo mencionada anteriormente los tiene para el grupo de Galileo) como parte de la estructura del grupo (simetría).
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