La luminosidad de las ondas gravitacionales y la transferencia de energía a las masas en las proximidades de los agujeros negros de tamaño medio que se fusionan

Supongamos que tienes dos agujeros negros de la misma masa.$M$y$m = GM/c^2$. El radio de cada agujero negro es entonces$r = 2m$, y el área del horizonte es$A = 4\pi r^2$ $= 16\pi m^2$. Se imponen dos restricciones. La primera es que las soluciones de tipo D tienen vectores Killing similares al tiempo, que son isometrías que conservan la masa-energía, y con la fusión, la radiación gravitacional se encuentra en una región asintóticamente plana donde podemos localizar nuevamente la masa-energía. Entonces la masa inicial$2M$es la energía total. La entropía de los dos agujeros negros es una medida de la información que contienen y eso también es constante. Entonces, el área del horizonte del agujero negro resultante es la suma de las dos áreas del horizonte,$A_f = 2A$ $= 32\pi m^2$, que tiene$\sqrt{2}M$la masa de los dos agujeros negros iniciales. Ahora con conservación de masa-energía

$$E_t = 2M = \sqrt{2}M + E_{g-wave}$$ y la masa-energía de la radiación gravitatoria es $.59M$. ¡Eso es mucha masa-energía!

Sin embargo, esto es una idealización. Supongo que el área del agujero negro fusionado es la misma que la de los agujeros negros iniciales. Sin embargo, sabemos que solo alrededor del 5% de la masa de dos agujeros negros se convierte en radiación gravitacional. Esto es sobre$1/6$veces las masas iniciales del agujero negro. Esto se debe a que, en la situación de campo cercano, gran parte de la curvatura cerca del agujero negro recién fusionado vuelve al agujero negro. Entonces esperamos que tal vez$.1M$en la radiación gravitacional.

¿Esta masa-energía en la onda de gravedad demuele planetas? La ecuación de campo de Einstein es$G_{ab} = (16\pi G/c^4)T_{ab}$, donde voy a, como parte posterior del cálculo de la envolvente, considerar la interacción de la materia de la onda gravitacional como solo su densidad de energía. El$T_{ab}$entonces se refiere a la interacción de la onda gravitacional con un conjunto de masas, y la masa-energía de la radiación gravitacional es absorbida por estas masas. Centrémonos en el$T^{00} = \rho$o la densidad de masa-energía. Para obtener esta densidad se consideró esta masa-energía en forma de onda de gravedad en un volumen$V = (4\pi/3)r^3$. El$G_{00}$el término de curvatura es entonces

$$G_{00} = \frac{16\pi G}{c^4}Mc^2/V = 4.1\times 10^{-43}N^{-1}\times .1M\times 9.0\times 10^{16}m^2/s^2/V,$$ donde ahora voy a asumir $M = 10M_{sol}$ $= 2\times 10^{31}kg$ $$G_{00} = 7.4\times 10^{5}m/V$$ Ahora suponga que usted es $1\times 10^{9}$m de distancia La curvatura es entonces de aproximadamente $1.8\times 10^{-22}m^{-2}$.

¿Cuánta gravedad esperaría de esto? La curvatura de Riemann para la gravitación en la superficie de la Tierra es$R = GM/c^2r^3$o

$$R = \frac{6.7\times 10^{-11}Nm^2/kg^2\times 6\times 10^{24}kg}{9\times 10^{16}m^2/s^2\times (6.4\times 10^{6}m)^3} = 1.7\times 10^{-23}m^{-2}.$$ Por lo tanto, si estuviera a un millón de kilómetros de la coalescencia de dos agujeros negros, la curvatura inducida sería comparable a la curvatura gravitatoria aquí en la Tierra.

Esto suena un poco sorprendente, porque si$.1M$, o alrededor de una masa solar, la cantidad de energía de masa es generada por la colisión de dos agujeros negros, entonces eso parecería implicar una gran cantidad de violencia local. Es ese término de acoplamiento$\frac{16\pi G}{c^4}$siendo tan pequeño que hace que el efecto gravitacional sea tan pequeño. Por eso es tan difícil detectar la radiación gravitatoria a muchos años luz de distancia. Como resultado, la energía depositada por la radiación gravitatoria sobre una estrella cercana o un sistema estelar de planetas es relativamente pequeña. La gravitación es una fuerza muy débil, mucho más débil que las interacciones débiles y, como resultado, el gravitón es una versión bosónica del neutrino. Es difícil atraparlos, y pasó mucho tiempo antes de que LIGO estuviera determinado a obtener una onda gravitacional.

Es una buena pregunta. Pero probablemente no sea la forma más probable de que la fusión de agujeros negros (BH) afecte a las estrellas cercanas, a menos que esto suceda en regiones de alta densidad de galaxias. Las ondas gravitacionales podrían tener un efecto disruptivo en la Tierra y en los cuerpos humanos, pero tendríamos que estar a distancias lunares o menos lejos del BH, y de alguna manera haber sobrevivido a todos los efectos de las mareas pseudoestáticas. Las estrellas se habrían interrumpido (con algunas excepciones, consulte el primer enlace a continuación para ver una enana blanca devorada por un BH a distancias lunares), en su mayor parte antes o más lejos.

Primero, cerca de los centros galácticos, a medida que se forman las galaxias y luego, en su juventud, hay una gran cantidad de creación de estrellas, mientras que simultáneamente el centro galáctico se forma y crece, lo que finalmente se convierte en un BH supermasivo. La acumulación de materia en el BH supermasivo ocurre a medida que devora la materia a su alrededor. La materia cercana sin suficiente momento angular para escapar es atraída, y las estrellas u otros objetos cercanos se romperán por las fuerzas de marea de la fuerte gravedad allí y entrarán en un disco de acreción, que luego se acrecienta en el BH. A medida que se acumulan chorros de microondas y rayos X (y también algunas partículas) los expulsarán. Los vemos como cuásares y fuentes de rayos X.

Entonces, el efecto principal de los BH son realmente sus enormes fuerzas de marea que interrumpen casi todo lo que está cerca y pueden causar que se irradie una gran cantidad de energía (y masa). Vea, por ejemplo, una estrella cercana que está siendo devorada por un BH, en la órbita más cercana vista hasta ahora (aproximadamente el doble de la distancia de la tierra a la luna) https://www.nasa.gov/mission_pages/chandra/news/star- descubierto-en-la-órbita-más-cercana-conocida-alrededor-del-probable-agujero-negro.html

Entonces, en la mayoría de los casos, la fusión de BH puede tener alguna otra materia o estrellas cerca, pero es posible que gran parte de ella ya haya sido absorbida. Pero es posible que haya otro asunto alrededor, solo depende de qué tan cerca. Si estuviera lo suficientemente cerca, ya habría sido tragado

Entonces, para algunos números, de CalTech escribe sobre cómo calcular los números en http://www.tapir.caltech.edu/~teviet/Waves/gwave.html . Muestra las ecuaciones de deformación. Tenga en cuenta que la tensión es proporcional a la masa liberada e inversamente proporcional a la distancia. Vea las ecuaciones para h (la deformación) o g' (la fuerza de marea). Ambos van como 1/r. Esta es la cantidad que determina si hay interrupción de la marea o no. Es importante porque si el efecto radiativo (de alguna manera medible), fuera como 1/$r^n$con n superior a 1 sería mucho más difícil de detectar. El momento cuadripolar variable en el tiempo, que es la fuente radiativa de un campo gravitacional, determina, junto con la distancia, h. En LIGO h detectada fue sobre$10^{-22}$, que para el tamaño de las patas de LIGO es aproximadamente 1/100 del diámetro de un protón.

NOTA AGREGADA POR SOLICITUD: DE UN COMENTARIO DE @ COUNTTO10 A CONTINUACIÓN QUE AGREGAR UN PAR DE ACLARACIONES DE TÉRMINOS. Primero en el momento cuadripolar. Tenga en cuenta que el momento cuadripolar es realmente solo una forma de determinar las anisotropías de masa de una configuración. Representa asimetrías más allá de los momentos dipolares. Dos cuerpos que se orbitan entre sí, juntos tienen un momento cuadripolar que varía, tienen un momento cuadrupolar cambiante y producirán radiación de ravitación, aunque sea muy pequeña. Otras anisotropías (los objetos giratorios anisotrópicos también pueden tener momentos cuadripolares cambiantes). Su referencia es buena, es https://en.m.wikipedia.org/wiki/Quadrupole#Gravitational_quadrupole. Aún para ver más detalles sobre la dependencia exacta, la referencia de CalTech está bien, y si busca en Google la radiación gravitacional cuadripolar, encontrará otros tratamientos más explícitos y matemáticos.

En segundo lugar, por el significado de cuasistático. Se utiliza en esta publicación para referirse simplemente a un campo estático (en nuestro caso, gravitatorio), excepto que la fuente del campo puede cambiar lentamente. El campo gravitacional de un cuerpo estático, o BH, es estático. Si ese cuerpo no se mueve demasiado rápido, seguirá siendo el mismo en tu posición, efectivamente. Un ejemplo es el campo del Sol en la Tierra a medida que la Tierra se mueve a su alrededor, su pseudoestático, solo cambia la dirección y tal vez un poco la fuerza. De manera similar, se puede usar la misma idea para el campo de los BH. No es un campo radiante en la aproximación más baja.

FIN DE LA NOTA AÑADIDA

Si luego toma esos números y calcula la tensión en un objeto, digamos nuestro tamaño, digamos 1 metro (una persona pequeña), para una fusión que emite 1 masa solar a una distancia del Sol de nosotros, se trata de

distancia al PRIMER BH observado/distancia tierra-sol = 3 mil millones de ly/100 millones de km = (aprox.)$10^{15}$

Entonces, para los mismos BH a la distancia del Sol, tendríamos tensión =$10^{-22} 10^{15} = 10^{-7}$que no es tan pequeño, y luego para alguien de 1 metro de altura (chico bajo) la fuerza de la marea nos estiraría y comprimiría alternativamente en dos direcciones ortogonales (ver el enlace de Caltech para una figura) por distancias de

Distancias de estiramiento y compresión para una persona =$10^{-7}$metros = 0.1 um

La tierra estaría estirada comprimida por

Estiramiento y compresión del diámetro de la tierra =$10^{-7} X 12 X 10^{6}$metros = aproximadamente 1 metro.

Eso se trata del efecto de la Luna sobre las mareas, alrededor de 1 metro. Excepto que la Tierra se estaría estirando y comprimiendo así al ritmo de la frecuencia de la onda, tal vez 100 Hz más o menos. Los objetos que son bastante pequeños como nosotros pueden notar o no el efecto de 0.1um, pero la Tierra cambiando así 100 veces por segundo, supongo que tendría un gran efecto.

Si los BH estuvieran 10 veces más cerca que el Sol, el efecto sería 10 veces más, o 10 metros sobre la Tierra, y podría destruirla. Si los BH estuvieran a una distancia de la Luna de 400.000 km, el efecto sería otras 20 veces mayor, o 200 metros. Probablemente rompería la Tierra. También nos estiraría/comprimiría, alrededor de 20 um. Eso sigue siendo un efecto pequeño. Que eso nos mate o no es una cuestión médica o biológica. Tal vez estirarnos y comprimirnos así 100 veces por segundo sería malo, tal vez tendría el efecto sobre nosotros que un molinillo de cocina tiene sobre la comida y el hielo.

Pero tenga en cuenta que eso es solo por la radiación gravitacional. A esas distancias, la fuerza de marea real de una masa solar BH en la ubicación de la Luna hacia nosotros, incluso si no estuviera irradiando ondas gravitacionales, sería

$20^3$= 8000 metros (si fuera agua). Rompería la Tierra y nos mataría

(Las fuerzas de marea pseudoestáticas van como$1/r^3$)

Entonces, en resumen

1) Las estrellas que se acercan demasiado a un BH (fusionándose o no) se verán afectadas por la fuerza de marea pseudoestática de los BH. Tenemos fotos de aquellos que se acumulan en BH (fusionándose o no). Demasiado cerca puede estar incluso a algunas distancias solares de distancia

2) La radiación gravitacional de los BH que se fusionan puede tener un efecto perturbador en las estrellas y los cuerpos cercanos, si están lo suficientemente cerca. A partir de los cálculos, parece que las distancias solares podrían no ser lo suficientemente cercanas para que las ondas gravitacionales perturben los planetas, las estrellas o los cuerpos humanos, pero la fuerza de marea gravitacional pseudoestática podría perturbar las estrellas (y, en esencia, hacer que sean absorbidas por el BH con el tiempo) . Para que las ondas gravitacionales perturben la Tierra, parece que los BH tendrían que estar a distancias lunares más o menos, en un orden de magnitud. Para afectarnos como cuerpos humanos tal vez más cerca en