La Gravedad Planetaria y sus efectos

1/3) Como señaló Newton en los Principia , la atracción gravitacional debida a una distribución de masa esféricamente simétrica es, asumiendo que estás fuera de ella, lo mismo que si toda la masa estuviera en un punto en el centro. Así, la aceleración gravitatoria en la superficie de una esfera está determinada únicamente por la masa total$M$y el radio$R$. ¿Cuál es esa aceleración? Bueno, Newton nos ayuda de nuevo y dice que es

$$a = \frac{GM}{R^2},$$ dónde $G = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{m}^3/(\mathrm{kg}\cdot\mathrm{s}^2)$. (Punto histórico: Newton no tenía forma de medir $G$con los instrumentos de su época; que vino después.)

Ahora mencionas la densidad, lo que nos permite escribir esto de otra manera. La densidad media de nuestra esfera es

$$\rho = \frac{M}{(4\pi/3)R^3},$$ para que podamos reorganizar las cosas para decir $$a = \frac{4\pi}{3} GR\rho.$$ Por lo tanto, si sus dos variables de interés son $R$y $\rho$, la "gravedad superficial" (es decir, la aceleración en la superficie) es directamente proporcional a ambos. Tenga en cuenta que en nuestro sistema solar, las densidades promedio varían desde un poco por debajo $1\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3$a un poco más de $5\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}$. el cambio en $R$es mucho más extremo.

Como sea que calcules la aceleración, la fuerza sobre una masa$m$en la superficie es$F = ma$, de nuevo según Newton.

2) En general, cuanto más grande es algo, menos puede desviarse de tener una superficie lisa. La razón es que las altas montañas serán aplastadas por su propio peso y los valles no podrán sostener sus paredes. El límite específico depende de lo que entienda por "muy grande".