¿La gravedad efectiva es constante sobre la superficie del océano?

Usted sugiere que para que una masa de agua esté en equilibrio estable, es decir, para que tenga la energía mínima, debería tener el mismo campo gravitatorio en toda su superficie, ya que de lo contrario seríamos capaces de mover el agua para reducir la energía. Esto suena intuitivo, pero simplemente no es cierto.

Como ejemplo extremo, considere un charco de agua en Plutón. El campo gravitatorio es más débil allí, por lo que, según su argumento, deberíamos poder recolectar energía para enviar agua a Plutón. Pero eso es completamente erróneo: en realidad costaría una enorme cantidad de energía hacer esto.

La afirmación correcta es que el potencial gravitacional es el mismo en todas partes de la superficie del agua. Eso no tiene nada que ver con si el campo es el mismo.

buena explicación aquí, fuente de la imagen

Vídeo de Youtube, explicándolo con matemáticas.

Para recapitular rápidamente, a medida que la tierra gira, hay una fuerza centrífuga hacia afuera, cuanto más lejos del eje de rotación, mayor es la fuerza/aceleración. Dado que la tierra gira alrededor de su polo, en otras palabras, el eje de rotación pasa por los polos, en realidad no experimentan ninguna fuerza centrífuga. El ecuador experimenta la fuerza más centrífuga. Debido a esta fuerza centrífuga, la tierra y los océanos se abultan alrededor del centro. La gravedad disminuye en$1/R^2$y el agua es mucho menos densa que el hierro y la roca fundida debajo de la delgada corteza de la tierra. también ver la imagen de abajo:

Tenga en cuenta que podría haber simplificado algunas cosas en aras de la claridad.

Tenga en cuenta bien: en esta respuesta, incluyo la aceleración centrífuga ficticia debida a la rotación de la Tierra como parte del vector de aceleración gravitacional. Esto es bastante estándar en geofísica.

Suponga que en algún punto de la superficie del océano el vector de aceleración gravitacional local no es normal a la superficie. Esto significa que el vector de aceleración gravitacional local tiene un componente distinto de cero paralelo a la superficie en ese punto. Esa dirección es "cuesta abajo": Esa es la dirección en la que fluirá el agua. Que el vector de aceleración gravitacional no sea normal a la superficie en este punto significa que este punto no está en equilibrio. El estado de equilibrio es una superficie tal que la superficie local normal hacia abajo y el vector gravitatorio local son paralelos entre sí en todos los puntos de la superficie.

Tanto la gravitación newtoniana como la aceleración centrífuga ficticia pueden describirse en términos de funciones potenciales. La suma de esas dos funciones potenciales es la función potencial gravitacional de la Tierra. El vector de aceleración gravitacional local es el gradiente de este potencial. El gradiente de una superficie equipotencial es normal en todas partes a esa superficie. Lo contrario también se aplica: una superficie para la cual el gradiente de la función potencial es normal en todas partes a la superficie es una superficie equipotencial.

La superficie equipotencial definida por el nivel medio del mar (también conocido como geoide) representa un mínimo en la energía potencial de los océanos de la Tierra. Las desviaciones de esto darán como resultado que los océanos tengan una energía potencial mayor que la del geoide y tendrán puntos en los que las aguas fluirán cuesta abajo para formar el geoide.

A medida que disminuye el momento de inercia de un objeto, para que se conserve el momento angular, su velocidad de rotación debe aumentar, y esto provoca un aumento en su energía de rotación.

[Matemáticas]
El momento angular es$I\omega$. Esto significa que para que se conserve el momento angular,$d(I\omega)$debe ser cero, y por lo tanto$Id\omega =-\omega dI$, y$d\omega =-\frac{\omega dI}{I}$

La energía de rotación es$\frac12 I\omega^2$, entonces$dE_r = \frac12\omega^2dI+I\omega d\omega$. Sustituyendo por$d\omega$, obtenemos$dE_r = \frac12\omega^2dI-\omega^2 dI = -\frac12\omega^2dI$.
[/Matemáticas]

Mover el agua desde el ecuador a los polos disminuye el momento de inercia, aumentando la energía de rotación. La superficie del agua es tal que estos se equilibran, y mover el agua entre diferentes latitudes no cambia la energía total.

Esto se refleja en las fuerzas sobre el agua: tiene una fuerza gravitacional que tiene una componente hacia los polos, pero tiene una "fuerza" centrífuga que refleja el gradiente de energía en un marco rotacional que actúa hacia afuera y con una componente hacia el ecuador.